《上海市虹口区2021届高三二模数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市虹口区2021届高三二模数学试题（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、虹口区2020学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学试卷一填空题(16题每小题4分，712题每小题5分，本大题满分54分)1. 已知集合，则_.2. _3. 的二项展开式的常数项为_4. 某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动，则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于_.5. 给出下列命题：若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.其中所有正确命题的序号为_.6. 已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为7，到轴的距离为5
2、，则_.7. 若，则的值等于_(用表示).8. 设函数的定义域为.若对于内的任意，都有，则称函数为“Z函数”.有下列函数：；.其中“Z函数”的序号是_(写出所有的正确序号)9. 已知直三棱柱的各棱长都相等，体积等于().若该三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的体积等于_().10. 在平面直角坐标系中，定义，两点的折线距离.设点，若，则的取值范围_.11. 已知为圆一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围是_.12. 在数列中，对任意，当且仅当，若满足，则的最小值为_.二选择题(每小题5分，满分20分)13. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（ ）A. B. C. D. 14. 已知函
3、数，则“”是“为偶函数”（ ）条件A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件15. 复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 在平面上，已知定点，动点.当在区间上变化时，动线段所形成图形的面积为（ ）A. B. C. D. 三解答题(本大题满分76分)17. 在三棱锥中，是线段的中点，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.18. 设且，已知函数.（1）当时，求不等式的解；（2）若函数在区间上有零点，求取值范围.19. 如图某公园有一块直角三角形空地，其中，长千米，
4、现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、分别在、上设（1）若，求的边长；（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值20. 已知椭圆方程为.（1）设是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；（2）过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为，点在直线上的射影为点，求点的坐标；（3）互相垂直的两条直线与相交于点，且都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.21. 若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.（1）判断各项均等于的常数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若公比为的无穷等比数列具有“性质”，求首项的值；（3）若首项的无穷等差数列具有“性质”，求公差的值.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635 5
