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1、第一章二次函数1.1 二次函数概念：一样地，形如丁 = 4/+ +。（2、15是常数由工0）的函数，叫二次函数，其 中X是自变量：注意点：（1） 二次函数丁 =，0二+0x + c（a工0）中，x、y是变量，a、b、c是常量。b和c能 够是任意实数，a不等于0：（2） 二次函数y =，浸+bx + c（a。0）的特殊形式有：了 = /9工0）： y = cix2 + bx（a 0）：y = 4父+c（a工0）：（区别与表达式，见）（3）二次函数的结构特点是等号左侧是函数y,等号右边是关于自变量x的二次多 项式，而不是分式或根式：判定二次函数的方式与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变
2、量的代数式，左侧是因变量：（2）判定右边含自变量的代数式是不是为整式；（3）判定含自变量的项的最高次数是不是为2；（4）判定二次项系数是不是为0；用待定系数法求二次函数解析式：依照二次函数的特殊形式，别离只需明白一组、两组、 三组x、y的值，求出a、b、c：例题：1 .以下函数中，是二次函数的是（）A. y = 4x2 -1B. y = x2 +-xC. y = （x-3） x2D. y = x3 -3x2 +12 .写出以下二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） y = -x2 +3x + 2 ； （2） y = x2 ； （3） y = 4x2 + 5(4) y = (x-5)-
3、 -43 .当m为何值时，函数y =(m2 +1)/“向是二次函数？4 .已知一个二次函数，当x=0时，y=0；当x=2时，- = -；当x=-l时，)，=，求 28那个二次函数的解析式：5 .已知二次函数)，=/ + 工+ 4,当x=l时，函数值为4,当x=2时，函数值为-5, 求那个二次函数的解析式；6 .用长为20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为x,面积为y,那么y与x的函数 解析式为？基础巩固：1 .以下函数中，y是x的二次函数的是A. y2 = x-1B. y = (2x-1y -(2x+l)(2x-l)C. y = D. x2-2y-2 = 0厂12 .以下函数中，(x是自变量
4、)，是二次函数的是A.y = ax2 +bx + cB.y2 =x2 -4x + lC.y =厂D.y = 2 + Jr +13 .以下函数中，不是二次函数的是()A.y = l-2x2B.y = 2(x-1)2 +4C.y = (a - l)(x +1)D.y = (x-2)2 -x224 .函数y = (m-n)x2 +nvc+n是二次函数的条件是A. m, n是常数，且zwOC.m, n是常数,且加工B.m, n是常数，且工0D.m, n为任何常数5 .圆的面积公式5 =兀=2中，S是关于r的A.正比例函数C.二次函数6 .以下结论正确的选项是B. 一次函数D.以上都不对A.二次函数中两
5、个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如)，=以2+法+。的函数叫二次函数D.二次函数 y = ad+Z?x + c 中 a、7.以下具有二次函数关系的是A.正方形的周长与边长C.三角形的高一按时，面积与边长b、c的值均不为零B.速度一按时，路程s与时刻tD.正方形的面积与边长8.某市今年1月份的工业产值达5亿元，若是每一个月的增加率是X,第一季度的工 业总产值为y亿元，那么y关于x的函数解析式为A. y = 5(l + x)2B. y = 5x2 +15x + 15C. y = 5(l + x)D. y = 5(l-x)-9 .已知y = ad+/ + c (其中a、b
6、、c为常数)，当a 时,是二次函数；当a,b 时，是一次函数：当a, b, c时是正比例函数。10 . y = 2。-1)2+4的一样式是，其中二次项系数是，常数项是11 .已知函数尸(k+2) x 是关于x的二次函数,那么k=.12 .假设y=(2-m)/是二次函数,那么m等于.13 .已知正方形的周长是Cem,面积为Scm2,那么S与C之间的函数关系式为.14 .用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框,假设宽为x叫那么该窗户的面积y(m2) 与x(m)之间的函数关系式为.15 .在边长为41n的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的而积为 y,那么y与x间的函数关系式为.
7、16 .已知函数 y = (，+ m)x,22n,+20时，抛物线的开口向上，极点是抛 物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄：当a0时，抛物线的开口向上，极点是抛 物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄：当a0时，抛物线的开口向上，极点 是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当aVO时，抛物线的 开口向下，极点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽；综上：抛物线开口与a有关，a的绝对值越大，开口越窄；（3）二次函数,，=ax? +以+ c（a # 0）的图象及其画法二次函数V = ax2+bx + c（a*0）的图象是一条抛物线，可通过配方式求（丫 4ac-b2其极点坐标与对称轴：
8、y = a x + 一 +，即为 2a J 4ay = （x + ?） +攵的形式；画法：描点法，参考前而：（4）用待定系数法求二次函数的解析式方式与类似：设二次函数的方式：假设已知抛物线上的任意三点，那么经常使用一样 式：假设已知抛物线的极点坐标和抛物线上另外一点，那么经常使用极点 式：假设已知抛物线与x轴的两个交点和抛物线上另外一点，那么经常使 用交点式：y = a（x内卜（工一七）（4工），其中占、是抛物线与x轴 的两个交点的横坐标：例题：1 .用描点法作出二次函数），=2/的图象，并利用已有图象作出二次函数），=-2/的 图象，结合图象说明各自的性质：2 .抛物线），=-2犬+3的对称
9、轴是A.直线xB.直线x = ，22C. y轴D.直线x = 23 .已知抛物线y = -/ + 2工+ 2 ,（1）将它配方成y = a（x+机+的形式；（2）该抛物线的对称是，极点坐标为：（3）画出其图象：4 .把抛物线y = （x + l向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所取得的抛物线是A. y = （x + 2）+2B. y = （x + 2）-2C. y = x26.在二次函数：），=3/：y = /：二二产中，图象在同一水平线上的开 3 + 2D. y = x2 - 25.假设抛物线y = a/+以+ c的极点是A （2,1）,且通过点B （1,0）,那么抛物线的 函数解析式为？口大小的顺序用序号来表示为:
