“数学现实化”与“高三复习课高效性”——两个案例教学思考

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1、“数学现实化”与“高三复习课高效性”两个案例教学思考“数学现实化”与“高三复习课高效性”两个案例的教学思考江苏省南京市南京师范大学附属扬子中学 高冬芹弗赖登塔尔的数学教育思强调数学教育必须面向社会现实，必须联系日常生活实际，注重培养和发展学生从客观现象找出数学问题的能力，用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式，这就是所谓“数学现实化”。课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣，从厌学到乐学。根据笔者的多年的一线教学经验，

2、以下几点与大家共勉：一、师生同步，精彩继续案例1： 一节高三数学二轮专题复习课解析几何中的定值定点问题。问题1：已知椭圆C:(_2)/4+(y2)/3=1的左顶点为A，MN为椭圆过原点的动弦，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值。（问题1经过学生的思考，基本上均可以迅速解答，答案为k1k2=-3/4）问题2：已知椭圆C:_2)/4+(y2)/3=1的左顶点为A，MN为椭圆过原点的动弦，设直线AM，AN分别与右准线l交于两不同的点P，Q，求证：以P，Q为直径的圆过_轴上的定点，并求出定点坐标。问题2 是在问题1解决以后提出来的，这是一个圆锥曲线中比较常见问题，当然也是一个

3、难点，所以必须重视学生获取知识的思维过程，慢慢地、循序渐进地让学生摸索，所以老师先做了一个铺垫，在黑板上写下这道题：“直线3_+ay+a-1=0恒过定点 ”，因为之前复习过直线，学生还是比较容易解决的。生1：“分离变量”，直线方程直接化为（y+1）a+3_-1=0，因为对任意的a恒成立，则y+1=03_-1=0，得定点（1/3，-1）师：很好，还有其他方法吗？生2：因为对任意的a恒成立，所以可以利用“特值法”，取a=1，a=2得两条直线，并联立方程组，求得交点（1/3，-1），不过还要带入原式证明恒成立。师：太棒了，之前的知识我们掌握的很好，也就是说“直线因a变而变，若a定则直线定”。（这句话

4、是帮助学生点出问题的本质，帮助他们优化思维）那么，下面大家思考这道题。（老师大约留了五分钟时间给学生思考，班级里采取了“小组讨论的形式”)生3：因为M，N动，导致P，Q变化，所以一旦M，N定，P，Q就定，从而圆就会确定下来，所以我设M（_1，y1），N（-_1，-y1）之后求得AM的方程，类比得到AN的方程，从而带入_=4，得P，Q坐标，写出圆的方程，利用分离变量的方法求得定点。师：思路非常清晰，采取设点M，还有其它的变量可以选取吗？大家可以小组探讨一下？学生不太有反应，老师接着启发了：（师：大家思考一下，M点因谁而动？生齐：直线MN；师：那直线MN因谁而动呢？生齐：斜率，哦生4：还可以设斜率

5、，因为问题1中已经得到了结论k1k2=-3/4，所以，一旦设定一个斜率，另外一个斜率也随之而定，后面基本思路和之前一样。)（具体的操作投影展示，略）反思：整个过程在教师和学生不断地合作探索中进行着，学生研究的兴趣也随着老师启发慢慢被唤醒。从认知特征来看，兴趣表现为人对认识某种事物或从事某种活动倾向和主动探究的态度，也就是说人一旦对某事物产生了兴趣，不仅会优先予以注意，而且会积极探究其原理和规律，从而思维才会不断地活跃起来了。数学课程标准指出“发展学生合情推理和初步的演绎推理能力，要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作观察，引导学生进行比较、分析p 、综合，在感性材料的基础上

6、加以抽象、概括，进行简单的判断推理。”讲题要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难的情绪，影响问题的解决，降低复习的效率二、深入浅出，精彩无限基于升学压力的影响，一些教师在课堂上选取的模式以“自导自演”为主，比如有这样一道题：“已知数列a1=1，an+1=2an+3n+1，求数列an的通项公式”，曾经有两位老师采取两种不同的方讲解了这道习题：案例2：高三一轮复习数列通项公式的几种求法。第一位老师是这样解决的：师：大家看一下黑板上这道题（大约一分钟以后）师：大家看出来了吧？（略顿全班很安静）显然将此这位老师讲解这道题大概只需要三分钟时间，表面上看上去条理清楚，思路清晰，可是

7、他的教学效果不一定令人满意，他的两句“显然”，远远地拉开了他和学生的距离真的很显然吗？好像不是那么回事。而第二位老师的做法和他大相径庭了：师：已知数列a1=1，an+1=2an求数列an的通项公式。生1：该数列为等比数列，通项为an=2n-1。师：回答得非常好；那么稍微改变一下呢？已知数列a1=1，an+1=2an+1，又如何呢？（学生思考片刻，见无声）师：这时它仍然还是等比数列吗？生2：显然不是，后面多加了一个“1”。师：黑板擦擦掉吧？（他笑了）显然不行，怎么办？生3：既然多了，那就分给前面的。师：不错，既然分就得公平，设常数M，使得an+1+M=2（an+M）。生3（抢着说）：令bn=an

8、+M，从而代入得bn+1 =2bn 师:太棒了！M怎么办呢？生3：展开对照原式可以求得。师：好！那再变一下呢，已知数列a1=1，an+1=2an+2n+1，求数列an的通项公式。还能构造常数M吗？反思：精心设问是提高课堂效率，调动学生积极性的制胜宝贝，通过精心设计的一系列问题链，促进学生积极主动思考问题，发现问题，解决问题，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在探究中“创新”。数学来于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无之水，无本之木”。第 4 页 共 4 页