《2020考前必刷题14概率统计、复数、算法初步、推理与证明（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020考前必刷题14概率统计、复数、算法初步、推理与证明（理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率统计、复数、算法初步、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019陕西榆林二中模拟某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为()A系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样D分层抽样，简单随机抽样22018全国卷设z2i，则|z|()A0B.C1D.3已知i是虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线x2y0上，则复数z的虚部为()A2 B3 C.i D.42019天津月考用反证法证明命题：
2、“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da能被5整除52018全国卷从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5C0.4 D0.362019湖北武汉高三调研一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是
3、罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁7已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判断()A甲比乙生产的产品质量好B乙比甲生产的产品质量好C甲与乙生产的产品质量相同D无法判断82019西安质检已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B.C. D.92019昆明调研如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作孙子算经，其中定义
4、x表示不超过x的最大整数，例如0.60，22，3.63.执行该程序框图，则输出的a()A9 B16C23 D30102019河南濮阳模拟执行如图所示的程序框图(其中bcmod 10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为()A2 B4C6 D8112019贵阳监测在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是()A15 B18C20 D2512在面积为S(S0)的平行四边形ABCD内任取一点M，则MCD的面积小于的概率为()A
5、. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019西安八校联考若(a，b，R)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.14观察下列等式1，1，1，据此规律，第n个等式可为_152019湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P(B|A)_.162019济南模拟已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)0，D(X)1，则P(X0，a，bR，求证：2.19(本小题满分12分)数列an中，a11，a2，且an1(n2)，求a3
6、，a4，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想20(本小题满分12分)某人在甲、乙两社区各经营一个小士多店，他记录了连续25天的营业额(单位：拾元)，结果用茎叶图表示如下：(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两店的营业额作比较，写出两个统计结论；(2)若从两店营业额超过3 300元的天中随机抽取4天作进一步分析，设抽到甲店的天数为X，求X的均值21(本小题满分12分)2019广西联考某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据(1)中的散点图拟合
7、y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？参考数据： 32.7，2.24，iyi418.参考公式：相关系数r，回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0
8、.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)参考答案1答案：C解析：由随机抽样的特征可知，为等距抽样，是系统抽样；是简单随机抽样，故选C.2答案：C解析：z2i2i2ii，|z|1.故选C.3答案：D解析：zi，其对应的点为，又该点位于直线x2y0上，所以a2，zi，其虚部为.4答案：B解析：由
9、于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.5答案：D解析：设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为0.3.故选D.6答案：B解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、
10、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯7答案：A解析：E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙生产的产品质量好8答案：B解析：由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).9答案：C解析：执行程序框图，k1，a9,9302；k2，a16,16312；k3，a23,233
11、2,2353，满足条件，退出循环则输出的a23.故选C.10答案：D解析：a2，b8，n1；c16，a8，b6，n2；c48，a6，b8，n3；c48，a8，b8，n4；c64，a8，b4，n5；c32，a4，b2，n6；c8，a2，b8，n7，易知该程序框图中a，b的值以6为周期又因为2 01763361，所以当n2 017时，b8.故选D.11答案：A解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A.12答案：C解析：设MCD边CD上的高为ME，ME的反向延长线交AB于点F，当MCD的面积等于时，CDMECDEF，即MEEF，此时过点M作GHAB，且分别交AD，BC于点G，H，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的知识得到MCD的面积小于的概率P，故选C.13答案：7解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.14答案：1
