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1、高一下学期期中复习备考精准测试卷-第三篇 模拟考场卷模拟考场卷4 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ）A如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈B2位病人中一定有1位能治愈C每位病人治愈的可能性是50%D所有病人中一定有一半的人能治愈【答案】C【分析】利用治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，判断选项即可.【详解】A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈；B不正确，因
2、为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的；C正确，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%；D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈.210名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）ABCD【答案】B【分析】将样本数据由小到大进行排列，根据定义求出，即可得出结论【详解】将生产的件数由小到大排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17， ，中位数为，众数为，因此，3长方体的长、
3、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ）A2143B3147C73D7143【答案】D【分析】求出球的半径，再由体积公式计算【详解】由题意长方体的对角线长为，所以球半径不，体积为4将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（ ）ABCD【答案】C【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子先后抛掷2次向上的点数，共有36种结果，满足条件的事件是点数之和是3的倍数但不是2的倍数，可以列举出结果，根据古典概型概率公式得到结果【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，共
4、有36种结果，满足条件的事件是点数之和是3的倍数但不是2的倍数，有，共6种结果，根据古典概型概率公式得到，5设复数满足（是虚数单位），则等于（ ）AB5CD7【答案】A【分析】设出复数z的代数形式，利用复数相等求出z的实部与虚部的关系即可作答.【详解】设，则，而，于是，则，所以.6 已知满足则与夹角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据题意，利用向量的数量积的运算公式，求得，结合向量夹角公式，即可求解.【详解】由题意，向量满足，可得，所以，又由，所以，设向量与夹角为，则.7 如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中
5、点，则下列结论正确的是（ ）AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC【答案】D【分析】由中位线性质，平移异面直线即可判断MN不与AB平行，根据异面直线平面角知MN与BC所成的角为90，应用反证知OC不与平面VAC垂直，由面面垂直的判定知面VAC面VBC，即可知正确选项.【详解】M，N分别为VA，VC的中点，在中有，在面中，MN不与AB平行；，知：MN与BC所成的角为；因为面，与平面内交线都不垂直，OC不与平面VAC垂直；由面，面即，而知，有面，又面，所以面面；8在中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若，的面积为，则（ ）A3B或CD或3【答案】D【分析
6、】由正弦定理把用表示，然后由三角形面积求得，再得，然后由余弦定理求得【详解】由得，所以，又，所以，时，时，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如1257，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出
7、的产品全是正品的概率是【答案】BCD【分析】A.列举所有的基本事件，得到概率，判断选项；B.首先列举素数，再根据组合数，写出概率；C.列举满足条件的基本事件，求概率；D.根据组合数写出概率，判断选项.【详解】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，
8、故D正确.10已知与是共轭虚数，以下个命题一定正确的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】与是共轭虚数，设，利用复数的运算性质及其有关概念即可得出合适的选项.【详解】因为与是共轭虚数，设，则，对于A选项，当时，和不能比大小，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，若，D选项错误.11下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天下列说法正确的有（ ）A该市14天空气质量指数的平均值大于100B此人到达当日空气质量优良的概率
9、为C此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为D每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大【答案】ABCD【分析】A.利用平均数公式求得空气质量指数的平均值比较即可；B.从空气质量指数趋势观察即可；C.利用古典概型，先得到从6月1日至6月14日连续两天包含的基本事件数，再得到此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的基本事件数，代入公式求解；D.空气质量指数趋势图观察即可.【详解】A.，故正确；B.在6月1日至6月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为，故正确；C.6月1日至6月14日连续两天
10、包含的基本事件有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的基本事件是共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是，故正确；12在内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，边上的高等于，则以下四个结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】根据条件可以求得a，c间的关系，结合正弦定理，余弦定理边角互化得到其余角或边的关系.【详解】，由余弦定理知：，解得，选项D正确；由正弦定理有：，则，选项B正确；易知，则，选项C错误.，选项A正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为_
11、（结果用数值表示）【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p14如图，在梯形中，点是的中点，则_.【答案】【分析】令，根据已知条件易知为等边三角形，连接，则、都是直角三角形且，进而求、，在中应用余弦定理求即可.【详解】令，则，又，为等边三角形，EBC=23，连接，易知、都是直角三角形且，综上，有，在中，.15在中，点是内（包括
12、边界）的一动点，且，则的最大值是_【答案】【分析】取，作，由平行四边形法则可得点轨迹，确定所求最大值为；利用平面向量数量积的定义和余弦定理可求得所需边长，利用勾股定理可求得结果.【详解】取，作，为内（包含边界）的一动点且，根据平行四边形法则可知：点的轨迹为线段，.在中，即的最大值为.16（本题第一空2分，第二空3分）在正方体中，E，F分别为棱AB，的中点，则该正方体被平面CEF所截得的截面面积为_，四面体BCEF外接球的表面积为_ 【答案】 【分析】根据面面平行性质定理作出完整的截面为等腰梯形，从而可求得其面积，线段CE的中点为G，为的外心，四面体BCEF外接球的球心为O，则平面BCE由勾股定
13、理可求得球的半径，得球的表面积【详解】因为平面CEF与平面的交线为，所以截面为四边形，而四边形为等腰梯形，且，故其面积为设线段CE的中点为G，为的外心，四面体BCEF外接球的球心为O，则平面BCE设球O的半径为R，则因为，所以，从而，故球O的表面积为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）为了落实提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位
14、居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2万；（3）【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得，又，则，该市居民用水的平均数估计为：；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨）， ，解得，即标准为5
