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1、分段函数方法点拨:(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数,其定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;(2)处理分段函数求值问题时,先看自变量的取值属于哪一个范围,代入相应解析式求值;(3)已知函数值求自变量时,要注意分类讨论【例题】已知分段函数(1)求f(f(-2)的值;(2)求f(a2+1)(aR)的值;(3)当-4x3时,求f(x)的值域【第一组练习】1.(2015山东省实验高一期中)已知函数则使函数值为5的x的值是 ( )A-2 B2或 C2或-2 D2或-2或2.设则f(g()的值为 ( ) A1 B0 C-1 D3.函数的图象是 ( ) A B C D4.(2015衡水中学
2、高一期中)设函数若,则关于x的方程的解的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个5.已知则不等式x(x2)f(x2)5的解集是_【第二组练习】1.若函数则满足f(a)1的实数a的值为( )A-1 B1 C-2 D22.(2015山东青岛实验高一模块)对任意实数,不等式恒成立,则所有实数的取值集合为( )A B C D3.(2015华中师大附中高一期中)己知函数,则f(f(0) 4.函数若f(x0)8,则x0_5.已知函数y的最大值为 参考答案例题【答案】(1)-21;(2)-a4-2a2+3;(3)(-5,9【解析】(1)f(-2)1-2(-2)5, f(f(-2)f(5)4-52-21 (
3、2)当aR时,a2+110, f(a2+1)4-(a2+1)2 -a4-2a2+3(aR) (3)当-4x0时,f(x)1-2x, 1f(x)9;x0时,f(x)2; 0x3时,f(x)4-x2,-5f(x)4故当-4x3时,函数f(x)的值域是(-5,9第一组练习1.【答案】A 【解析】当x0时,x2+15,x-2当x0时,-2x0,不合题意故选A.2.【答案】B 【解析】因为为无理数,所以g()0,f(g()f(0)0,故选B3.【答案】C 【解析】对于, 当x0时,yx+1; 当x0时,yx-1 即故其图象应为C4.【答案】C【解析】当时,因为,所以,得:,所以当时,方程,即,解得两根为
4、:-1,-2当时方程,即则关于的方程的解的个数为 3故答案为C5.【答案】 【解析】当x20,即x-2时,xx25,故当x20即x-2时,x-x-25,-25恒成立,x-2综上,可知故解集是.第二组练习1.【答案】A 【解析】依题意,有由此解得a-1,选A2.【答案】C【解析】由于表示数轴上所对应点到-1、3对应点的距离之和,它的最小值为4,不等式对任意的实数x恒成立,故,故选C3.【答案】或4【解析】当x02时,即, 或(舍去); 当x02时,f(x0)2x08,x04 综上可知,或x044.【答案】【解析】由题意得, ,故答案为5.【答案】4【解析】作出函数的图象,如图所示,所以函数的最大值为4 6 / 6