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1、高一下学期期中复习备考精准测试卷-第三篇 模拟考场卷模拟考场卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A12B13C14D15【答案】D【分析】先计算抽样比，从而求出样本容量.【详解】抽样比是，所以样本容量是.2已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分
2、析】由复数的乘方把复数化为代数形式，可得其对应点的坐标，得出结论【详解】，对应点为，在第三象限3下列叙述正确的是A频率是稳定的，概率是随机的B互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D若事件A发生的概率为P(A)，则【答案】D【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是，C错；由概率的定义，随机事件的概率在上，
3、D正确4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D平行或异面【答案】A【分析】先证明EF/平面ABCD，再证明EF/GH，即得证.【详解】由长方体的性质知，,平面,平面,所以EF/平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EF/GH.又EF/AB，GH/AB.5已知单位向量满足，则向量的夹角是（ ）ABCD【答案】B【分析】由两边平方求得，再由向量夹角公式直接求解【详解】因为，由得，得由题意可得，则向量的夹角是6如图，在直角三角形中，D为边
4、上一点，已知且，则（ ）ABCD【答案】C【分析】先由题中条件，得到，在中，利用正弦定理，列出等量关系，进而可求出.【详解】因为，所以，在中，则，由正弦定理可得：，即，所以.7如图所示，PA平面ABC，ACB90，EFPA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是（ ）A3B4C5D6【答案】D【分析】由在 中， 为 所在平面外一点， 平面，能推导出平面. 由此能求出四面体中有多少个直角三角形.【详解】是直角三角形.由平面，得，是直角三角形.又，平面是直角三角形.平面，平面，是直角三角形，均为直角三角形，共6个.8已知，是不共面向量，设，若的面积为3，则的面积为（ ）A4B5C6D8【答案
5、】D【分析】根据已知条件结合向量的线性表示与向量加减法的运算可得到与的两个边之间的关系，进而可得面积之间的关系，根据面积关系可得结论.【详解】，且，取中点，中点，如图所示，过作，垂足为，交于，则，则，三点共线，且，的面积为8.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ）A中位数为3B众数为3，6，8C平均数为5D方差为4.8【答案】BC【分析】根据中位数、众数、平均数以及方程的
6、计算公式，即可容易选择.【详解】对数据2，6，8，3，3，4，6，8，按照从小到大排序即为，中间两个数字为：，故其中位数是，故错误；显然数据均出现次，故众数为，则正确；又其平均数为，故正确；则其方差为：，故错误.10用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ）A侧面积之比为B侧面积之比为C体积之比为D体积之比为【答案】BD【分析】计算出小棱锥与原棱锥的相似比，结合两个棱锥侧面积之积为相似比的平方、体积之比为相似比的立方可求得结果.【详解】依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为，高
7、之比为，所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为，体积之比为，即小棱锥与棱台的侧面积之比为，体积之比为.11称为两个向量，间的“距离”.若向量，满足：；对任意的，恒有，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】由题意知的终点在单位圆上，由恒成立得恒成立，从而 即【详解】如图：，的终点在单位圆上，用表示，用表示，用表示，设，由恒成立得，所以恒成立，所以在方向的投影即为，所以。12数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海
8、伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ）A周长为B三个内角A，C，B满足关系C外接圆半径为D中线CD的长为【答案】ABD【分析】直接利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用判断ABCD的结论，从而得解【详解】现有ABC满足sinA：sinB：sinc2：3：，所以a：b：c2：3：，设a2t，b3t，ct，t0，利用余弦定理cosC，由于C（0，），所以C所以A+B，故A+B2C，所以ABC三个内角A，C，B
9、成等差数列，故B正确；利用SABC，所以absinC2t3t，解得t1所以：a2，b3，c，所以ABC的周长为5，故A正确；利用正弦定理 2R，ABC外接圆半径R为，故C错误；如图所示：利用正弦定理，解得sinA，所以cosA，利用余弦定理：CD2AC2+AD22ACADcosA923，解得CD，故D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知和是异面直线，且平面，平面，则平面与的位置关系是_.【答案】平行【分析】假设平面与不平行，则，推导出，这与和是异面直线相矛盾，从而得到【详解】假设平面与不平行，则，a平面，平面，这与和是异面直线相矛盾，故14把一枚骰子投掷两次，观察朝上一
10、面的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组，只有一组解的概率为_.【答案】【分析】首先求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，先求出不满足该条件的结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率【详解】骰子投掷2次所有的结果有种，由方程组可得，当时，方程组有唯一解当时包含的结果有：当时，； 当时，当时，共三个，所以方程组只有一个解包含的基本结果有种，由古典概型的概率公式得只有一个解的概率为，15设复数z满足，则_.【答案】【分析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余
11、弦定理求解出的值.【详解】设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又，16（第一个空2分，第二个空3分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，面ABCD，则异面直线SB与AC所成角的大小为_，二面角S-AB-D的大小为_【答案】 【分析】连接，交于点，取的中点，连接、，则即为异面直线与所成角，由线面垂直的性质可得，再根据证明，说明，从而求得；由二面角的定义可知，即为二面角的平面角，易得为等腰直角三角形，从而求得【详解】连接，交于点，取的中点，连接、，则，即为异面直线与所成角SD面，正方形，又，为的中点，故异面直线与所成角的大小为SD面，
12、即为二面角的平面角，为等腰直角三角形，故二面角的大小为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）一个盒子中装有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5.（1）一次取出两个小球，求其号码之和是2的倍数的概率；（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.【答案】（1）；（1）.【分析】（1）一次取出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出其号码之和是2的倍数包含的基本事件有4个，由此能求出其号码之和是2的倍数的概率（2）有放回的取球两次，每次取一个，基本事件总数，利用列举法两个小球号码是相邻整数包含的基本事件有8个，由此
13、能求出两个小球号码是相邻整数的概率【详解】解：（1）一个盒子中装有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5一次取出两个小球，基本事件总数，其号码之和是2的倍数包含的基本事件有：，共4个，其号码之和是2的倍数的概率为：（2）有放回的取球两次，每次取一个，基本事件总数，两个小球号码是相邻整数包含的基本事件有：，共8个，两个小球号码是相邻整数的概率18.（12分）如图，已知图1中ABC是等腰三角形，ACBC，D，E分别是AC，BC的中点，沿着DE把CDE折起到CDE，使得平面CDE平面BADE，图2中AD，AB4，F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF/平面ACD；（2）求四棱锥CABED
14、的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由三角形中位线，证得四边形DEFG是平行四边形，进而得到DGEF，结合线面平行判定定理，即可证得EF/平面ACD；（2）分别取DE、AB的中点H、，连接CH，H，C，证得CHDE，得到CH平面BADE，得出CHH，根据图形的翻折，以及面积公式，即可求解.【详解】（1）取AC中点G，连接DG，FG，由点F、G分别是BC，AC的中点，可得GFAB，GFAB，又由DEAB，DEAB，所以四边形DEFG是平行四边形，所以DGEF，且EF平面ACD，DG平面ACD，所以EF平面ACD；（2）因为ABC是等腰三角形，ACBC，AD，AB4，所以ACB90，所以ABC是等腰直角三角形，且ACBC分别取DE、AB的中点H、，连接CH，H，C，从而有CHDE又因为平面CDE平面BADE，平面CDE平面BADEDE，所以CH平面BADE，又
