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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟78专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟78专升本高等数学(二)模拟78一、选择题问题:1. 下列广义积分收敛的是 。 答案:D问题:2. 若limf(x)=，则下列式中必定成立的是 A B C D 答案:D解析 无穷大量与不等于零的数乘积仍为无穷大量， (k0)而无穷大量的和，差都是不定式 问题:3. 答案:D解析 本题考查的知识点是不定积分的凑微分计算法 因为 所以 所以选D 问题:4. 设，则等于A.-1B.0C.1D.2答案:C解析 先求，再代入 因为 所以 问题:5. A1 Bcos1 C0 D 答案
2、:B解析 本题考查了极限的知识点应试指导 .问题:6.答案:C问题:7. 答案:D问题:8. 下列命题正确的是A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量答案:C解析 A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量 B项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零) C项：无穷小量是以零为极限的变量 D项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量 问题:9.答案:A问题:10. 设函数f(x)=e2x， 答案:C二、填空题问题:1.答案:2问题:2. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_答案:(-，2)解析 因为y=(x-2)e-
3、x0，得x2，即(-，2)问题:3.答案:解析 本题考查的知识点是函数f(x)的极值概念及求法 所以为极大值 问题:4. 若，则f(x)的间断点是_答案:x=0，解析 当x=0时与时，f(x)无定义问题:5.答案:-4问题:6. 若f(x)dx=ex+x+C，则cosxf(sinx-1)dx=_.答案:esinx-1+sinx+C解析 cosxf(sinx-1)dx=f(sinx-1)d(sinx-1) =esinx-1+sinx-1+C1 =esinx-1+sinx+C. 问题:7.答案:问题:8. 。答案:问题:9. _.答案:2解析 注意到xe-x2是奇函数， 所以 问题:10. 设事件
4、A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=_.答案:0.5解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)， 即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B) 得P(B)=0.5 三、解答题问题:1. 求函数的单调区间、极值和曲线y=f(x)的凹凸区间答案:函数的定义域为(-，+) 函数f(x)的单调增区间为(-，-2)，(2，+)， 函数f(x)的单调减区间为(-2，2)， 曲线的凸区间为(-，0)， 曲线的凹区间为(0，+) 问题:2. 设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数a；
5、 (2)求X的分布函数F(x) 答案:本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及分布函数的求法解析 利用分布列的规范性可求出常数a另外由分布列可知在间断点x=1，2，3，4的跃度分别为0.2，0.3，0.1及0.4，从而可写出分布函数F(x)的表达式 解 (1)因为0.2+0.3+a+0.4=1，所以a=0.1 (2)当x1时，F(x)=0； 当1x2时，F(x)=0.2； 当2x3时，F(x)=0.2+0.3=0.5； 当3x4时，F(x)=0.5+0.1=0.6； 当4x时，F(x)=0.6+0.4=1 综上，知分布函数为 问题:3. 求答案:问题:4. 答案:本题考查的知识点是曲边梯形面
6、积的求法及极值的求法解析 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为了y0=sin x0，然后用求曲边梯形面积的方去分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有S=0，从而求出x0的值最后得出M0的坐标 这里特别需要提出的是：当求出S=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值；读者无需再验证S(x0)0(或0)这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误但是如果有两个以上的驻点，则必须验证 Sx0)与S(x1)的值而决定取舍 解 画出平面图形如图6-2所示设点M0的横坐标为x0，则S1与S2如图中阴影区域所示 则 S为x0的函数，将上式对x
7、0求导得 令 由于只有唯一的驻点，所以即点M0的坐标为所求 问题:5. 甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率答案:设A=甲击中目标，B=乙击中目标，C=目标被击中 则P(C)=P(A+B) =P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.8+0.5-0.80.5 =0.9 问题:6.答案:问题:7.答案:本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值解析 先求复合函数的导数y，再将x=1代入y 解因为 所以 问题:8. 如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)? 答案:如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元/km，总运费为y元根据题意有 ，解得x=15 由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求 所以D点应修建在距B处15km处解析 本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值 8 / 8
