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1、函数的应用（二）同步练习复习巩固1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是_（填写上所有符合条件的图号）2已知函数yf（x）的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x123456y136.13615.5523.9210.8852.488232.064函数yf（x）在哪几个区间内一定有零点？为什么？3已知函数f（x）x32x1，求证：方程f（x）x在（1，2）内至少有两个实数解4利用信息技术，用二分法求函数f（x）ln x的零点（精确度为0.1）5利用信息技术，用二分法求方程0.8x1ln x的近似解（精确度为0.1）6一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，
2、然后每3分自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍那么开机后多少分，该病毒会占据64 MB内存（1 MB1 024 KB）？综合运用7设函数f（x）ax2bxc（a0，b，cR），且f（1），求证：函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点8已知函数f（x）x23x2，g（x）2f（x）2，（1）求函数yg（x）的解析式；（2）利用信息技术，画出函数yg（x）的图象；（3）求函数yg（x）的零点（精确度为0.1）9如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为yat关于下列说法：浮萍每月的增长率为1；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓
3、延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3其中正确的说法是（）（A）（B）（C）（D）10一种药在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时才有疗效，而低于500 mg时病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1 h）？11人类已进入大数据时代目前，数据量已经从TB （1 TB1 024 GB）级别跃升到PB（1 PB1 024 TB），EB（1 EB1 024 PB）乃至ZB（1 ZB1 024 EB）级别国际数据公司（IDC）的研究结果表明
4、，2008年全球产生的数据量为0.49 ZB，2009年的数据量为0.8 ZB，2010年增长到1.2 ZB，2011年的数量更是高达1.82 ZB，而到了2020年，预计全世界所产生的数据规模将达到2011年的44倍为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x（单位：年）的关系，根据上述数据信息，从函数f（x）kxb和g（x）abx中选择一个，并求出解析式12某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高/cm60708090100110120130140150160170平均体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547
5、.2555.05（1）根据表中提供的数据建立恰当的函数模型，使它能近似地反映这个地区未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系，并写出这个函数的解析式（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？13有一道题“若函数f（x）24ax24x1在区间（1，1）内恰有一个零点，求实数a的取值范围”，某同学给出了如下解答：由f（1）f（1）（24a5）（24a3）0，解得所以，实数a的取值范围是上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答14从甲地到乙地的距离约为2
6、40 km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）（0v120）的下列数据：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：Qav3bv2cv，Q0.5va，Qklogavb（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式；（2）从甲地到乙地，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？答案1，2f（2）f（3）0，（2，3）（或f（1）f（3）0，（1，3）；f（3）f（4）0，（3，4）；f（4）f（5）0，（4，5）（或f（4）f（6）0，（4，6）3
7、设函数g（x）f（x）xx33x1，作出函数yg（x）的图象（略），它分别在（1，1）和（1，2）内与x轴有交点因为f（1）0，f（1）0，则f（1）f（1）0，函数yg（x）在（1，1）内至少有一个零点；又因为f（1）0，f（2）0，则f（1）f（2）0，函数yg（x）在（1，2）内至少有一个零点所以，方程f（x）x在（1，2）内至少有两个实数解4用信息技术作出函数yf（x）的图象（略），它在（2，3）内与x轴有交点因为f（2）0，f（3）0，则f（2）f（3）0，函数yf（x）在（2，3）内至少有一个零点因为函数yf（x）在（2，3）上是增函数，所以它在（2，3）内只有一个零点用二分法可得
8、函数f（x）ln x的零点的近似值可取为2.3755设函数f（x）0.8xln x1，用信息技术作出函数yf（x）的图象（略），它在（0.5，1）内与x轴有交点因为f（0.5）0，f（1）0，则f（0.5）f（1）0，函数yf（x）在（0.5，1）内至少有一个零点因为函数yf（x）在（0.5，1）上是减函数，所以它在（0.5，1）内只有一个零点用二分法可得方程0.8x1ln x的近似解可取为0.8756设开机x min，该病毒占据y KB内存依题意可得y2由2641 024，可得x45，即开机后45 min，该病毒会占据64 MB内存7证法1：因为f（1），所以3a2b2c0因为a0，所以f（
9、1）0当c0时，f（0）c0所以，函数f（x）在（0，1）内至少有一个零点；当c0时，f（2）4a2bc（3a2b2c）acac0，所以，函数f（x）在（1，2）内至少有一个零点综上所述，函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点证法2：因为f（1），所以3a2b2c0因为a0，所以f（1）0又因为f（0）f（2）4a2b2c（3a2b2c）aa0，所以f（0）与f（2）中至少有一个大于0故函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点8（1）由题设有g（x）2f（x）22（x23x2）2x46x36x212x2（2）函数图象略（3）由图象可知，它分别在（3，2）和（1，0）内与x轴有交点因为g（3）
10、0，g（2）0，则g（3）g（2）0，函数yg（x）在（3，2）内至少有一个零点；又因为g（1）0，g（0）0，则g（1）g（0）0，函数yg（x）在（1，0）内至少有一个零点用二分法可得函数yg（x）在（3，2）和（1，0）内的零点的近似值可以分别为2.75和0.259C10设t h后血液中药量为f（t），依题意可得f（t）2 5000.8t，t0由5002 5001.8t1 500，可得2.3t7.2所以，可以在注射后2.3 h内向病人的血液补充这种药，但最迟必须在注射后7.2 h前向病人的血液补充这种药11从第2年起，计算每一年数据量与前一年数据量的比值，列表如下时间/年20082009
11、201020112020数据量/ZB0.490.81.21.821.8244增长比例1.631.501.52从数据变化的散点图（图（1）和前4年的增长比例看，可选择指数型函数g（x）abx进行描述可以前4年增长比例的平均值作为函数的增长比例，则b（1.631.501.52）1.55，而初始量a0.49，所以每一年全球产生的数据量可以表示为g（x）0.491.55x2 008画出函数yg（x）的图象（图（2），与散点图吻合程度较好12（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图（图（1）根据散点图的特征，可考虑以yabxc作为刻画该地未成年男性的体重与身高关系的函数模型不妨取其中的三组数据（8
12、0，9.99），（120，20.92），（160，47.25），代入yabxc，解得a2，b1.02，c0，则所求函数为y21.02x将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图（2），可以发现，这个函数与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系（2）将x175代入y21.02x，可得y63.98由于7863.981.221.2，所以，这名男生偏胖13不正确因为该同学只考虑了函数在区间（1，1）内存在零点，而没有考虑只有一个零点正确解法如下：函数f（x）24ax24x1在区间（1，1）内恰有一个零点，即该函数图象在（1，1）内与x轴只有一个公共点
13、，包括函数为一次函数（a0）和二次函数（a0）两种情况（1）当a0时，由f（x）4x10，得x（1，1），故a0满足题意（2）当a0时，包括函数f（x）的图象在x轴两侧和在x轴同侧两种情况：当函数f（x）的图象在x轴两侧时，则由f（1）f（1）（24a5）（24a3）0，解得此时，且a0，满足题意当函数f（x）的图象在x轴同侧时，则由424242a0，解得a，而此时函数f（x）对应的方程4x2x10的解为x（1，1），故a满足题意由可知，a或，且a0综上所述，满足题意的实数a的取值范围是14（1）依题意，所选函数必须满足以下两个条件：定义域为0，120，且在0，120上为增函数而函数Qklogavb中的v0，即定义域不可能是0，120；函数Q0.5va在0，120为减函数所以，应该选择函数Qav3bv2cv不妨取数据（40，6.667），（60，8.125），（120，20）代入Qav3bv2cv，可得Q2.604105v34.167103v22.917101v，0v120（2）设甲地到乙地该汽车行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有yQt因为Q2.604105v34.167103v22.917101v，t，所以y6.25103v2v70易知，当v80时，y有最小值30故从甲地到乙地该车以80 km/h的速度行驶能使总耗油量最少
