《《集合的概念》示范公开课教学设计【高中数学人教版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《集合的概念》示范公开课教学设计【高中数学人教版】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 集合的概念教学设计 教学目标1通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系2了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号3能用集合语言：描述法、列举法表示有关数学对象，并在描述法学习和应用过程中，提升学生的数学抽象素养 教学重难点教学重点：元素与集合之间的关系及其表示，以及用符号语言表示集合教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合；描述法中元素所满足的条件利用符号表述及识别 课前准备PPT 教学过程一、学习章引言，整体概览我们知道，方程x22在有理数范围内无解，但在实数范围内有解在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长
2、的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容我们将集合作为一种语言来学习，将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘本图片为视频截图，本视频资源介绍了集合论的发展及相关研究史实，为学生建立集合
3、思想提供帮助. 若需使用，请插入视频【情景演示】集合论引入.二、概念的引入问题1：阅读教科书第2页的6个例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？师生活动：学生独立思考、讨论交流追问：例子中研究的对象分别是什么，构成的集合是什么预设的答案：（1）110之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合（2）立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一集合（3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合（4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合（5）方程x23x20的根
4、作为元素，这些元素构成了一个集合（6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解、抽象出元素与集合的含义提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力 本图片为微课截图，本微课资源主要讲解集合中元素的特征，加深学生对于知识的理解和掌握若需使用，请插入微课【知识点解析】集合中元素的特征.三、概念的理解例1 判断下列说法是否正确（1）所有好看的花可以构成一个集合（2）由1，3，0，5，|3|这些数组成的集合中有5个元素（3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论追问：（1）你从哪个
5、角度分析一些研究对象能否构成集合？（从集合中的元素是否确定）（2）集合中的元素能否相同，可以重复吗？（不能重复，如问题（2）中|3|3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的）（3）高一（3）班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？（班集体没有变，集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的）（4）通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子（确定性、互异性、无序性）（5）如何判断两个集合相等？（元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等）设计意图：通过具体的例子让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括出元素的三个特性，深刻理解集合概念问题2：阅读
6、课本回答问题元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？师生活动：学生独立阅读完成给出练习检测其阅读效果预设的答案：（1）元素用小写拉丁字母a，b，c表示；集合用大写拉丁字母A，B，C表示（2）元素与集合的关系：“属于”、“不属于”如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作bA（3）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N、整数集Z、有理数集Q、实数集R（根据学生的实际情况，适当回顾一下具体数集包含哪些数，对记忆有帮助）设计意图：用数学语言表示集合和元素元素、集合的
7、字母表示，元素与集合的“属于”或“不属于”关系，常用数集及其记法，建议在运用中逐渐熟练掌握问题3：上面的例1使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式x37的解集，又该用什么方法表示呢？师生活动：学生独立思考，然后交流讨论教师适时地选择下面问题进行追问追问1：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析预设的答案：第1个例子集合中的元素是有限个（4个），可以这样表示太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋第2个集合中的元素都小于10，集合中的元素都是实数且是无数多个
8、追问2：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？预设的答案：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法利用列举法表示集合时应注意：大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等追问3：显然不能用列举法表示不等式x37的解集那么解集中元素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的描述法阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合预设的答案：共同特点是x10；在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，
9、再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，一般形式为：x|p(x)这种用所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法x|x10，或者xR|x10，或者x|x37，或者xR|x37追问4：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？预设的答案：表示方法特点适用对象自然语言简单易懂、生活化元素不可列或无共同特征列举法每个元素一一列举出来，直观明显元素有限、可列描述法元素具有明显的共同特征元素是无限的或比较多设计意图：通过集合的表示法，学生对实例或问题的思考，去体验知识方法不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关通
10、过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性学习描述法时，先用自然语言描述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法在这个过程中提升学生的数学抽象素养四、概念的巩固应用例2 考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ）某校高一年级成绩优秀的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使A B C D答案：B设计意图：帮助学生理解集合中元素的特性判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集
11、合中元素的互异性、无序性例3 下列关系中，正确的有（ ）R；Q；|3|N；|Q；00A1个 B2个 C3个 D4个答案：C设计意图：促进学生熟练判断元素与集合间的关系判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征例4 用适当的方法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合；（2）坐标平面内第一象限的点的集合；（3）方程x290的实数根组成的集合C；（4）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集
12、合D师生活动：学生分析判断，交流讨论写出结果，教师巡视观察学生写的情况，纠正错误写法预设的答案：（1）根据被除数商除数余数，可知此集合表示为x|x3n1，nN（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为(x，y)|x0，y0（3）方程x290的实数根为3，3，所以C3，3（4）由得所以，一次函数yx3与y2x6的交点为(1，4)，所以D(1，4)解题思路：描述法表示集合的2个步骤（如图1）：写出代表元素明确元素的特征分清楚集合中的元素是点还是数或是其他的元素将集合中元素所具有的公共特征，写在竖线的后面图1设计意图：检验学生对集合表示方法的理解和掌握，集合作为一种基本的数学语言，学习
13、并掌握它的最好方法是使用因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换养成良好的数学习惯用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类，提升数学建模素养练习：教科书第5页练习1，2，3题五、归纳总结、布置作业问题5：（1）本节研究了哪些内容？请你用思维导图的形式表示出来（2）你还获得了哪些经验？请你列举出来预设的答案：图2含义元素的特征一般集合表示方法常用数集自然语言描述法列举法元素与集合的关系集合（获得经验略）设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体性地认识、更好地理解集合的概念及表示布置作业：教科书习题1.2第1，2，3题六、目标检测设
14、计1已知集合Ax|x2axb0，若A2，3，求a，b的值解：由A2，3知，方程x2axb0的两根为2，3，由根与系数的关系得 因此a5，b6设计意图：考查学生对符号语言的理解与掌握程度2把下列集合用另一种形式表示（1）方程x220的所有实数根组成的集合（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合（3）Bx|x22x30，xN（4）直线y2x1与y轴的交点所组成的集合预设的答案：（1）设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220方程x220有两个实数根为，因此，用列举法表示为A（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20，因此，用描述法表示为BxZ10x20大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B11，12，13，14，15，16，17，18，19（3）Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0，1，2，3（4）将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0，1)，故两直线的交点组成的集合是(0，1)设计意
