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1、A.aB. J.C, 2222. （4分）（2013安徽）用科学记数法表示537万正确的是（A. 5.37xl04B. 537x1（）5c. 5.37xl06D. 5.37xl073.（4分）（2013安徽）如图所示的几何体为圆分，其主（正）视图正确的是（4.（4分）（2013安徽）下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xy B. 5nrm3=5nf C. （a - b） 2=a2 - b2 D. nr*m3=m65.A.（4分）（2013安徽）已知不等式组丁，其解集在数轴上表示正确的是（）U+io安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为
2、A、B、C、D的 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选 对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得。分。1. （4分）（2013安徽）-2的倒数是（）D. -2）6 . （4 分）（2013安徽）如图，ABIICD, N A+N E=75。，则N C 为（）7 .（4分）（2013安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半 年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的 平均增长率为X,则下面列出的方程中正确的是（）A. 438 （ 1+x） 2=389 B.
3、389 （1+x） 2=438 C. 389 （l+2x） 2=438D. 438 （I+2x） 2=3898. （4分）（2013安徽）如图，随机闭合开关Ki，K2, K3中的两个，则能让两盏灯泡同时 发光的概率为（）A. 2B. 2c. 2D. 261139. （4分）（2013安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x, CD=y, y与x满足的反比例函数 关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正 确的是（）A.当 x=3 时，ECEMC.当x增大时，EOCF的值增大B.当 y=9 时，EOEMD.当y增大时，BEDF的值不变10. （4分）（201
4、3安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆OO上的点，在以下判断中, 不正确的是（）A.当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B.当 APC是等腰三角形时，POACC.当 POJ_AC 时，z ACP=30D.当NACP=30时，aBPC 是直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （5分）（2013安徽）若亚古在实数范闱内有意义，则，的取值范闱是x指12. (5 分)(2013安徽)分解困式：x2y - v= y (x+1) (x- 1)13. （5分）（2013安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC 的中点，ZiPEF、 PDC.
5、aPAB 的面积分别为 S、Si、S2,若 S=2,则 S2= 814. （5分）（2013安徽）己知矩形纸片ABCD中，AB=1, BC=2.将该纸片折叠成一个平而图形，折痕EF不经过A点（E, F是该矩形边界上的点），折卷后点A落在点A，处，给出以下判断：当四边形A9DF为正方形时，EF=&：当EF=V5时，四边形ACDF为正方形：当EF一而H寸，四边形BACD为等腰梯形；当四边形BACD为等腰梯形时，EF=V5.其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8 分）（2013安徽）计算：2sin300+ （ - 1） 2 - 1
6、2 - V2I.16. （8分）（2013安徽）己知二次函数图象的顶点坐标为（1, - 1）,且经过原点（0, 0）, 求该函数的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8 分）（2013安徽）如图，已知 A （ - 3, -3）, B （ - 2, - 1）, C （ - 1, -2）是直 角坐标平面上三点.（1）请画出 ABC关于原点O对称的 AiBiCi：（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在 ABC内部，指出h的取值范闱.解解:(1) AiBiCi如图所示:答：(2)点B2的坐标为(2, - 1),由图可知，点B2到Bi
7、与AiCi的中点的距离分别为2, 3.5, 所以，h的取值范围为2VhV35点 本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准 评：确找出对应点的位置是解题的关键.18. （8分）（2013安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特 征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本 图的一边重合，这样得到图2,图3,五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）（2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中ADII BC, a=60, 汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角B
8、=45。.若原坡长AB=20m,求改造后的 坡长AE.（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过点A作AFJLBC于点F,在RtA ABF中求出AF,然后在RtA AEF中求出AE即可. 解答：解：过点A作AF_LBC于点F,则 AF=ABsin600=10V3m,在 RS AEF 中，Z E=Z 3=45%贝lj AE=一心 一=101.sin45答：改造后的坡长AE为lOm.点评：本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求 相关线段的长度，难度一般.20. （10分）（2013安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动.购买了一批乒乓球拍和
9、羽 毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍 的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍.（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽 毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求X.六、（本题满分12分）21. （12分）（2013安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机 抽取了 50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1 - 8这8个整数, 现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人
10、加工出的合格品数的众数的可能取值：（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接 受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.考点：条形统计图：用样本估计总体：中位数：众数.专题：计算题.分析：（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数: （2）众数可能为4、5、6；（3） 50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8 （人），除以50人求出百分比，再乘 以400即可求出所求.解答：解：（1） .把合格品数从小到大排列,第25, 26个数都为4,中位数为4；（2）众数可能为4, 5, 6：（3）这
11、50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8 （人），故该厂将接受再培训的人数约有40064 （人）.50点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的 关键.七、（本题满分12分）22. (12分)(2013安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解 到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.销售量p (件)p=50 - x销售单价q (元/件)当必420时，q=3(吟当 214X440 时，q=2()+25x(!)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这
12、40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用：一次函数的应用；反比例函数的应用分析：(1)在每个x的取值范围内，令q=35,分别解出x的值即可：(2)利用利润=售价-成本，分别求出在14X420和2Mx“0时，y与x的函数关系 式；(3)当 匹 x420 时，y=-lx2+15x+5OO=-l (x- 15) 2+612.5,求出一个最大值 yi，当214X440时，求出一个最大值yz，然后比较两者的大小.解答：解：(1)当 1WXW20 时，令 30+lx=35,得 x=10,2当 21x*0 时，令 20+52 535,得 x=35, x即第10天或者第35天
13、该商品的销售单价为35元/件.(2)当 1WXW20 时，y= (30+ix- 20) (50-x) = - lx2+15x+5OO,22当 2Mx*0 时，y=(2045- 20) (50-x) =26250 - 525, xx-x2H5x+500 (1x20)即 y=4,军侬- 525 (21x40)(3)当 14X420时,y=-lx2+15x+5OO=-A (x- 15) 2+612.5,220,2.当x=15时，y有最大值yi，且y.612.5,当 21WX440 时，,26250A0,生迦随x的增大而减小， X当x=21时，2625。最大,于是，x=21时，y26250525有最大
14、值船,且、空出3-525=725, x21vyiy2,这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元.点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质 和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大.八（本题满分14分）23. （14分）（2013安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称（1）在图1所示的准等腰梯形“ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即 可）：（2）如图2,在准等腰梯形ABCD中NB=NC.E为边BC上一点,若A
15、BII DE, AEll DC,求证：坐旦：DC EC（3）在由不平行于BC的直线AD截4 PBC所得的四边形ABCD中，Z BAD与N ADC的 平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四 边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如 何？写出你的结论.（不必说明理由） 考点：四边形综合题.分析：（1）根据条件NB=NC和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出nDEC=nB, z AEC=z C,就可以得出 ABE- DEC,由相似时间性的性质就可以求出结论：（3）根据角平分线的性质可 以得出 EFBW EHC,就可以得出/3=n4,再有条件就可以得出n ABC=n DCB, 从而得出结论，当点E不在四边形内部时
