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1、知识点汇总第一单元 小数乘法1、小数乘整数:意义求几个相同加数的和的简便运算。如:1.53表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数:意义就是求这个数的几分之几是多少。如:1.50.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意:按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。3、规律:一个数
2、(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种:四舍五入法; 进一法; 去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。7、运算定律和性质: 加法: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法:a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法:乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】 除法:abc=a(bc)a(bc) =abc第
3、二单元 位 置1、 数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。 2、 作用:一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。 (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点) 3、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。 第三单元 小数除法1、 小数除法的意义:已知两个因数的
4、积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。2、 小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。3、 除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。5、除法中的变化规律:商不变:被除数和
5、除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。6、 循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。第四单元 可能性1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 可能 (不能确定)(确定)可能性 不可能 一定2、事件发生的机会(或概率)有大小。可能性 大 数量多 小 数量少 第五单元 简易方程1、在含有
6、字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。注:加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a2 读作a的平方。注: 2a表示a+a ;a2表示aa3、方程:含有未知数的等式称为方程。4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。5、求方程的解的过程叫做解方程。6、解方程原理:天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。7、10个数量关系式: 加法;和=加数+加数;一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数;被减数=差+减数;减数=被减数-差乘法:积=因数因数;一个因数=积另一个因数 除法: 商=被除数除数;被除数=商
7、除数; 除数=被除数商第六单元 多边形的面积1、长方形: 周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母表示:C=(a+b)2 面积=长宽字母表示:S=ab2、正方形:周长=边长4字母表示:C=4a 面积=边长边长字母表示:S=a23、平行四边形的面积=底高 字母表示: S=ah4、三角形的面积=底高2 【底=面积2高;高=面积2底】 字母表示: S=ah25、梯形的面积=(上底+下底)高2字母表示: S=(a+b)h2上底=面积2高下底,下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)6、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补法7、 三角形面积公式推导:旋转、拼凑法 平行四边形可
8、以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高。 因为平行四边形面积=底高,所以三角形面积=底高28、梯形面积公式推导:旋转、拼凑法9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高
9、210、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。第七单元 数学广角植树问题1、只载一端(封闭线路植树问题)如图:或间隔数=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 2、两端都载:如图: 间隔数+1=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 全长间隔长+1=棵数 全长(棵树-1)=间隔长 3、两端都不载如图:间隔数-1=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 全长间隔长-1=棵数 全长(棵树+1)=间隔长5