《2019-2019学年一函数的单调性课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2019学年一函数的单调性课时作业（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、B. 1, +8 )D.在R上是（）B.增函数D.无单调性2而 f(x) =-及 f(x)= 3x+ 1 在(0, x1, + ）上递增，故排除D.x = 3且开口向上，所以该函数的单调R上是增函数.课时跟踪检测（八）函数的单调性层级一学业水平达标尸V51 .如图是函数y=f（x）的图像，则此函数的单调递减区间的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选B由图像，可知函数 y= f（x）的单调递减区间有 2个.故选B.2,下列函数中，满足“对任意 xi, X2C(0, +8),都有fx1厂fX210”的是()xi X22A. f(x)=-B. f(x)=3x+1x.C. f(x)=x2
2、+4x+3D. f(x) = x+1x解析：选C 33 0? f(x)在(0, + 00)上为增函数, x1 x21 .8）上均为减函数，故排除A、B.f（x）=x+-在（0,1）上递减，在x3,函数y= x23x+2的单调减区间是（）A. 0, +8)C. 1,2解析：选D 由二次函数y= x23x+2图像的对称轴为减区间为u, 3L故选d.x+1, x 0,4 .函数 f(x)= 1 x1, x 0A.减函数C.先减后增解析：选B画出该分段函数的图像，由图像可知，该函数在5 .下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）3A. y= 3x+2B. y=；x.C. y= x2-4x+5D, y
3、= 3x2 + 8x10解析：选D 显然A、B在（0,2）上为减函数，排除；对C,函数在（8, 2）上为减函数，也不符合条件；对D,函数在 卜3, + 00 /为增函数，所以在（0,2）上也为增函数.故选 D.6 .函数y= f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是 .答案：(一0, 1 和(1 , +OO )7 .函数f(x)= 2x2mx+3,当xC2, +00)时是增函数，则 m的取值范围是 .解析：由题意知mw 2,解得m -8.4答案：(- 00, 88 .已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x3)vf(2 x),则x的取值范围为 .解析：:*)是定义在R上的增函数
4、，又. f(x 3)f(2-x), . x 3V 2 x,xxi2,则 f(xi)-f(x2)=(xi - 4xi 1) 一(x2 4x2 1)=x1 x2 4x1 + 4x2=(x1 x2)(x1 + x2) 4(x1 x2)=优1x2)(x1+x24)x2x1A2, . x1一x24,即 x1+x240,f(x1)f(x2)V0,即 f(x1)vf(x2).函数f(x)=x24x1在2, 十 0)上是增函数.10 .已知函数y= f(x)是定义在(0, +oo )上的增函数，对于任意的 x0, y0,都有f(xy)=f(x) + f(y),且满足 f(2)=1.(1)求f(1), f(4)
5、的值；(2)求满足f(x) f(x 3) 1的x的取值范围.解：令 x=y=1,则 f(1) = 2f(1), . f(1)=0.f(4) = f(2X2)=f(2)+f(2),而 f(2)= 1. . . f(4)= 2 X 1 =2.(2)由 f(x)-f(x-3)1,得 f(x)f(x- 3)+1,而 f(x3)+1=f(x3)+f(2) = f(2(x3), .f(x)x0f(2(x3). .函数 y=f(x)是定义在(0, +8)上的增函数.$x30, 解得 3vxv 6. lx2(x3 ).x的取值范围是(3,6).层级二应试能力达标1 .设(a,b), (c, d)都是 f(x)
6、的单调增区间，且xiC(a, b),X26(c,d),xif(X2)C. f(xi) = f(x2)D.不能确定解析：选D 根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的Xi,X2不在同一单调区间内，故f(Xl)与f(X2)的大小不能确定，选 D.2.若函数f(x)在(一, +OO )上为减函数，则()A. f(a)f(2a)B. f(a2)vf(a)C. f(a2-i)f(a)D. f(a2+i)0,a2+ia. f(a2+ i)0.因为函数f(x) = x2+2ax的图x像开口向下，对称轴为直线x= a,且函数f(x
7、)在区间1,2上为减函数，所以 aw 1.故满足题意的a的取值范围是(0,15.已知y= f(x)在0, +8 )上是减函数，则f 与f(a2a+1)的大小关系为 .解析：:a2a+1= , 2,2+43，由函数的单调性知f(a2-a+1)fyc答案：f(a2-a+1)0,在R上为增函数，则实数 b的取值范围为解析：要使此分段函数为 R上的增函数，必须使函数g(x)=(2b 1)x+b 1在(0, +)上是增 函数；函数h(x)= - x2+ (2- b)x在(00, 0上是增函数，且满足 h(0)wg(0),根据一次函数和二次函数的单调性可得解得1Wbw 2.2b-10,2-b12X(1工
8、0w b- 1,即实数b的取值范围是1,2 .答案：1,27.用定义判断函数f(x)=ax4 ”才2/(一2, 十)上的单调性.解：设-2X10, x1+20, x2+ 20,一， 1故当 av2时，f(x2)-f(x1)2时，f(x2)-f(x1)0,f(x)在(-2, +8)是增函数.综上得，av2时，f(x)在(-2, + )是减函数；1a2时，f(x)在(2, + 8)是增函数.8.已知 f(x)在(0, +8)上是增函数，且 f(x)0, f(3) = 1.判断 g(x)=f(x)+1-在(0,3f x上是增函数还是减函数，并加以证明.解：函数在(0,3上是减函数，证明如下：任取 X1, X26(0,3 ,且 X1VX2,则g(x1)-g(x2)= fx1 升高fx2)+-X2)一品tf(x)在(0, +8)上是增函数，f(Xi)-f(X2)0, f(3)=1,0vf(Xi)vf(x2)wf(3)=1.0v f(xi)f(x2)v 1.；11,1 - ；1v 0.f xi f x2f x1 f x2g(x1)g(x2)0,于是函数 g(x)= f(x)+ 1在(0,3 上是减函数. f x
