《2018-2019学年2-22.3数学归纳法作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年2-22.3数学归纳法作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源欢迎下载1.用数学归纳法证明等式(A.C.).11+ 22111+32 3B.D.课后训练1+一 n32 -1111+22 31111 + 一 . 1)时，第一步应验证不IF+23)项.kD. 21112, nCN+)的过程中, 2n -11117,1+2 + 2 + 2 (k+ 1)2 成立.义在正整数集上的函数，且那么下列命题总成立的是A.B.C.D.若 若 若 若f(3)9成立，则当k 1时，均有f(5)25成立，则当f(7)4 时,f(x)满足“当f(k)k2成立时总可推出f(k + ().f(k) k2 成立f(k) k2 成立f(k)vk2 成立f(k) k2 成立均有均有
2、均有11111131 + +1 , 1 + +惘+ 一 ,2323721一 211+ + 23152 331 27.用数学归纳法证明“当 nCN +时，求证：1 + 2+ 22+ 23+ 25是31的倍数”，6 . 观察下列不等.11111 + + 一 + 一 2,1 + 当n = 1时，原式为8.用数学归纳法证明3+ 11应变形为，由此猜测第n个不等式为,从n = k至ij n=k+1时需增添的项是产+2+521能被14整除的过程中，当n=k+1时，34(k+1)+2 + 52(k9.是否存在常数 a, b 使等式 12+ 22+ 32+ n2+(n1)2+ + 22+12=an(bn2 +
3、 1) 对于一切nC N+都成立？若存在，求出 a, b,并证明；若不存在，说明理由.10.已知在数列an中，ai=2, an+i = (J2 1)(an+2), n= 1,2,3, .(1)求an的通项公式；(2)若数列 bn中，bi = 2 ,bn +1= n , n = 1,2 , 3 ,.证明：J2vbnWa4n 3 ,n =2bn 31,2,3,.参考答案1.答案：B 6 N+,n1,，n取的第一个自然数为 2,左端分母最大的项为=2-132.答案：D 1+ - +21+-32k+-112k 1 -1,共增加了 2k项.3.答案：C所猜测的分式的分母为n+1,分子恰好是第n+ 1个正
4、奇数，即2n + 1.4 .答案:C3(1)= 36, f(2)= 108 = 3X 36, f(3)= 360= 10X 36,f(1), f(2), f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除.证明：当n=1,2时，由上得证，设当 n=k(k2)时，f(k)=(2k+ 7) 3k+9能被36整除， 则当 n=k+ 1 时，f(k+ 1)-f(k)=(2k+9) 3k+1-(2k+7) 3k=(6k+27) 3k-(2k+ 7) 3k=(4k + 20) 3k= 36(k+5) 3k 2(k2)=f(k+ 1)能被 36整除. f(1)不能被大于36的数整除，所求的最大的m的值等于36.
5、5 .答案：D 由数学归纳法原理可得，若f(3)9成立，则当k4时，均有f(k)k2成立，故A不正确.若f(5)R25成立，则当 25时，均有f(k)k2成立，故B不正确.若f(7)42成立，则当k4时，均有f(k)k2成立.111 n .2346 .答案：1 +3 +曰【7 3 由3=2 1,7=2 1,15 = 2 1,可猜测第n个不111 n式为 1+ + + +2n 3.7 .答案：7. 1 + 2+ 22+ 23+ 24 25k+ 25k+1 + 25k+2+ 25k+3 + 25k+ 4当 n= 1 时，原式应 加到 25X1-1= 24,原式为 1 + 2+ 22+23 + 24
6、,从 n = k 至ij n=k+ 1 时需添 25k+25k+1+ 25-1)18.答案：25(3小2+5绮 1)+ 56 342 当 n= k+ 1 时，34(k+ 1)+，潸+以 1 = 81 x 34k+ 2 +25X 52k+1 = 25(34k+2+52k+1)+ 56 X 34k+29 .答案：分析：令n=1,2解方程组求得a, b的值，再用数学归纳法证明a, b的值对一切 氐N +等式都成立.解：假设存在 a, b 使 12+22+32+ n2+(n1)2+ 22+12=an(bn2+1)对于一切1a b 1;=1, a , 6N +都成立，令n= 1,2,得 解得3a4b 1
7、 =3 b = 2.下面用数学归纳法证明a= 1 , b=2时等式对一切 EN +都成立.3(1)当n=1时，已证.(2)假设当n=k(kN+)时等式成立,即12+ 22+ 32+ + k2+(k 1)2+ +22+ 12= 1k(2k2 + 1)；则当 n=k+ 1 时，12+22+ - +k2+(k+ 1)2+k2+(k1)2+22+12=1k(2k2+1)+(k+ 1)2+ k2= 1k(2k2+3k+1)+(k+1)233=1 k(2k+1)(k+1)+(k+1)2= 1 (k+ 1)(2k2+4k+3)= 1 (k+ 1)2( k+ 1)2+ 1.333.当n=k+ 1时，等式也成立
8、.由(1)和(2),知存在a= 1 , b=2,使等式对一切 尺N+都成立.310 .答案：解：(1)由题设 an+1 = (及一1)(an + 2)=(我一1)(an夜)+(拒一1)(2 + 岳= (721)( an-&)+ 近,所以 an+1 V2 = ( V2 1)( an V2).所以数列an J2是首项为 2J2,公比为 我一1的等比数列.则an- 22.=W ,2 -1)n即 an的通项公式为 an= J2( J2 1)n+1, n= 1,2,3,.(2)用数学归纳法证明.当 n= 1 时，因为 J2v2, bi=ai=2,所以J2vbiwai,结论成立.假设当n=k时，结论成立，即 J2vbS a4k 3,也即 0V bk J2 w a4k 3 J2.则当 n= k+ 1 时，bk+i- V2 = 3bk +4 722bk 3=(3-2 亚 bk +(43 /)=(3 2 /也72),0 2bk +32a +3 又i一 = 3 -272 ,2bk 3 2、2 3所以 bk+i-亚=，3 2噂：3 无)v (3- 272 )2 (bk - T2)w(& i)4(a4k 3 )=a4k+1 - 22.,也就是说，当n= k+1时，结论成立.根据和，知 22. bn a4n 3, n= 1,2,3,.
