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1、热点1坚持立德树人，倡导“五育”并举例1德育为先立德树人(2020全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名B第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，就按1 600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按
2、1 200份计算，因为公司可以完成配货1 200份订单，则至少需要志愿者为18名，故选B.考法点津本题以志愿者参加某超市的配货工作为背景设计试题，试题的情境具有时代性，对考生具有积极的教育意义，发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导以德育为背景的考题，多以民族精神、理想信念、道德品质、文明行为、社会公德、遵纪守法、心理健康等生活内容为题材. 例2智育为核提升能力(2020全国卷)如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12，设1ijk12.若kj3且ji4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若kj4且ji3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原
3、位小三和弦的个数之和为()A5B8 C10D15C法一：由题意，知ai，aj，ak构成原位大三和弦时，jk3，ij4，所以ai，aj，ak为原位大三和弦的情况有：k12，j9，i5；k11，j8，i4；k10，j7，i3；k9，j6，i2；k8，j5，i1，共5种ai，aj，ak构成原位小三和弦时，jk4，ij3，所以ai，aj，ak为原位小三和弦的情况有：k12，j8，i5；k11，j7，i4；k10，j6，i3；k9，j5，i2；k8，j4，i1，共5种所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.法二：由题意，知当ai，aj，ak为原位大三和弦时，kj3且
4、ji4，又1ijk12，所以5j9，所以这12个键可以构成的原位大三和弦的个数为5.当ai，aj，ak为原位小三和弦时，kj4且ji3，又1ijk12，所以4j8，所以这12个键可以构成的原位小三和弦的个数为5.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.考法点津本题以钢琴上的12个键为背景，体现智育教育，解答本题有两个关键步骤：一是根据条件推出k与i的数量关系；二是讨论时要按照一定的顺序进行，防止重复与遗漏例3体育为基享乐强体(2020新高考全国卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则
5、该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56% C46%D42%C不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则10096%10060%x10082%，所以x46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.考法点津本题以学生喜欢的体育项目为背景设计试题，情境贴近实际，倡导学生积极参加体育锻炼，体现了数学抽象和数学运算等核心素养例4美育为魂陶养身心(2020全国卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高
6、与底面正方形的边长的比值为()AB CDC设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h，则依题意有因此有h22ah42210(负值舍去)，故选C.考法点津本题以世界建筑奇迹之一的古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，试题将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合，既考查学生的分析问题能力和数学文化素养，又将美育教育融入数学教育，展示了数学之美以美育为背景的考题，多以自然之美和创作之美等为题材. 例5劳育为本习得技能(2020新高考全国卷)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB
7、与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.4作AM垂直于EF，交OH，DG于S，N，垂足为M，过点O作OQ垂直于DG，垂足为Q，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，EMAM7，又EF12，MNDE2，NGMF1275，ANAMNM725，AGD45，BHDG，AHO45，由于AG是圆弧的切线，AGOA，AOHACN45，设大圆的半径为R，则ASOS，OQSN5，DQDNQN7，tanODC，解得R2，图中阴影部分面积分为扇形AOB和
8、直角AOH的面积减去小半圆的面积，S阴影(2)2221cm2.考法点津本题是以劳动教育为背景的考题，再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识，较好地发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用. 以劳动教育为背景的考题，多以社会实践、动手操作实验等为题材热点2 关注社会热点，凸现时代特色例6战胜疫情刻不容缓(2020全国卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊
9、病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60B63 C66D69C由已知可得0.95K，解得e0.23(t*53)，两边取对数有0.23(t*53)ln 19，解得t*66，故选C.考法点津本题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合考生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查考生对指数函数基本知识的理解和掌握，使用数学模型解决实际问题的能力试题情境真实，素材取自于实际数据的研究成果，相关具体参数真实可靠，试题的设定和提问有充分的科学依据，坚持了命制应用性试题的基本原则，体现了科学性与时代性的结合例7污水治理大美河山(2020北京
10、高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_表示在a，b上割线斜率的相反数，越大，治理能力越强对于，在t1，t2这段时间内
11、，甲企业对应图象的割线斜率的相反数大，故甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于，要比较t2时刻的污水治理能力，即看在t2时刻两曲线的切线斜率，切线斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于，在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确；对于，甲在t1，t2这段时间内的污水治理能力最强，错误综上，正确的序号为.考法点津本题以污水治理为背景，结合函数图象理解平均变化率、瞬时变化率即导数的几何意义，要求学生具备敏锐的观察力、分析问题的能力，启迪学生理解数学语言，用数学眼光认识世界，用数学的思维思考世界，体现了逻辑推理、数据分析
12、等核心素养例8结合生活相得益彰(2020潍坊模拟)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾，经分拣以后统计数据如下表(单位：t)根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法不正确的是()“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A厨余垃圾投放正确的概率为B生活垃圾投放错误的概率为C该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是“可回收物”D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收
13、物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为18 000D由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率为，可回收物投放正确的概率为，其他垃圾投放正确的概率为.对于A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；对于B，生活垃圾投放错误的有10010030302020300(t)，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；对于C，该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是“可回收物”，故C正确；对于D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数200，可得方差s2(400200)2(100200)2(100200)220 000，故D错误故选D.考法点津破解以生产、生活实际为背景的概率与方差相交汇试
14、题的关键：一是认真读题，读懂题意；二是会观察图表，会利用数据；三是会利用频率估计概率，会利用方差的公式求方差例9时政热点精准扶贫(2020广东茂名二模)为实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，某贫困县对贫困户实行购买饲料优惠政策(1)若购买饲料不超过2 000元，则不给予优惠；(2)若购买饲料超过2 000元但不超过5 000元，则按原价给予9折优惠；(3)若购买饲料超过5 000元，不超过5 000元的部分按原价给予9折优惠，超过5 000元的部分按原价给予7折优惠某贫困户欲购买一批饲料，有如下两种方案方案一：分两次付款购买，实际付款分别为2 880元和4 850元方案二：一次性付款购买若采取方案二购买此批饲料，则比方案一节省()A540元B620元 C640元D800元C方案一：第一次付款2 880元，因为2 8802 000，所以其原价为3 200(元)；第二次付款4 850元，因为4 8504 500，所以其原价为5 0005 500(元)所以此批饲
