《[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟3(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟3专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟3河南省专升本考试高等数学模拟3一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 若(t)=t3+1,则(t3+1)=_A.t3+1B.t6+1C.t6+2D.t9+3t6+3t3+2答案:D解析 由于(t)=t3+1,(t3+1)=(t3+1)3+1=t9+3t6+3t3+1+1=t9+3t6+3t3+2,故应选D问题:2. 下列函数中,为奇函数的是_ A Bbx2sinx C D 答案:B解析 对于B项,由于f1(x)=bx2为偶函数,f2(
2、x)=sinx为奇函数,故f(x)=f1(x)f2(x)为奇函数,故应选B问题:3. 函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图形对称于直线_A.y=0B.x=0C.y=xD.y=-x答案:C解析 y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于y=x对称,本题选C问题:4. 若函数f(x)在某点x0极限存在,则_A.f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值B.f(x)在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值C.f(x)在x0的函数值可以不存在D.如果f(x0)存在则必等于极限值答案:C解析 由极限存在性与函数值的关系可知本题选C:f(x)在x=x0存在极限是f(x)在x=x0连续的必要非
3、充分条件问题:5. 当x0+时,与等价的无穷小是_ A B C D 答案:B解析 根据常见的等价无穷小量可知,选项B与等价,而A、C、D与均不等价故应选B问题:6. 下列极限计算正确的是_ A B C D 答案:B解析 A项中,A错;B项中,B正确;C项中极限不存在,D项中极限值为0,本题应选B问题:7. 点x=0是函数的连续点,则a=_ A1 B C-2 D 答案:D解析 因为f(x)在x=0处连续,所以即故应选D 问题:8. _A.1B.2C.0D.不存在答案:A解析 故应选A问题:9. 若函数y=f(u)可导,u=ex,则dy=_A.f(ex)dxB.f(ex)dexC.f(x)exdx
4、D.f(ex)dex答案:B解析 由于y=f(u)可导,所以dy=df(u)=f(u)du=f(ex)dex,故选B问题:10. 设f(x)为可导函数,且满足则f(1)=_A.2B.-1C.1D.-2答案:A解析 所以f(1)=2.故应选A 问题:11. 已知f(a)=g(a),当xa时,f(x)g(x),则当xa时必有_A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)=g(x)D.以上全不成立答案:A解析 当xa时,f(x)g(x),得F(x)=f(x)-g(x)0, 所以F(x)=f(x)-g(x)是增函数, 又f(a)=g(a),故当xa时,F(x)F(a)=0, 即f(x)g(x)
5、,故应选A 问题:12. 设则_A.t2B.2tC.-t2D.-2t答案:D解析 故应选D问题:13. _ A B-2x(1+x6) C D 答案:A解析 应选A问题:14. 设在0,1上f(x)0,则f(0),f(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为_A.f(1)f(0)f(1)-f(0)B.f(1)f(1)-f(0)f(0)C.f(1)-f(0)f(1)f(0)D.f(1)f(0)-f(1)f(0)答案:B解析 由拉格朗日中值定理知f(1)-f(0)=f(),其中(0,1)由于f(x)0,f(x)单调增加,故f(0)f()f(1)即f(0)f(1)-f(0)f(1
6、)故应选B问题:15. 曲线y=xe-x的拐点是_A.(0,0)B.(2,2e-2)C.(1,e-2)D.(1,e-1)答案:B解析 因为y=(1-x)e-x,y=(x-2)e-x,令y=0得x=2,当x2时,y0,当x2时,y2,故拐点坐标为(2,2e-2),故应选B问题:16. 若则xf(x)dx=_ A B Cxlnx-x+C D 答案:D解析 由得 故应选D 问题:17. 若f(ex)=1+x,则f(x)=_A.xlnx+CB.2x+xlnx+CC.1+lnxD.xex+C答案:A解析 令ex=t,则x=lnt,f(t)=1+lnt,f(t)=(1+lnt)dt=tlnt+C,所以f(
7、t)=xlnx+C,故应选A问题:18. 广义积分_ A B C D发散 答案:A解析 故应选A 问题:19. 若df(x)=dg(x),则下列结论成立的是_A.f(x)=g(x)B.f(x)dx=g(x)dxC.df(x)dx=dg(x)dxD.f(x)-g(x)=C答案:D解析 由df(x)=dg(x),得f(x)-g(x)=C故应选D问题:20. 设f(x)是连续函数,则是_A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.2xf(x2)的一个原函数D.2xf(x2)的全体原函数答案:C解析 因为所以是2xf(x2)的一个原函数,故选C问题:21. 微分方程y+x2(y)3-sinxy
8、=0的阶数是_A.1B.2C.3D.4答案:B解析 微分方程的阶指的是未知函数的最高阶导数的阶数,所给方程为二阶微分方程故应选B问题:22. 下列微分方程中,是一阶线性非齐次方程的是_ A(y2-x)dy=ydx By=e2x-y Cxy+y=0 D 答案:A解析 选项A整理为是关于x的一阶线性非齐次方程,而B中方程不是一阶线性方程,C是一阶线性齐次方程,D是齐次微分方程,故应选A问题:23. 设a和b是非零向量,则(a+b)(a+2b)=_A.abB.3abC.baD.a2+3ab+b2答案:A解析 (a+b)(a+2b)=aa+a(2b)+ba+b(2b) =2ab-ab=ab, 故应选A
9、 问题:24. 设则fx(1,1)=_A.eB.0C.-1D.1答案:D解析 因为f(x,1)=ex-1,所以fx(x,1)=ex-1,fx(1,1)=e0=1.故应选D问题:25. 二元函数在点(0,0)处_A.连续,偏导数存在B.连续,偏导数不存在C.不连续,偏导数存在D.不连续,偏导数不存在答案:C解析 因为不存在(若沿x轴(0,0)时,极限为0,若沿直线y=x(0,0)时,极限为,所以在(0,0)点函数无极限)所以函数在(0,0)点处不连续而 同理偏导数在(0,0)点处存在 问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2,且则_A.8B.4C.6D.2答案:A解析 根据二重积分的性
10、质知 故应选A 问题:27. 设交换积分次序后I=_ A B C D 答案:C解析 所以 问题:28. 如果L是摆线从点A(2,0)到点B(0,0)的一段弧,则的值为_A.e2(1-2)-1B.2e2(1-2)-1C.3e2(1-2)-1D.4e2(1-2)-1答案:C解析 令有故此积分与路径无关,取直线段从2到0,则 应选C 问题:29. 若级数在x=0处条件收敛,则级数在x=5处_A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能判定敛散性答案:C解析 由已知条件知,收敛半径为R=2.所以级数在(0,4)内绝对收敛,在(-,0)和(4,+)内发散,由此可知在x=5处发散,故选C问题:30. 设级数收
11、敛,则级数_A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性要看具体的an答案:A解析 因为 又收敛,也收敛, 从而也收敛所以绝对收敛,故应选A 二、填空题问题:1. 函数的定义域为_答案:(2,3解析 由|x-2|1,得1x3,且x2,故x(2,3问题:2. 函数的间断点有_个答案:3解析 由于函数的定义域为(-,-1)(-1,0)(0,1)(1,+),且函数在定义域内连续,故函数的间断点为x=1,x=0,有3个问题:3. 极限答案:解析问题:4. 曲线方程为3y2=x2(x+1),则在点(2,2)处的切线方程为_答案:4x-3y-2=0解析 两边对x求导得6yy=3x2+2x,即 切线方程为即4
12、x-3y-2=0. 问题:5. (lnx+1)dx=_答案:xlnx+C解析 (lnx+1)dx=lnxdx+dx=xlnx-fdx+dx=xlnx+C问题:6. 设则答案:解析 令对已知方程两边取定积分,得即即问题:7. 设z=xy,则dz|(2,1)=_答案:dx+2ln2dy解析 dz=yxy-1dx+xylnxdy,dz|(2,1)=dx+2ln2dy.问题:8. 过点(1,0,-2)且与平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交线平行的直线方程为_答案:解析 取所求直线的方向向量为 则所求直线方程为 问题:9. 微分方程y-4y=0的通解是_答案:y=C1e-2x+C2e2x解析 特征方程为r2-4=0,解得r1=-2,r2=2,所以通解为y=C1e-2x+C2e2x问题:10. 函数关于x的幂级数展开式为_答案:解析三、计算题(每小题5分,共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 求函