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1、1.3.1 集合的基本运算教学设计 教学目标1通过类比实数的运算，发现和提出问题，形成并理解两个集合的并集与交集的含义，提升数学抽象素养；2对于并集、交集运算，能进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，能求两个集合的并集与交集，提升数学运算素养 教学重难点教学重点：交集与并集含义，用集合语言表达数学对象或数学内容教学难点：利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题 课前准备PPT 教学过程一、问题导入问题1：实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受、掌握二、并集1形成概念问题
2、2：通过教科书第10页中观察栏目给出的两个具体例子，类比实数的加法运算，分析这两个例子的共同特点，集合是否也可以“相加”呢？你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？师生活动：学生独立思考，发言交流教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个集合之间的关系在学生概括的基础上，教师给出定义设计意图：通过回顾实数的运算，寻找实数与集合间的相似性，建立实数与集合之间的类比关系，抽象概括集合的并集的定义2理解概念问题3：通过阅读教科书，请你概括并集的特点师生活动：学生归纳概括特点，教师板书（如图1）自然语言符号语言图形语言集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作AB（读作“A并
3、B”）AB=x| xA，或xBAB图1追问：（1）如何理解并集定义中的“或”的含义，即“xA或xB”包含哪几种情况？（2）如果集合A与B中的元素个数是有限的，那么集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？举例说明答案：（1）“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB用Venn图表示如图2所示图2（2）AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和比如：A1，2，3，B0，1，则AB0，1，2，3，AB中一共有四个元素，而集合A与集合B的元素一共有5个设计意图：利用自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）表示集合的并集，熟悉符号语言和图形语
4、言的表述方式，并理解并集的含义此图片为动画缩略图，本动画资源为集合的并集知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的并集.问题4：自己独立完成教材第10页的例1，例2，然后对比教材批改师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正设计意图：巩固并集运算问题5：在实数的学习中，定义一种运算之后，为简便计算会研究其运算律回忆一下加法运算律有哪些？通过类比、猜想并集运算有哪些运算律？师生活动：学生通过回顾、讨论得出结论预设的答案：加法运算律如下：加法的交换律 abba；加法的结合律 a(bc)(ab)c；存在数0，使 0aa0a；类比加
5、法运算律得交集运算律：AA_，A_设计意图：通过类比初中学过的实数知识，得出并集的运算律三、交集1形成概念在集合基本运算的研究过程中，注重其内部联系性和整体性，这种联系性和整体性用Venn图能直观地呈现出来，如图，并集是两个集合中所有元素组成的集合，那么两个集合A、B中的公共元素组成的集合该如何定义呢？2理解概念问题6：通过教科书第11页中思考栏目给出的两个具体例子，结合并集定义的形成过程，并分析这两个例子的共同特点，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？师生活动：学生独立思考，讨论交流教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个集合之间的关系在学生概括的基础上，教师给出定义预设的答案：集合C
6、中的元素是集合A、B的公共元素追问：如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来师生活动：学生归纳发言，教师板书（如图3）图3自然语言符号语言图形语言集合A与B的交集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作AB（读作“A交B”）AB=x| xA，且xB AB=x| xA，且xB 设计意图：通过教科书中的例子，并类比并集的定义，抽象概括出集合交集的定义追问：并集和交集利用符号语言表述时有何不同？师生活动：学生独立思考，然后总结交流预设的答案：运算符号写法不同，描述法表示两种运算时联结词不同设计意图：通过自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）表示集合的交集，并理解交
7、集的含义在比较交集和并集书写过程中，对二者有更深刻的理解此图片为动画缩略图，本动画资源为集合的交集知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的交集.问题7：自己独立完成教材第11、12页的例3、例4，然后对比教材校对师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正设计意图：巩固练习交集运算问题8：为简便集合计算，会研究其运算律通过类比并集运算律，猜想交集有哪些运算律？师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑预设的答案：AA_，A_追问：利用学过的知识填空：（1）AB_A，B_AB，AB_AB（填写集合间的
8、关系）（2）若AB，则AB_，AB_，反过来是否成立？设计意图：通过结合前面学过的集合间的关系，不仅仅复习了有关知识，也巩固了集合的运算，也有助于辨别易混符号四、巩固应用例1 求下列两个集合的并集和交集：（1）A1，2，3，4，5，B1，0，1，2，3；（2）Ax|x10，Bx|2x2；师生活动：学生判断，教师追问其解题依据和步骤，并给出解答示范答案：（1）AB1，0，1，2，3，4，5，AB1，2，3（2）ABx|x2，ABx|1x2设计意图：通过应用加深对概念的理解提升数学运算素养求两个集合的并集、交集，的依据是定义对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn图写出结果对于用描述法给
9、出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集其中的易错点是：忽略端点是否在集合中例2 设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C（ ）A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5师生活动：学生判断，教师给出解答示范答案：B设计意图：通过对多个集合之间同时交集或并集，熟练其运算规则，形成一定的求解程序，总结相应的方法，提升数学运算素养四、归纳总结、布置作业问题7：本节研究了哪些内容？你还获得了哪些经验？请你列举出来设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体认识、更好地理解并集、交集运算布置作业：教科书第14页习题1.3第1，2，3题五、目标检测设计1若集合Ax|1x3，xN，Bx|x2，xN，则AB（ ）A3 Bx|x1 C2，3 D1，22若集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于（ ）Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2答案：1D 2A
