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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟11专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟11四川省专升本高等数学模拟11一、单项选择题在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。问题:1. 设函数f(x)的定义域是1，2，则函数f(1+lnx)的定义域为_ A1，1-ln2 B C1，e D0，1 答案:C问题:2. 当x0时，下列变量中与x2同阶的无穷小量是_ A B1-cosx Cx3+x2sinx D 答案:B问题:3. 极限=_A.1B.-1C.0D.不存在答案:D问题:4. 设x0为f(x)的极值点，则_A.f(x0)必存在，且f(x0)=0B
2、.f(x0)必存在，且f(x0)0C.f(x0)可能不存在D.f(x0)必定不存在答案:C问题:5. =_ Axarctanx=C B C D 答案:D问题:6. 过点M(1，-1，5)且与直线：平行的直线方程是_ A B C D 答案:A问题:7. 下列级数收敛的是_ A B C D 答案:C问题:8. 的通解是_ Aarctanx+C B C D 答案:B问题:9. 设|A|是三阶行列式，A=(1，2，3)，则|A|=_A.|1-2，2-3，3-1|B.|1+2，2+3，3+1|C.|1+22，3，1+2|D.|1-3，2+3，1+2|答案:C问题:10. 设A为三阶矩阵，|A|=2，其伴
3、随矩阵为A*，则(A*)*=_A.2AB.4AC.8AD.16A答案:A二、填空题问题:1. 设函数答案:n问题:2. 设函数答案:问题:3. 已知p=-2，2，1，q=3，6，2，m=p+q，且m与y轴垂直，则，应满足的关系式为_答案:+3=0问题:4. 设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定，则全微分dz=_答案:问题:5. 设L为沿y=x2从(0，0)到(，2)的曲线，则曲线积分L(2xy3-y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy=_答案:2+8三、计算题(每小题6分，共48分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 设，求a、b的值答案:当x1时，
4、所给函数分母的极限为零，而所给函数的极限存在，所以有，即a+b+1=0再将x2+ax+b分解成含(x-1)因式的乘积形式，由a+b+1=0得b=-1-a，所以 x2+ax+b=x2+ax-a-1=x2-1+a(x-1) =(x+a+1)(x-1)， 因此， 即a=-5，b=4 问题:2. 设x2+y2=4，求答案:设F(x，y)=x2+y2-4，则Fx=2x，Fy=2y，故 问题:3. 计算定积分答案:问题:4. 设函数z=arctan(xy)，求答案:问题:5. 计算二次积分答案:应交换积分次序，积分区域可表示为：0yx，故 问题:6. 求幂级数的收敛半径及收敛域答案:因为 所以收敛半径收敛
5、区间为 当时，该级数为交错级数收敛； 当时，该级数为调和级数发散 故该幂级数的收敛域是 问题:7. 求微分方程的通解答案:微分方程为一阶线性方程，其中，Q(x)=x2， 则通解为 问题:8. 讨论线性方程组 当为何值时，(1)线性方程组有唯一解；(2)线性方程组有无穷多解；(3)线性方程组无解 答案:该线性方程组所对应的系数矩阵为A，所对应的增广矩阵为B，则有 (1)1且0时，有r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解； (2)=1时，增广矩阵B化为 此时r(A)=r(B)=23，方程组有无穷多解； (3)=0时，增广矩阵B化为 此时r(A)=2r(B)=3，方程组无解 四、应用题(每小题6分，
6、共12分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知底面单位面积材料费为m元，四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大?答案:设长方体水池的长为x，宽为y，由题意得， xy+2(xy+y2)1.2m=a；而长方体水池的容积为：V=xy2 该题即求V=xy2在条件xy+2(xy+y2)1.2=下的条件极值 令又 解之得 由于实际问题中最值一定存在，故当长方体的长为宽为时，水池的容积最大 问题:2. 过点(1，0)作抛物线的切线，求这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋
7、转体的体积V答案:首先求过点(1，0)的抛物线的切线方程 设切线的切点为(x0，y0)，则有于是，求解得切点(3，1)，进而切线方程为： 这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形如图所示：于是，所求旋转体的体积为： 五、证明题(本题5分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 设f(x)在0，c上可导，f(x)单调递减且f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0aba+bc，恒有f(a+b)f(a)+f(b)答案:证明 当a=0时，显然成立 当a0时，因为f(x)满足拉格朗日中值定理条件，所以必有1(0，a)，使得 同理，必有2(b，a+b)，使得 又因为21，且f(x)单调递减，所以f(1)f(2)，从而 即 f(a)+f(b)f(a+b)， 综上所述， f(a+b)f(a)+f(b) 8 / 8
