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1、高考数学真题汇编-数列学校：_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共9小题）1（2017新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1B2C4D82（2017新课标）在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A6B5C4D33（2017新课标）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D84（
2、2017新课标）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440 B330 C220 D1105（2016上海）已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且=S，下列条件中，使得2SnS（nN*）恒成立的是（）Aa10，0.6q0.
3、7 Ba10，0.7q0.6Ca10，0.7q0.8 Da10，0.8q0.76（2016新课标）已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D977（2016四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018年 B2019年 C2020年 D2021年8（2016浙江）如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn
4、+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）ASn是等差数列 BSn2是等差数列Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列9（2016新课标）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A18个B16个C14个D12个二填空题（共9小题）10（2017北京）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=
5、 11（2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8= 12（2017新课标）等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 = 13（2017新课标）设等比数列an满足a1+a2=1，a1a3=3，则a4= 14（2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 15（2016北京）已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1=6，a3+a5=0，则S6= 16（2016上海）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和，若对任意nN*，Sn2，3，则k的最大值为 17（2016新课标）设
6、等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 18（2016浙江）设数列an的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= 三解答题（共22小题）19（2017新课标）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S320（2017山东）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn
7、+1，n+1）得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn21（2017山东）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn22（2017天津）已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN*），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nbn的前n项和（nN*）23（2017天津）已知an为等差数列，前n项和为
8、Sn（nN+），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前n项和（nN+）24（2017新课标）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和25（2017新课标）记Sn为等比数列an的前n项和已知S2=2，S3=6（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列26（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n（nk）总
9、成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列27（2017北京）已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n128（2017北京）设an和bn是两个等差数列，记cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs这s个数中最大的数（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；（2）证明：或者对任
10、意正数M，存在正整数m，当nm时，M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差数列29（2017浙江）已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），证明：当nN*时，（）0xn+1xn；（）2xn+1xn；（）xn30（2016北京）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和31（2016北京）设数列A：a1，a2，aN （N2）如果对小于n（2nN）的每个正整数k都有akan，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻
11、”组成的集合（）对数列A：2，2，1，1，3，写出G（A）的所有元素；（）证明：若数列A中存在an使得ana1，则G（A）；（）证明：若数列A满足anan11（n=2，3，N），则G（A）的元素个数不小于aNa132（2016新课标）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=233（2016天津）已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n
12、项和34（2016上海）对于无穷数列an与bn，记A=x|x=an，nN*，B=x|x=bn，nN*，若同时满足条件：an，bn均单调递增；AB=且AB=N*，则称an与bn是无穷互补数列（1）若an=2n1，bn=4n2，判断an与bn是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若an=2n且an与bn是无穷互补数列，求数量bn的前16项的和；（3）若an与bn是无穷互补数列，an为等差数列且a16=36，求an与bn的通项公式35（2016新课标）已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求36（2016浙江）设数列an的前n项和为Sn
13、，已知S2=4，an+1=2Sn+1，nN*（）求通项公式an；（）求数列|ann2|的前n项和37（2016新课标）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和38（2016四川）已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q0，nN+（）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列an的通项公式；（）设双曲线x2=1的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+en239（2016新课标）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式
