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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟11专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟11四川省专升本高等数学模拟11一、单项选择题在每小题所给的四个备选项中,选出一个正确的答案。问题:1. 设函数f(x)的定义域是1,2,则函数f(1+lnx)的定义域为_ A1,1-ln2 B C1,e D0,1 答案:C问题:2. 当x0时,下列变量中与x2同阶的无穷小量是_ A B1-cosx Cx3+x2sinx D 答案:B问题:3. 极限=_A.1B.-1C.0D.不存在答案:D问题:4. 设x0为f(x)的极值点,则_A.f(x0)必存在,且f(x0)=0B
2、.f(x0)必存在,且f(x0)0C.f(x0)可能不存在D.f(x0)必定不存在答案:C问题:5. =_ Axarctanx=C B C D 答案:D问题:6. 过点M(1,-1,5)且与直线:平行的直线方程是_ A B C D 答案:A问题:7. 下列级数收敛的是_ A B C D 答案:C问题:8. 的通解是_ Aarctanx+C B C D 答案:B问题:9. 设|A|是三阶行列式,A=(1,2,3),则|A|=_A.|1-2,2-3,3-1|B.|1+2,2+3,3+1|C.|1+22,3,1+2|D.|1-3,2+3,1+2|答案:C问题:10. 设A为三阶矩阵,|A|=2,其伴
3、随矩阵为A*,则(A*)*=_A.2AB.4AC.8AD.16A答案:A二、填空题问题:1. 设函数答案:n问题:2. 设函数答案:问题:3. 已知p=-2,2,1,q=3,6,2,m=p+q,且m与y轴垂直,则,应满足的关系式为_答案:+3=0问题:4. 设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定,则全微分dz=_答案:问题:5. 设L为沿y=x2从(0,0)到(,2)的曲线,则曲线积分L(2xy3-y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy=_答案:2+8三、计算题(每小题6分,共48分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 设,求a、b的值答案:当x1时,
4、所给函数分母的极限为零,而所给函数的极限存在,所以有,即a+b+1=0再将x2+ax+b分解成含(x-1)因式的乘积形式,由a+b+1=0得b=-1-a,所以 x2+ax+b=x2+ax-a-1=x2-1+a(x-1) =(x+a+1)(x-1), 因此, 即a=-5,b=4 问题:2. 设x2+y2=4,求答案:设F(x,y)=x2+y2-4,则Fx=2x,Fy=2y,故 问题:3. 计算定积分答案:问题:4. 设函数z=arctan(xy),求答案:问题:5. 计算二次积分答案:应交换积分次序,积分区域可表示为:0yx,故 问题:6. 求幂级数的收敛半径及收敛域答案:因为 所以收敛半径收敛
5、区间为 当时,该级数为交错级数收敛; 当时,该级数为调和级数发散 故该幂级数的收敛域是 问题:7. 求微分方程的通解答案:微分方程为一阶线性方程,其中,Q(x)=x2, 则通解为 问题:8. 讨论线性方程组 当为何值时,(1)线性方程组有唯一解;(2)线性方程组有无穷多解;(3)线性方程组无解 答案:该线性方程组所对应的系数矩阵为A,所对应的增广矩阵为B,则有 (1)1且0时,有r(A)=r(B)=3,方程组有唯一解; (2)=1时,增广矩阵B化为 此时r(A)=r(B)=23,方程组有无穷多解; (3)=0时,增广矩阵B化为 此时r(A)=2r(B)=3,方程组无解 四、应用题(每小题6分,
6、共12分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 用a元钱购料,建造一个宽与深相同的长方体水池,已知底面单位面积材料费为m元,四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍,求水池的长与宽各多少米,才能使水池的容积最大?答案:设长方体水池的长为x,宽为y,由题意得, xy+2(xy+y2)1.2m=a;而长方体水池的容积为:V=xy2 该题即求V=xy2在条件xy+2(xy+y2)1.2=下的条件极值 令又 解之得 由于实际问题中最值一定存在,故当长方体的长为宽为时,水池的容积最大 问题:2. 过点(1,0)作抛物线的切线,求这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋
7、转体的体积V答案:首先求过点(1,0)的抛物线的切线方程 设切线的切点为(x0,y0),则有于是,求解得切点(3,1),进而切线方程为: 这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形如图所示:于是,所求旋转体的体积为: 五、证明题(本题5分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 设f(x)在0,c上可导,f(x)单调递减且f(0)=0,用拉格朗日中值定理证明:对任意a,b,0aba+bc,恒有f(a+b)f(a)+f(b)答案:证明 当a=0时,显然成立 当a0时,因为f(x)满足拉格朗日中值定理条件,所以必有1(0,a),使得 同理,必有2(b,a+b),使得 又因为21,且f(x)单调递减,所以f(1)f(2),从而 即 f(a)+f(b)f(a+b), 综上所述, f(a+b)f(a)+f(b) 8 / 8