《上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（原卷版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、FY21上海市奉贤区奉贤中学高三下学期期中试卷一、填空题1. 已知（i虚数单位），则_.2. 设一组样本数据，方差为，则数据，的方差为_.3. 已知，则_.4. 点到直线距离最大值为_.5. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_6. 展开式的二项式系数之和为32，则展开式中的系数是_.（用数字填写答案）7. 不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_.8. 在数列中，若对一切都有且，则的值为_9. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面
2、体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为_10. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为_11. 已知，且.式子最小值是_.12. 已知函数（其中为常数，且）有且仅有3个零点，则的最小值是_二、选择题13. 已知全集，是的非空子集，且，则必有（ ）A. B. C. D. 14. “是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也
3、不必要条件D. 充要条件15. 已知的反函数图像的对称中心为，则的值为A. B. 2C. D. 316. 已知不等式的解集是，则下列四个命题： ： ； 若不等式的解集为，则； 若不等式的解集为，且，则.其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题17. 如图在三棱锥中，棱、两两垂直，点在上，且.（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求三棱锥体积.18. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则该函数为“依附函数”（1）判断函数是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上“依附函数”，求的取值范围19. 由于2020年1月份国内疫情爆发，
4、经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，(为长度单位).陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（1）求点到点的距离；（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最
5、小值.20. 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值21. 已知函数，各项均不相等的数列满足：，令.（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635 6
