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1、初三数学应知应会的知识点一元二次方程1. 一元二次方程的一样形式：aWO时，ax，bx+c=O叫一元二次方程的一样形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一样形式，目的是确信一样形式中的a、b、c：其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方式尽管 简单，可是适用范围较小：公式法尽管适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误：因式 分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方式：配方式利用较少.3. 一元二次方程根的判别式：当ax：+bx+c=O （aWO）时，A=b-4ac叫一元二次方程根
2、的判 别式.请注意以劣等价命题：A0 有两个不等的实根；AR 有两个相等的实根：A0 无实根：有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系：当ax、bx+c=O （aWO）时，如A。，有以下公式：小 -b/b2 -4ac .bc2aa -aX 5.当ax?+bx+c=O （aWO）时，有以劣等价命题：（以劣等价关系要求会用公式X1+x,=-e , x,x,=- ； =b-4ac分析，不要求背记） aa（1）两根互为相反数 0 -?=0且Ao 0 1=0且420：（2）两根互为倒数=：=1且&20。a=c且A，。；ach（3）只有一个零根 = 2=0且一 2关0 =（：=0且1）#0；a
3、acb（4）有两个零根 一二0 且-一=0 c = 0 且 b=0：aa（5）至少有一个零根=0 = c=0；a（6）两根异号o 0oa、c异号且a、b异号: aa（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值=0且-匕0 0且（） = a、c同号，a、b异号且 20：aa（10）有两个负根 = 0 -匕（）.a a6 .求根法因式分解二次三项式公式：注意：当A V 0时，二次三项式在实数范围内不能分 解.ax：+bx+c=a （x-x：） （x-x：） 或 ax：+bx+c= a x- + -x - - -. ： x* + = (x + -) -2：x- x或 x? +-L = (x-1)2 +2
4、：X.X(Xj -x2)2 =7(X1 +x2)2 -4X|X2(X x2)-7(Xj -X2)2 = -/(X| +x2)2 -4XjX2 (xt O, x2 0.（5） X1.x2若为几何图形中线段长时，可利用图形中的相等关系（例如几何定理，相似形而积 等式,公式）推导出含有Xp X2的关系式注意隐含条件：X10, x20.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等枳式等条件，可把它们转化为某 些线段的比，并且引入“辅助未知元k”.(7)方程个数等于未知数个数时，一般可求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个时， 般求不出未知数的值，但总可求出任何两个未知数的关系初三数学应
5、知应会的知识点圆几何A级概念：(要求深刻明白得、熟练运用、要紧用于几何证明)1 ,垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例: V CD过圆心 VCDAB2 平行线夹弧定理:Cy平分优如0E过圆心 垂直于弦 平分弦 D .二丰分出刎圆的两条平行弦所夹的弧相等.A几何表达式举例: B / AB/CD/. AC = BD，ae=beAC = BCAD =3. “角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)”等角对等弦”：“等弦对等角”：”等角对等弧”：“等弧对等角”：“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“
6、等弦对等弦心距”：“等弦心距对等弦”.BD几何表达式举例：(1) V ZAOB=ZCOD，AB = CD(21 V AB = CD /AOB 二 NCOD4.圆周角定理及推论：(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半:几何表达式举例：(1) V ZACB=l ZAOB 2(如图)(3) “等弧对等角”“等角对等弧”:(2)(4) “直径对直角”“直角对直径”：(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 (3) 三角形是直角三角形.(如图) AB是直径，ZACB=90V ZACB=90AB是直径V CD=AD=BD，AABC
7、 是 RtA圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角.5 .圆内接四边形性质定理:6 .切线的判定与性质定理:几何表达式举例:ABCD是圆内接四边形ZCDE =ZABCZC+ZA =180 冗忖巷达式举例:如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线：(2)圆的切线垂直于经过切点的半径:(1) oc是半径 是半径OdAB 垂直，AB是切线 显切媛.oc是半径AB是切线X(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点:X (4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.7.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线, 它们的
8、切线长相等：圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角.AOCAB(3)po8.弦切角定理及其推论：(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角 也相等：(如图)(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如 图)9.相交弦定理及其推论：(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘 积相等：(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径几何表达式举例：V PA、PB是切线，PA=PB- PO过圆心/. ZAPO =ZBPOI何表达式举例:(1) BD是切线，BC是弦A ZCBD =ZCAB(2)c; EF =AB ./ ED, BC息切线，
9、ZCBA =ZDEF几何表达式举例：(1) VPA PB=PC PD(2) AB是直径所成的两条线段长的比例中项.VPCABAPC:=PA - PB10.切割线定理及其推论：(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项：(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：(1)pc是切线,PB是割线APC:=PA PB(2) VPBx PD是割线A PA PB=PC PD11.关于两圆的性质定理：(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦:(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.几何表达式举例：(1) V
10、Ox, 0二是圆心 ，0Q二垂直平分AB(2) Y。，、相切、A、0：三点一 线12.正多边形的有关计算:(1)中心角an ,半径Rx,边心距边长an,内角仇，边数n；(2)有关计算在RtAAOC中进行.公式举例:几何B级概念：(要求明白得、会讲、会用，要紧用于填空和选择题)- 大体概念：圆的几何概念和集合概念、 弦、 弦心距、弧、 等弧、 弓形、 弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、 弦切角、圆的切线、圆的割线、 两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的 内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角
11、.定理：1.2.3.不在一直线上的三个点确信一个圆.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 公式：L有关的计算：（1）圆的周长C=2nR： （2）弧长L二峭；（3）圆的面积S二A衰 180（4）扇形面积S利彩二峭1 = LlR： （5）弓形面积S弓却二扇形而积&8 AA0B的面积.（如 3602图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：Sm保=2 n rh；（r：底而半径：h:圆柱高）（2）圆锥的侧而积：S iwm二LR.（L=2冗r, R是圆锥母线长：r是底而半径） 2四常识：1 .圆是轴对称和中心对称图形.2 .圆心角的度数等于它所对弧的
