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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟14专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟14河南省专升本考试高等数学模拟14一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的定义域为_A.1x2+y24B.1x2+y24C.1x2+y24D.1x2+y24答案:A解析 由得x2+y24 且，由，得x2+y21 问题:2. 函数的间断点情况应为_A.不存在间断点B.仅存在间断点x=1C.仅存在间断点x=-1D.有两个间断点x=1答案:B解析 当|x|1时，；当|x|1时，； 而x=-1，f(x)=0；x=1，f(x)=1，由此
2、可以判断仅有x=1为第一类间断点 问题:3. 极限A.B.0C.2D.不存在答案:C解析 ，选C问题:4. 函数y=10x-1-2的反函数是_ A By=logx2 C Dy=1+lg(x+2) 答案:D解析 y=10x-1-2，解出x=lg(y+2)+1，所求即y=1+lg(x+2)问题:5. 已知x0时，与cosx-1是等价无穷小，则常数a=_ A B C3 D-3 答案:B解析 ，则问题:6. 设且f(0)=0，则f(x)在x=0处_ A仅当时才可微 B在任何条件下都可微 C当且仅当n1时才可微 D因在x=0处无定义，所以不可微 答案:C解析 当n1时，问题:7. 若f(x)在a，+)上
3、二次可微，且f(a)0，f(a)0，f(x)0(xa)，则方程f(x)=0在a，+上A.没有实根B.有多个实根C.有且仅有一个实根D.无法判断是否有实根答案:C解析 因f(a)=A0，且f(a)0，所以过点(a，A)的切线倾斜角为第象限角，切线如图所示设其与z轴交点为C，又f(x)0(xa)，所以曲线为凸即曲线必位于过(a，A)点切线的下方，再f(x)为减函数由于f(a)0，所以f(x)0，说明f(x)为减函数，于是f(x)与x轴只有一个交点为B，且BC，即方程f(x)=0仅有一个实根 问题:8. 下列函数在-1，1上满足罗尔定理条件的是_ A By=1+|x| Cy=x(x2-1) Dy=l
4、n(1+x) 答案:C解析 对于A选项f(-1)=-1f(1)=1，所以A不正确；对于B选项f-(0)=-1f+(0)=1，所以B不正确；对于C选项满足罗尔定理的条件；对于D选项x-1，故选C问题:9. 曲线y=ln(1+x2)的凹区间是_A.(-2，2)B.(-1，0)C.(-l，1)D.(0，1)答案:C解析 ，令y=0，x=1，当-x-1时，y0；当-1x1时，y0；当1x+时，y0，所以曲线的凹区间为(-1，1)问题:10. 若点(x0，f (x0)为函数f(x)的拐点，则_A.f(x0)=0B.f(x0)不存在C.f(x0)=0或f(x0)不存在D.以上说法都不对答案:C解析 f(x
5、0)=0或f(x0)不存在是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处取得拐点的必要不充分条件问题:11. 若，则f(t)=_ Ae2t(2t+1) Be2t Ct+1 D 答案:A解析 ，所以 f(t)=(e2tt)=2e2tt+e2t=e2t(2t+1) 问题:12. 设f(lnx)=1+x，则f(x)=_ Alnx+x2+C Blnx+x+C C Dx+ex+C 答案:D解析 f(lnx)=1+x，令x取值ex，则f(x)=1+ex，于是， f(x)=(1+ex)dx=x+ex+C 问题:13. 设f(x)=arctanx2，则A.xf(x2)B.-xf(x2)C.2xf(x2)D.-2x
6、f(x2)答案:A解析 问题:14. 若d(f(x)=d(g(x)，则下列各式中不一定成立的是_A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)C.d(f(x)=d(g(x)D.df(x)dx=dg(x)dx答案:A解析 由df(x)=dg(x)，可得f(x)=g(x)+C问题:15. 由曲线，直线y=x及x=2所围图形面积为_ A B C D 答案:B解析 先画图，由图易知：选B 问题:16. 广义积分 A B C0 D 答案:B解析 令 问题:17. 设，x0，则f2(x)的一般表达式为_ A B C D2x+C 答案:C解析 ，两边对x求导，f(x)=-f3(x)，分离变量，f-3(x)df
7、(x)=-dx，两边积分，有f-3(x)df(x)=-dx，得f-2(x)=2x+C，故问题:18. 设曲线y=f(x)满足y=x，且过点(0，1)并与直线在该点相切，则曲线方程为_ A B C D 答案:A解析 y=f(x)满足方程y=x，又y(0)=1，得C2=1，又得，所以问题:19. 化为先对y积分后对x积分，则I=_ A B C D 答案:C解析 由知r=2acos，r2=2arcos，化为直角坐标为x2+y2=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域D，由题意把D看作x-型，于是问题:20. C为平面区域D的正向边界，则曲线积C(1-x2)ydx+x(1+y2)dy化为二重积分为_
8、A B C D 答案:B解析 ，所以问题:21. 设区域D由直线x+y=1，x=0及y=0围成，估计的值I为_ A B0I8 C0I1 D1I4 答案:A解析 令z=xy，zx=y=0，zy=x=0，驻点(0，0)不在D内，z在D的两直角边上的值都为0，我们看在D的斜边x+y=1上，z=xy的最大值，最小值，变条件极值为无条件极值z=x(1-x)=x-x2，zx=1-2x， 令zx=0，得，代入直线方程，则，而z在斜边两端点处的值都为0故，所以 问题:22. 设z=z(x，y)由方程2x2-y3+3xy+z3+z=1确定，则 A B C D 答案:C解析 令F(x，y，z)=2x2-y3+3x
9、y+z3+z-1，则Fx=4x+3y，Fz=3z2+1，所以问题:23. 若fx(x，y)=2x-y-2，fy(x，y)=2y-x+1，fxx=2，fxy=-1，fyy=2，则点(1，0)是f(x，y)的_A.极小值点B.极大值点C.非极值点D.非驻点答案:A解析 由题意可知，fx(1，0)=0，fy(1，0)=0，A=fxx=2，B=fxy=-1，C=fyy=2，B2-AC=1-4=-30，且A0，则点(1，0)为f(x，y)的极小值点问题:24. 微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解为_A.3x2+xy=CB.3x2-xy=CC.2x3+xy=CD.3x+x2y=C答案:A解析 原方
10、程兼属一阶线性方程，齐次方程 原方程化为，由一阶线性方程通解公式得 即通解为 3x2+xy=C，C为任意常数， 该题若看作齐次方程，做起来会比较麻烦 另外，原方程也可化作6xdx+ydx+xdy=0 整理可得d(3x2+xy)=0积分得通解3x2+xy=C，C为任意常数 问题:25. 微分方程的通解为_A.y=C1cosx+C2sinxB.y=e-3x(C1cosx+C2sinx)C.y=e3x(C1cosx+C2sinx)D.y=C1cos3x+C2sin3x答案:B解析 特征方程r2+6r+10=0的根为r=-31，故微分方程的通解为y=e-3x(C1cosx+C2sinx)问题:26.
11、已知a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=_ A36 B14 C D 答案:C解析 由a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3 则 问题:27. 平面x+2y-z-6=0与直线的位置关系是_A.平行B.垂直C.即不平行也不垂直D.直线在平面内答案:D解析 直线的方向向量s=2，-1，0，平面的法向量n=1，2，-1，因ns=0可知直线与平面平行，而进一步取直线上一点(2，0，-4)，可验证它在平面上，故直线在平面内问题:28. 曲线在xOy平面上投影曲线方程为_ A B C D 答案:B解析 联立方程消去z可得，通过该曲线母线平行z轴的柱面y2
12、=2x-9，用z=0平面去截柱面便可得曲线在xOy面上投影曲线为问题:29. 若在x=-3处条件收敛，则其收敛半径R_A.大于3B.小于3C.等于3D.不能确定答案:C解析 因在x=-3处条件收敛，故|x|3时发散，若不然，必存在x1，使|x1|3，且有x=x1处收敛，由阿贝尔定理可知|x|x1|时，特别是x=-3时，绝对收敛，这与题设在x=-3处条件收敛矛盾故收敛半径R=3，选C问题:30. 若级数收敛，那么下列级数中发散的是_ A B C D 答案:B解析 由于级数收敛，则，B项中，因此级数发散二、填空题问题:1. 设，则f(x)=_答案: 因所以， 问题:2. 极限答案:e6解析问题:3. 曲线y=xx通过点(1，1)处的切线方程为_答案:y=x解析 对于y=xx，两边取自然对数，得：lny=xlnx， 两边对x求导，得： 即y(x)=y(lnx+1)=xx(lnx+1)， 于是，曲线y=xx上点(1
