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1、第五章 直方图与散布图 第一节 直方图 第二节 散布图 第一节 直方图 一、概念 二、应用直方图的步骤 三、直方图的观察分析 一、概念 直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不 等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形 的高度表示在给定间隔内的数据数。 直方图的作用是： 1.显示质量波动的状态； 2.较直观地传递有关过程质量状况的信息； 3.当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而 确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。 二、应用直方图的步骤 1.收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。 2.确定数据的极差（R = X max X mi
2、n）。 3.确定组距（h = R k，一般取测量单位的整倍数）。 组数 k 选用表 数据数目组数k常用组数k 50 1005 10 10 100 2507 12 250以上10 20 二、应用直方图的步骤 4.确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2）。 5.编制频数分布表（统计各组数据的频数 f ）。 6.按数据值比例画横坐标。 7.按数据值比例画纵坐标。 8.画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、 样本平均值（ ）、样本标准偏差值（s）和 、公差中心 M 的位置等。 二、应用直方图的步骤实例 某厂产品的重量规范要求为1000 （g）。 0 0.50 1
3、.收集数据。 测量单位（cg） 43282726332918243214 3422302922242228481 2429353630341442386 28322225363924182816 3836212026201881237 40282812303130262847 42323420283420242724 29182146141021223422 28282038123219302819 30202435202824243240 注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。 n=100 二、应用直方图的步骤实例 2.确定数据的极差。 R = X max X min 48147（c
4、g） 3.确定组距（取组数k10）。 h R k 4710 4.7 5（cg） 4.确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2 ，即1 2 0.5）。 第一组下限值：最小值0.5，即10.50.5； 第一组上限值：第一组下限值组距，即0.555.5； 第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5； 第二组上限值：第二组下限值组距，即5.5510.5； 第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5， 30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。 二、应用直方图的步骤实例 5.编制频数分布表。 数据记录No _频数分布表_年_月_日 组 号 组界 小 大 组 中
5、 值 频数统计f i 10.55.53/1 25.515.58/3 315.520.513/6 420.525.518/14 525.530.523/19 630.535.528/27 735.540.533/14 840.545.538/10 945.550.543/3 1050.555.548/3 合计100 二、应用直方图的步骤实例 0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5 0 5 10 15 20 25 30 T TUTL 50 M n 100 26.6（cg） S 9. （cg） 重量（cg） 频 数 三、直方图的观察分析 （一）、
6、直方图的形状分析与判断 常见类型图例分析判断 正常型 可判定工序运行正 常，处于稳定状态。 偏向型 一些有形位公差要 求的特性值分布往往 呈偏向型； 孔加工习惯造成的 特性值分布常呈左偏 型； 轴加工习惯造成的 特性值分布常呈右偏 型； （一）、直方图的形状分析与判断 常见类型图例分析判断 双峰型 这是由于数据来自 不同的总体，如：来自 两个工人（或两批材料 、或两台设备）生产出 来的产品混在一起造成 的。 孤岛型 这是由于测量工具 有误差、或是原材料一 时的变化、或刀具严重 磨损、短时间内有不熟 练工人替岗、操作疏忽 、混入规格不同的产品 等造成的。 （一）、直方图的形状分析与判断 常见类型
7、图例分析判断 平顶型 生产过程有缓慢因 素作用引起，如：刀具 缓慢磨损、操作者疲劳 等。 锯齿型 由于直方图分组过 多、或测量数据不准等 原因造成。 （二）、与规范界限（公差）的比较分析 常见类型图例调整要点 理想型 图形对称分布，且两边 有一定余量，此时，应采取 控制和监督办法。 偏心型 调整分布中心 ，使 分布中心 与公差中心M 重合。 MTLTU M TLTU （二）、与规范界限（公差）的比较分析 常见类型图例调整要点 无富余型 采取措施，减少标准偏 差 S。 能力富余型 工序能力出现过剩，经 济性差。可考虑改变工艺， 放宽加工精度或减少检验频 次，以降低成本。 M TLTU M TLT
8、U （二）、与规范界限（公差）的比较分析 常见类型图例调整要点 能力不足型 已出现不合格品，应多 方面采取措施，减少标准偏 差S或放宽过严的公差范围。 M TLTU 第二节 散布图 一、概念 二、应用散布图的步骤 三、散布图的相关性判断 一、概念 散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图 示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态 便可推断成对数据之间的相关程度。 散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程 度，并确定其预期关系。 六种典型的点子云形状图 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 强正相关强负相关 弱正
9、相关弱负相关 不相关 非直线相关 二、应用散布图的步骤 1.收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。 2.标明 X 轴和 Y 轴。 3.找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y 。 4.描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心 圆表示）。 5.判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。 三、散布图的相关性判断 1. 对照典型图例判断法 2. 象限判断法 3. 相关系数判断法 实例钢的淬火温度与硬度的相关关系判断 序号 淬火温度（C0） x 硬度（HRC ） Y 序号 淬火温度（C0 ） x 硬度（HRC ） Y 1810471682048
10、2890561786055 3850481887055 4840451983049 5850542082044 6890592181044 7870502285053 8860512388054 9810422488057 0820532584050 11840522688054 12870532783046 13830512886052 14830452986050 15820463084049 1.对照典型图例判断法 810 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 820830840850860870880890 硬度（HRC） 淬火温度（ ） 2.象限判断法 象限判断
11、法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步 骤如下： 1.在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的点 子数大致相等； 2.在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的点 子数大致相等； 3.f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落 入各象限区域内的点子数； 4.分别计算对角象限区内的点子数； 5.判断规则； 若n I n III n II n IV，则判为正相关 若n I n III n II n IV，则判为负相关 2.象限判断法 810 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 8208
12、30840850860870880890810 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 820830840850860870880890 810 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 820830840850860870880890 硬度（HRC） 淬火温度（ ） g f 3.相关系数判断法 相关系数判断法的应用步骤： 1.简化X、Y数据。 2.计算X2， Y2，X Y、（ X Y ）和（ X Y ）2。 3.计算 X 、 Y 、 X Y 、X2、Y2 、 （ X Y ）和 （ X Y ） 2。 4.计算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。
13、L X X = X2 （ X） 2 N L Y Y = Y2 （ Y） 2 N L X Y = X Y （X ）（ Y） N 3.相关系数判断法 5.计算相关数据（ ）。 L X Y L X X L Y Y 6.查出临界相关数据（ ）。 可根据N2和显著性水平查表求得。 7.判断。判断规则： 若 ，则X与Y相关 若 ，则X与Y不相关 3.相关系数判断法 NOX YX2Y2X YX Y （ X Y ）2 1171497864 29168125614425625 35825644013169 445162520981 5514251967019361 69198136117128784 77104
14、91007017289 8611361216617289 91214239 1021341692615225 11412161444816256 12713491699120400 1331191213314196 143592515864 152643612864 3.相关系数判断法 NOX YX2Y2X YX Y （ X Y ）2 16284641610100 17615362259021441 187154922510522484 19399812712144 20244168636 21141164525 22513251696518324 238146419611222484 248
15、176428913625625 25410161004014196 268146419611222484 273693618981 28612361447218324 29610361006016256 304916813613169 合计141312839377817164538049 3.相关系数判断法 注： 表中X 值是（ X800）1/10的简化值； Y值是（ Y40 ） 1的简化值。 表中X Y 、（ X Y ）2栏是校对栏，以免X 、Y、X2、Y2 、X Y各 栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是： （ X Y ）X Y （ X Y ） 2X22（ X Y ）Y2 4.计算L
16、 X X 、 L Y Y 、 L X Y 。 L X X = X2 （ X） 2 N L Y Y = Y2 （ Y） 2 N L X Y = X Y （X ）（ Y） 839 （ 141） 2 30 176.3 3778 （ 312） 2 30 533.2 1716 30 249.6 141 312 3.相关系数判断法 5.计算相关系数（ ）。 L X Y L X X L Y Y 176.3533.2 249.6 0.814 7.判断。判断规则： 6.查出临界相关数据（ ）。 根据N2和显著性水平查表求得0.361（ 0.05） 0.814 0.361 ，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关 。 后附相关系数检查表 以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的 。 相关系数检查表 0.050.010.050.01 10.9971.000110.5530.684 20.9500.990120.5320.661 30.8780.959130.5140.641 40.8110.917140.4970.623 50.7540.874150.4820.606 60.7070.834160.4
