2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八下期末数学试卷

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1、2019-2020 学年江苏省淮安市清江浦区八下期末数学试卷 1. 下列图形中，是中心对称图形的是 () A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、不是中心对称图形，不合题意； D、不是中心对称图形，不合题意 【知识点】中心对称及其性质; 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 () A. 考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 B. 了解全市中学生在疫情期间的作息情况 C. 防疫期间，进入校园要测量体温 D. 了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 【答案】C 【解析】 A 、考察线上学习期间全市中小学生作业完成 情

2、况，调查范围广，适合抽样调，故此选项不符合题 意； B、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，调范围 广，适合抽样调，故此选项不符合题意； C、防疫期间，进入校园要测量体温，适合普，故此 选项符合题意； D、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况， 调范围广适合抽样调，故此选项不符合题意； 故选：C 【知识点】全面调查; 3. 下列式子从左至右变形不正确的是 () A. a 2b = a 2b B. a b = 4a 4b C. 2 3b = 2 3b D. a b = a + 2 b + 2 【答案】D 【解析】 A、分子、分母、分式改变其中任何两项的符 号，结果不变，故 A 正确，不符合

3、题意； B、分子、分母都乘以 4，值不变，故 B 正确，不符合 题意； C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果 不变，故 C 正确，不符合题意； D、 a = 1，b = 2 时，此时原式不成立，故 D 不正确， 符合题意； 故选：D 【知识点】分式的基本性质; 4. 下列二次根式中是最简二次根式的为 () A. 12 B. 30 C. 8 D. 1 2 【答案】B 【解析】 A，12 = 23，故 12 不是最简二次根式， 本选项错误； B，30 是最简二次根式，本选项正确； C， 8 = 22，故8 不是最简二次根式，本选项错误； D， 1 2 = 2 2 ，故 1 2 不是最简

4、二次根式，本选项错 误 【知识点】最简二次根式; 1 5. 如果把 5x x + y 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么 这个代数式的值为 () A. 缩小为原来的 1 10 B. 扩大为原来的 5 倍 C. 扩大为原来的 10 倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 5 10 x 10 x + 10y = 10 5x 10(x + y) = 5x x + y ， 把 5x x + y 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，分式的 值不变 【知识点】分式的基本性质; 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 () A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D

5、. 每一条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】因为矩形的对角线互相平分且相等， 菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角， 正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质， 所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对 角线互相平分 【知识点】正方形的性质; 7. 当压力 F (N) 一定时，物体所受的压强 p(Pa) 与受力 面积 S (m2) 的函数关系式为 p = F S (S = 0)，这个反比 例函数的图象大致是 () A.B. C.D. 【答案】A 【解析】当 F 一定时，p 与 S 之间成反比例函数，则函 数图象是双曲线，同时自变量是正数 故选：A 【知识点】反比例函数的应用;

6、8. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直，且 AC = 10，BD = 8，那么顺次连接四边形 ABCD 各 边中点所得到的四边形面积为 () A. 40B. 20C. 16D. 8 【答案】B 【解析】如图， 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直， K，L，M，N 分别为四边形各边的中点， 四边形 KLMN 为矩形， KN AC，且 KN = 1 2AC， AC = 10， KN = 1 2 10 = 5, 同理 KL = 4， 则四边形 KLMN 的面积为 4 5 = 20 【知识点】矩形的判定; 三角形的中位线; 9. 如果分式 2x x + 3 的值为 0

7、，那么 x 的值是 _ 【答案】x = 0 ; 【解析】依题意，得 2x = 0，且 x + 3 = 0， 解得，x = 0 【知识点】分式的值为零的条件; 10. 若 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 【答案】x 1 ; 【解析】若 x 1 在实数范围内有意义， 则 x 1 0， 解得：x 1 【知识点】二次根式有意义的条件; 2 11. 一个不透明的袋中装有 3 个红球，2 个黑球，每个球除 颜色外都相同从中任意摸出 3 球，则“摸出的球至少 有 1 个红球”是 _ 事件（填“必然”、“不可 能”或“随机”） 【答案】必然; 【解析】一个不透明的袋中装有 3 个红球，2

8、 个黑球，每 个球除颜色外都相同从中任意摸出 3 球，共有以下 3 种情况， 1 、三个红球； 2 、两个红球，一个黑球； 3 、一个红球，两个黑球， 所以从中任意摸出 3 球，则“摸出的球至少有 1 个红 球”是必然事件， 故答案为：必然 【知识点】必然事件; 12. 如图，点 A 在函数 y = 4 x (x 0) 的图象上，过点 A 作 AB x 轴于点 B，则 ABO 的面积为 _ 【答案】2 ; 【解析】由 k 的几何意义可知：ABO 的面积为 |k| 2 ， 当 k = 4 时， ABO 的面积为 2 【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义; 13. 如图， 平行四边形 ABCD

9、 中， AB = 12， PC = 4， AP 是 DAB 的平分线，则平行四边形 ABCD 的周长为 _ 【答案】40 ; 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， CD = AB = 12，BC = AD，AB CD， DPA = BAP， AP 是 DAB 的平分线， DAP = BAP， DPA = DAP， AD = PD = CD PC = 8， 平行四边形 ABCD 的周长 = 2(AB + AD) = 2(12 + 8) = 40 【知识点】平行四边形及其性质; 14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O， AC = 16，P，Q 分别为 AO，AD

10、的中点，则 PQ 的 长度为 _ 【答案】4 ; 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， AC = BD = 16，BO = DO = 1 2BD， OD = 1 2BD = 8， 点 P，Q 是 AO，AD 的中点， PQ 是 AOD 的中位线， PQ = 1 2DO = 4 【知识点】三角形的中位线; 矩形的性质; 15. 如图，已知正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线，交 AB 于点 G，交 CD 于点 HBE = 6，则 GH = _ 【答案】6 ; 【解析】过点 A 作 GH 的平行线，交 DC 于点 H，交 BE 于点 O，如图所示： 3 A

11、BCD 是正方形， AG HH，BA = AD，BAE = D = 90， HAD + AHD = 90， GH BE，AH GH， AH BE， HAD + BEA = 90， BEA = AHD， 在 BAE 和 ADH中， BAE = D, BEA = AHD, BA = AD, BAE = ADH(AAS)， BE = AH， AG HH，AH GH， 四边形 AHHG 是平行四边形， GH = AH， GH = BE = 6 【知识点】正方形的性质; 平行四边形的判定; 16. 如图，矩形 ABCD 中，AB = 2，BC = 4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把 B 沿

12、AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当 CEB为直角三角形时，BE 的长 为 _ 【答案】2 或 5 1 ; 【解析】当 BEC = 90时， 如图， 所以 BEB= 90， 因为矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， 所以 BEA = BEA = 45， 所以 BE = AB = 2； 当 EBC = 90时， 如图， 在 RtABC 中， 因为 AB = 2，BC = 4， 所以 AC = AB2 + BC2= 4 + 16 = 25， 因为矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， 所以 B = ABE = 90，EB = EB，AB= AB = 2， 所

13、以点 A，B，C 共线，即点 B在 AC 上，CB= AC AB= 25 2， 设 BE = x，则 EB= x，CE = 4 x， 在 RtCEB中， 因为 EB2+ CB2= CE2， 所以 x2+ ( 25 2 )2 = (4 x)2，解得 x = 5 1， 即 BE = 5 1， 综上所述：BE = 2或5 1 【知识点】勾股定理之折叠问题; 矩形的性质; 17. 计算： (1) ( 6 )2 25； (2) 12 6 1 2 + 3 4 【答案】 (1)原式 = 6 5 = 1 (2) 原式 = 23 6 1 2 + 3 = 23 3 +3 = 23. 【解析】 1. 略 2. 略

14、【知识点】二次根式的混合运算; 二次根式的加减; 18. 解方程： 2x x 1 = 1 2 1 x 【答案】 方程两边同乘(x 1)得： 2x = x1+2,解这个 一元一次方程，得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，x1 = 0， 则 x = 1 是增根，原方程无解 【知识点】去分母解分式方程; 19. 先化简，再求值： ( 1 3 x + 1 ) x2 4x + 4 x + 1 ，其中 x = 2 + 2 【答案】 ( 1 3 x + 1 ) x2 4x + 4 x + 1 =x + 1 3 x + 1 x + 1 (x 2)2 =x 2 x + 1 x + 1 (x 2)2 =

15、1 x 2, 当 x = 2 + 2 时， 原式 = 1 2 + 2 2= 2 2 【知识点】分式的混合运算; 20. 某校为加强学生安全意识，组织了全校 1500 名学生参 加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正 整数，满分 100 分）进行统计，请根据尚为完成的频率 和频数分布直方图，解答下列问题： 分 数 段频 数频 率 50.5 60.5160.08 60.5 70.5400.2 70.5 80.5500.25 80.5 90.5m0.35 90.5 100.524n (1) 这次抽取了 _ 名学生的竞赛成绩进行统计， 其中 m = _ ，n = _ ； (2) 补全频数分布

16、直方图； (3) 若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识 不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识 不强的学生约有多少人？ 【答案】 (1)200；70；0.12 (2) 根据（1）补图如下： (3) 根据题意得：1500(0.08 + 0.2) = 420（人），答： 该校安全意识不强的学生约有 420 人 【解析】 1. 根据题意得： 16 0.08 = 200 （名） ，m = 2000.35 = 70 （名）， n = 24 200 = 0.122. 略 3. 略 【知识点】频数分布直方图; 用样本估算总体; 频数分布 表; 5 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均 相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋 中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n1001502005008001000 摸到白球的次数m5996b295480601 摸到白球的频率m n a0.640.580.590.600.601 (1) 上表中的 a = _ ，b = _ ； (2)“摸到白球的”的概率的估