《2017-2018学年2-31.2.6简单的计数问题教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年2-31.2.6简单的计数问题教案(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源1.2.6简单的计数问题一、教学目标(1)掌握排列组合一些常见的题型及解题方法,能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题;(2)提高合理选用知识解决问题的能力.二、教学重点,难点排列、组合综合问题.三、教学过程典例分析例1. 2名女生,4名男生排成一排.(1) 2名女生相邻的不同排法共有多少种?(2) 2名女生不相邻的不同排法共有多少种?(3)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?解:(1) “捆绑法”:将2名女生看成一个元素, 与4名男生共5个元素排成一排,共有A5种排法,又因为2名相邻女生有 A2种排法,因此不同的排法种数是A5A2 =240.(2)方
2、法一:(插空法)分两步完成:第一步,将4名男生排成一排,有 A4种排法;第二步,排2名女生.由于2名女生不相邻,故可在4名男生之间及两端的 5个位置中选出2个排2名女生,有A2种排法.根据分步计数原理,不同的排法种数是A44A =480种.方法二;(间接法)因为2名女生的排法只有相得陌不相令晒。情况,所以自的结果可知,2名女生不相邻的不同排法共 有五;一 -士 = _苒种.(3)方法一:(特殊元素优先考虑)分2步完成:第一步,排2名女生.由于女生顺序已定,故可从6个位置中选出2个位置,即C。;第二步,排4名男生.将4名男生排在剩下的4个位置上,有 A4种方法.根据分步计数原理,不同的排法种数是
3、C; A4 = 360 .方法二:(除法)62如果将6名学生全排列,共有A种排法.其中,在男生位置确定之后, 女生的排法数有 解种,因为女生的顺序已定,所以在这A2中排法中,只有一种符合要求,故符合要求的排法A数为-2 = 360种.A例2.高二(1)班有30名男生,20名女生,从50名学生中3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员,共有多少种不同的选法?说明:排列、组合综合问题通常遵循“先组合后排列”的原则.例3.某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中 A校定为第一志愿;再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内,其中 B、C两校
4、必选,且B在C前.问:此考生共有多少种不同的填表方法?例4.有10只不同的试验产品,其中有 4只次品,6只正品,现每次取一只测试,直到4只次品全测出为止,求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种?四、课堂小结1、解决有关计数的应用题时,要仔细分析事件的发生、发展过程,弄清问题究竟是排列问题还是组合问题,还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决.一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起,要准确分清,容易产生的错误是遗漏和重复计数;2、解决计数问题的常用策略有:(1)特殊元素优先安排;(2)排列组合混合题要先选(组合)后排;(3)相邻问题捆绑处理(先整体后局部);(4)不相邻问题插空处理;(5)顺序一定问题除法处理;(6)正难则反,合理转化.五、课堂练习1 .某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,求该外商不同的投资方案有多少种?2 .有3张都标着字母 A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6 的卡片,若任取其中 5张卡片组成牌号,求可以组成的不同牌号的总数.“某寸会准备从甲、乙等一名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙 同时参加附,他和两人的发言不能相邻nP么不同的#。庠的种数为:) 欢迎下载