《2.1 命题、定理、定义 训练（基础过关+能力提升）-2021-2022学年高一数学苏教版（2019）必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1 命题、定理、定义 训练（基础过关+能力提升）-2021-2022学年高一数学苏教版（2019）必修第一册（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高一2021第2章常用逻辑用语2.1命题、定理、定义基础过关：必须拿到分命题的概念1.给出下列语句,其中不是命题的是() 2是无限循环小数;x2-3x+2=0;当x=4时,2x0;一个数不是奇数就是偶数.A.B.C.D.2.依据命题的概念,判断下面说法哪些是命题,哪些不是命题.三角形的外角和为360;连接A、B两点;计算3-2的值;过点A作直线l的垂线;三角形中,两边之和一定大于第三边吗?命题的结构3.命题“若x+y为有理数,则x,y是有理数”的条件是()A.x+yB.x+y为有理数C.x,y也都是有理数D.x为有理数4.命题“三角形中,大边对大角”,改成“若p,则q”的形式为()A.三角形
2、中,若一边较大,则其对的角也大B.三角形中,若一角较大,则其对的边也大C.若一个平面图形是三角形,则大边对大角D.若一个平面图形是三角形,则大角对大边5.命题“一次函数y=2x+1的值随x的增大而增大”的条件是,结论是.6.把下列命题写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式.(1)正数的平方根不等于0;(2)当x=2时,x2+x-6=0;(3)两个无理数的积是无理数;(4)菱形的对角线互相垂直平分.命题真假的判断7.下列命题是真命题的是()A.42,3B.1是质数C.空集是任何集合的子集D.周长相等的两个三角形全等8.下列命题是真命题的是()A.奇数不能被2整除B.实数的平方是正数C.
3、当(a-1)2+(b-1)2=0时,a=b=2D.已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=29.若“AB=B”,则“AB”是(真或假)命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)能被6整除的数一定是偶数;(2)当a-1+|b+2|=0时,a=1,b=-2;(3)已知x,y为正整数,当y=x2时,y=1,x=1.11.判断下列命题的真假,并说明理由.(1)x,yR,如果xy,那么xy;(2)若一个四边形是正方形,则其对角线互相垂直且平分;(3)A,B是两个集合,如果BA,那么BA或B=A.能力提升：命题真假的判断1.给出下列命题: 2Q; 1,2=(1,2)
4、;21,2; 1,2,其中真命题的个数是() A.0B.1C.2D.32.下列语句中是真命题的为()A.mx2+2x-1=0是一元二次方程B.抛物线y=ax2+2x-1(a0)与x轴至少有一个交点C.互相包含的两个集合相等D.空集是任何集合的真子集3.给出下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab,则ac2bc2;矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.(多选)下列命题中是真命题的有()A.若ABC为直角三角形,则BC2+AC2=AB2B.若a,bR,a2+b2=0,则a=0且b=0C.若x2=9,则x3=27D.若A=x|
5、x=3n,nN,B=x|x=3n,nN,则A=B5.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,给出下列四个命题:M中的元素不都是P中的元素;M中的元素都不是P中的元素;M中有P的元素;存在xM,使得xP,其中真命题的序号是(将正确命题的序号都写在横线上).根据命题的真假求参数的值(取值范围)6.设集合A=x|-2-ax0,命题p:1A,命题q:2A.若p和q中有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是()A.0a1或a2B.0a2C.1a2D.1a27.已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q: -4aa,B:x1,请确定实数a的取值范围,使得利用A,B构造的命题“
6、若p,则q”为真命题.9.已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实数根,不等式a2-6a-4|x1-x2|对任意的m-1,1恒成立,q:关于x的方程ax2+2x-1=0有解.若p是真命题,q是假命题,求实数a的取值范围.答案全解全析第2章常用逻辑用语2.1命题、定理、定义基础过关：必须拿到分1.A根据命题的概念可知不是命题,都是命题.2.解析根据命题的概念可知为命题,都不是能够判断真假的陈述句,所以都不是命题.3.B根据命题的概念可知B正确.4.A命题中,大前提是“三角形”,条件是“大边”,结论是“对大角”,故选A.5.答案一次函数为y=2x+1;该函数的值随x的增大而增大6.解析(
7、1)若a是正数,则a的平方根不等于0. (2)若x=2,则x2+x-6=0.(3)若x,y为无理数,则xy为无理数.(4)如果一个四边形是菱形,那么这个四边形的对角线互相垂直平分.7.C选项A中,42,3,故A是假命题;选项B中,1不是质数,故B是假命题;选项C是真命题;选项D中,周长相等的两个三角形不一定全等,故D是假命题.8.A选项A中,若一个数是奇数,则这个数不能被2整除,是真命题;选项B中,0的平方还是0,不是正数;选项C中,若(a-1)2+(b-1)2=0,则a=b=1,是假命题;选项D中,y=4,x=3也符合条件.9.答案假解析当A=B时,AB=B,AB不成立.10.解析(1)若一
8、个数能被6整除,则这个数为偶数.真命题.(2)若a-1+|b+2|=0,则a=1且b=-2.真命题.(3)已知x,y为正整数,若y=x2,则y=1且x=1.假命题.11.解析(1)当x,y 为负数时,x和y无意义,故命题为假命题.(2)由正方形的性质可知命题为真命题.(3)由BA可知B是A的子集,所以BA或B=A,所以命题为真命题.能力提升1.B2为无理数,故是假命题;1,2是以1,2为元素的集合,(1,2)可以看成是以点(1,2)为元素的集合,故两个集合不相等,所以是假命题;由元素与集合的关系,知是真命题;集合包含了一个元素,而集合1,2包含了元素1,2,所以1,2,故是假命题.故真命题的个
9、数是1,故选B.2.C选项A中,m=0时,mx2+2x-1=0是一元一次方程,m0时,方程为一元二次方程,故A中命题为假命题;选项B中,抛物线y=ax2+2x-1(a0)对应的一元二次方程的判别式=4+4a,当a-1时,方程无实数根,此时抛物线与x轴无交点,故B中命题为假命题;选项C中,若AB,BA,则A=B,故C中命题为真命题;选项D中,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故D中命题为假命题.故选C.3.D等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等,故为假命题;当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|0,故为假命题;当c=0时,ac2=bc2,故为假命题;菱形的对
10、角线互相垂直,矩形的对角线不一定互相垂直,故为假命题.综上,假命题的个数为4.故选D.4.BC在ABC中,若BAC=90,则AB2+AC2=BC2,故A是假命题;因为a,bR,a2+b2=0,所以a=0且b=0,故B是真命题;因为x2=9,所以x=3,所以x3=(3)3=27,故C是真命题;在集合A中,当n=0时,x=1B,所以AB.5.答案解析命题:“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,说明集合M中至少有一个元素不属于集合P,或者M中没有集合P中的元素,因此是假命题,是真命题.6.C若p为真命题,则-2-a11.若q为真命题,则-2-a22.由p,q一真一假,得02或a1,0a2
11、,解得1a2.故选C.7.C当命题p为真命题时,4+4a0,解得a-1;当命题q是真命题时,-4a4.所以当命题p和q都是真命题时,a应满足a1,-4a4,即-4aa,则x1”,由命题为真命题可得1+a51,解得a4,即当a4时,“若5x-1a,则x1”为真命题.令B为p,A为q,则命题“若p,则q”为“若x1,则5x-1a”,由命题为真命题可得1+a51,解得a4,即当a4时,“若x1,则5x-1a”是真命题.9.解析x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实数根,x1+x2=m,x1x2=2,|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=m2+8,易知|x1-x2|=m2+8在m-1,1时的最大值为3,由不等式a2-6a-4|x1-x2|对任意的m-1,1恒成立,得a2-6a-43,解得a7或a-1.关于x的方程ax2+2x-1=0有解,当a=0时,方程为2x-1=0,有解;当a0时,由=4+4a0,解得a-1,此时a-1且a0.当方程ax2+2x-1=0有解时,a-1.q是假命题,a-1.故当p是真命题,q是假命题时,实数a的取值范围是(-,-1.12
