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1、1.3.1 集合的基本运算教学设计 教学目标1通过类比实数的运算,发现和提出问题,形成并理解两个集合的并集与交集的含义,提升数学抽象素养;2对于并集、交集运算,能进行自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)的转换,能求两个集合的并集与交集,提升数学运算素养 教学重难点教学重点:交集与并集含义,用集合语言表达数学对象或数学内容教学难点:利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题 课前准备PPT 教学过程一、问题导入问题1:实数有加、减、乘、除等运算,集合是否也有类似的运算?师生活动:学生讨论交流、总结发言,教师补充设计意图:利用已有的知识类比学习新知识,学生容易接受、掌握二、并集1形成概念问题
2、2:通过教科书第10页中观察栏目给出的两个具体例子,类比实数的加法运算,分析这两个例子的共同特点,集合是否也可以“相加”呢?你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?师生活动:学生独立思考,发言交流教师引导学生通过观察集合中的元素,找到三个集合之间的关系在学生概括的基础上,教师给出定义设计意图:通过回顾实数的运算,寻找实数与集合间的相似性,建立实数与集合之间的类比关系,抽象概括集合的并集的定义2理解概念问题3:通过阅读教科书,请你概括并集的特点师生活动:学生归纳概括特点,教师板书(如图1)自然语言符号语言图形语言集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,记作AB(读作“A并
3、B”)AB=x| xA,或xBAB图1追问:(1)如何理解并集定义中的“或”的含义,即“xA或xB”包含哪几种情况?(2)如果集合A与B中的元素个数是有限的,那么集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?举例说明答案:(1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况:xA,但xB;xB,但xA;xA,且xB用Venn图表示如图2所示图2(2)AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和比如:A1,2,3,B0,1,则AB0,1,2,3,AB中一共有四个元素,而集合A与集合B的元素一共有5个设计意图:利用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合的并集,熟悉符号语言和图形语
4、言的表述方式,并理解并集的含义此图片为动画缩略图,本动画资源为集合的并集知识探究,以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.若需使用,请插入【数学探究】集合的并集.问题4:自己独立完成教材第10页的例1,例2,然后对比教材批改师生活动:学生思考、书写,教师巡视观察学生做的情况,有问题及时纠正设计意图:巩固并集运算问题5:在实数的学习中,定义一种运算之后,为简便计算会研究其运算律回忆一下加法运算律有哪些?通过类比、猜想并集运算有哪些运算律?师生活动:学生通过回顾、讨论得出结论预设的答案:加法运算律如下:加法的交换律 abba;加法的结合律 a(bc)(ab)c;存在数0,使 0aa0a;类比加
5、法运算律得交集运算律:AA_,A_设计意图:通过类比初中学过的实数知识,得出并集的运算律三、交集1形成概念在集合基本运算的研究过程中,注重其内部联系性和整体性,这种联系性和整体性用Venn图能直观地呈现出来,如图,并集是两个集合中所有元素组成的集合,那么两个集合A、B中的公共元素组成的集合该如何定义呢?2理解概念问题6:通过教科书第11页中思考栏目给出的两个具体例子,结合并集定义的形成过程,并分析这两个例子的共同特点,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?师生活动:学生独立思考,讨论交流教师引导学生通过观察集合中的元素,找到三个集合之间的关系在学生概括的基础上,教师给出定义预设的答案:集合C
6、中的元素是集合A、B的公共元素追问:如何定义集合的交集?用自然语言、符号语言及Venn图表示出来师生活动:学生归纳发言,教师板书(如图3)图3自然语言符号语言图形语言集合A与B的交集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,记作AB(读作“A交B”)AB=x| xA,且xB AB=x| xA,且xB 设计意图:通过教科书中的例子,并类比并集的定义,抽象概括出集合交集的定义追问:并集和交集利用符号语言表述时有何不同?师生活动:学生独立思考,然后总结交流预设的答案:运算符号写法不同,描述法表示两种运算时联结词不同设计意图:通过自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合的交集,并理解交
7、集的含义在比较交集和并集书写过程中,对二者有更深刻的理解此图片为动画缩略图,本动画资源为集合的交集知识探究,以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.若需使用,请插入【数学探究】集合的交集.问题7:自己独立完成教材第11、12页的例3、例4,然后对比教材校对师生活动:学生思考、书写,教师巡视观察学生做的情况,有问题及时纠正设计意图:巩固练习交集运算问题8:为简便集合计算,会研究其运算律通过类比并集运算律,猜想交集有哪些运算律?师生活动:学生独立完成,教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑预设的答案:AA_,A_追问:利用学过的知识填空:(1)AB_A,B_AB,AB_AB(填写集合间的
8、关系)(2)若AB,则AB_,AB_,反过来是否成立?设计意图:通过结合前面学过的集合间的关系,不仅仅复习了有关知识,也巩固了集合的运算,也有助于辨别易混符号四、巩固应用例1 求下列两个集合的并集和交集:(1)A1,2,3,4,5,B1,0,1,2,3;(2)Ax|x10,Bx|2x2;师生活动:学生判断,教师追问其解题依据和步骤,并给出解答示范答案:(1)AB1,0,1,2,3,4,5,AB1,2,3(2)ABx|x2,ABx|1x2设计意图:通过应用加深对概念的理解提升数学运算素养求两个集合的并集、交集,的依据是定义对于用列举法给出的集合,可直接观察或借助于Venn图写出结果对于用描述法给
9、出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助数轴表示结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集其中的易错点是:忽略端点是否在集合中例2 设集合A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,则(AB)C( )A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5师生活动:学生判断,教师给出解答示范答案:B设计意图:通过对多个集合之间同时交集或并集,熟练其运算规则,形成一定的求解程序,总结相应的方法,提升数学运算素养四、归纳总结、布置作业问题7:本节研究了哪些内容?你还获得了哪些经验?请你列举出来设计意图:从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结,帮助学生整体认识、更好地理解并集、交集运算布置作业:教科书第14页习题1.3第1,2,3题五、目标检测设计1若集合Ax|1x3,xN,Bx|x2,xN,则AB( )A3 Bx|x1 C2,3 D1,22若集合Ax|x1,Bx|2x2,则AB等于( )Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2答案:1D 2A