土力学PPT课件 第二章 应力计算

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1、土中的应力计算 第二章 2 土中的应力计算 强度问题 变形问题 地基中的应力状态应力应变关系 土力学中应力符号的规定 概述应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 结构物修建以后，结构物重量等外荷载在地 基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来 自重应力基础上增加的应力。 结构物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。 2 土中的应力计算 2.1 概述 2.2 自重应力 2.4 附加应力 （本章重点） 2.3 基底压力计算 2.5 有效应力原理（土力学的重点） y z x o 一. 土力学中应力符号的规定 2 土中的应力计算 2.1 概述 = 地基：

2、半无限空间 一. 土力学中应力符号的规定 2 土中的应力计算2.1 概述 摩尔圆应力分析 材料力学 + - - - 土力学 正应力剪应力 拉为正 压为负 外法线方向 坐标轴正向 压为正 拉为负 顺时针为正 逆时针为负 二. 地基中常见的应力状态 2 土中的应力计算2.1 概述 y z x o 1.一般应力状态三维问题 = 2. 轴对称三维问题 应变条件应力条件 独立变量： 二. 地基中常见的应力状态 2 土中的应力计算2.1 概述 = 0 000 00 0 00 00 0 2.1 概述 yz x o 2 土中的应力计算 3. 平面应变条件二维问题 l垂直于y轴切出的任意断面的应 力大小和分布形

3、式均相同，在地 基内引起的应力状态可简化； l沿长度方向有足够长度， L/B10； l平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有 变形。 二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件二维问题 应变条件应力条件独立变量 二. 地基中常见的应力状态 2 土中的应力计算2.1 概述 = 0 000 00 0 0 0 4.侧限应力状态一维问题 水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面 应变条件 AB 2 土中的应力计算2.1 概述 二. 地基中常见的应力状态 y z x o 应变条件应力条件

4、 独立变量 4.侧限应力状态一维问题 2 土中的应力计算2.1 概述 二. 地基中常见的应力状态 = 0 000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 K0：侧压力系数 三、应力计算时的基本假定 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时） 线弹性体 （应力较小时） 连续介质 （宏观平均） 理论 方法 古典弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 解析方法优点：简单，易于绘成图表等 2 土中的应力计算 碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性 2.1 概述 pe 线弹性体 加载 卸载 计算假定古典弹性力学假定 2 土中的应力计算 2.1 概述 2.2 自重应力计算 2.4 附加应力计算（本章重点） 2

5、.3 基底压力计算 2.5 有效应力原理（土力学的重点） 2.2 土中自重应力计算 一. 水平地基中的自重应力 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应力状态一维问题 2 土中的应力计算 定义：在修建结构物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态 计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用有效重度 成层地基 一. 水平地基中的自重应力 1.计算公式 均质地基 竖直向： 思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么重度？ 2.2 土体自重应力的计算2 土中的应力计算 水平向： 竖直向： 水平向： 重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用

6、有效重度2 3 1 2. 分布规律 自重应力计算起点天然地面 自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等重度地基中随深度线性增大； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基 成层地基 一. 水平地基中的自重应力 2.2 土体自重应力的计算2 土中的应力计算 二、土层中有地下水 1、不透水层(在地下水位以下 ) 由于不透水层中不存在水 的浮力，则层面以下土中 的应力应按上覆土的水土 总重计算。 结论： 不透水层界面处有应力突变 。 2、地下水位下降自重应力增加 地下水位上升自重应力下降 2.2 土体自重应力的计算2 土中的应力计算 n若为完全透水砂土层，

7、计算自重应力时应考虑 浮力的影响。 n若为不透水层，不考虑 浮力的影响，且hw深的 河水等于加在河床面上 的满布压力。 3. 河水对河底土中应力的影响 2.2 土体自重应力的计算2 土中的应力计算 说明： 2.2 土体自重应力的计算2 土中的应力计算 土中自重应力是指土颗粒之间接触点传递的应力，故 粒间应力又称为有效应力，以后均简称自重应力。 该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形 ，而且也会影响土体的强度； 2.3 基底压力计算 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 2 土中的应力计算 基底压力 附加应力 地基沉降变形 基底反力 基础结构的外荷载 上部结构的自

8、重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。 影响因素 计算方法 分布规律 上部结构 基础 地基 结构物设计 暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。 一. 影响因素 基底压力 基础条件 刚度 形状 大小 埋深 大小 方向 分布 土类 密度 土层结构等 2.3 基底压力计算2 土中的应力计算 荷载条件 地基条件 抗弯刚度EI= M0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； 应力分布: 中间小, 两端无穷大。 二.基底压力的分布规律基础刚度影响 2、弹性地基，绝对刚性基础 基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形

9、; 基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。 2.3 基底压力计算2 土中的应力计算 条形基础，竖直均布荷载 沉降-中间大两端小 3、弹塑性地基，有限刚度基础 2.3 基底压力计算2 土中的应力计算 二.基底压力分布 荷载较小 荷载较大 砂性土地基 粘性土地基 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中应力的分布将与基底压力的分布关系不大 ，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。 2.3 基底压力计算2 土中的应力计算 三. 实用简化计算 基底压力的 分布形式 十分复杂 简化计算

10、方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法 基础尺寸较小 荷载不是很大 2 土中的应力计算2.3 基底压力计算三. 实用简化计算 ex ey B L x y x y B L NN 矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载 1、中心荷载 式中： Fk相应于正常使用极限状态荷载效应标准 组合时，上部结构作用在基础底面中心的竖直 荷载； Gk基础及其上回填土的总重；在地下水位 以下部分应扣去浮力； A基础底面积，对矩形基础，L和b分别为 矩形基础的长度和宽度。 矩形基础： 条形基础： d 2. 矩形单向偏心荷载作用 3. 双向偏心荷载 式中： Mk作用于基底的力矩； W基础底面的抵抗矩； e荷载偏心距。

11、2 土中的应力计算 eB/6: 出现拉应力区 2.3基底压力计算 三. 实用简化计算 x y B L ee x y B L e x y B L K 3K NNN 高耸结构物下可 能的基底压力 基底 压力 合力 与总 荷载 相等 土不能承受拉力 压力调整 K=B/2-e 矩形面积单向偏心荷载 B e N N Nv Nh 倾斜偏心荷载 分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。 2 土中的应力计算2.3基底压力计算 三. 实用简化计算 条形基础竖直偏心荷载 B L N B N B N B L P B P 荷载条件 竖直中心竖直偏心倾斜偏心 基 础 形 状 矩 形 条 形

12、 N单位长 度上的荷载 2.3 基底压力计算2 土中的应力计算 三. 实用简化计算 B L N o x y 基础形状与荷载条件的组合 四、基底附加压力 定义：结构物修建以后，结构物自重等外荷载在地基中引起的应力， 所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。 基底压力基底附加压力地基中各点的附加应力 上部荷载F 基础自重G 0基础底面标高以上天然土层的加权平均重度 建造结构物后 基底总压力 作业： n第70页 习题1 n下次上课带计算器 2 土中的应力计算 2.1 概述 2.2 自重应力计算 2.4 附加应力计算（本章重点） 2.3 基底压力计算 2.5 有效应力原理（土力学的重点） 2

13、.4 地基中附加应力的计算 2 土中的应力计算 竖直 集中力 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平 集中力矩形面积水平均布荷载 竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载 特殊面积、特殊荷载 2 土中的应力计算 竖直 集中力 矩形内积分 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平集中力 矩形内积分 矩形面积水平均布荷载 线积分 竖直线布荷载 宽度积分 条形面积竖直均布荷载 圆内积分 圆形面积竖直均布荷载 L/B10 计算原理 特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解 2.4 地基中附加应力的计算 2.4 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中

14、力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题 2 土中的应力计算 y z x o P M x y z r R M （P；x,y,z；R, , ) 2.4 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题 2 土中的应力计算 查表21 集中力作用下的 应力分布系数 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 K 2.4 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题 2 土中的应力计算 y z x o P M x y z r R M 特点 1.z与角无关， 应力呈轴对称分布 特点 2.P作用线上，

15、r=0, K=3/(2）,z=0, z；z，z=0 3.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K减小，z减小 4.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小 5.z 等值线应力泡 2.4 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题 2 土中的应力计算 应力 球根 球根 PP 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力扩散现象 2.4 地基中附加应力的计算 二. 水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题 2 土中的应力计算 Ph y z xo M x y z r R M 2.4 地基中附加应力的计算 三. 矩形面积竖直均

16、布荷载作用下的附加应力计算 2 土中的应力计算 1. 角点下的垂直附加应力 B氏解的应用 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc 查表2- 5 p M n=L/B, m=z/B 2. 任意点的垂直附加应力角点法 a.矩形面积内 b.矩形面积外 2.4 地基中附加应力的计算2 土中的应力计算 两种情况： 荷载与应力间 满足线性关系 叠加原理 角点下垂直附加 应力的计算公式 地基中任意点的附加应力 角点法 三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 2.4 地基中附加应力的计算 四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 2 土中的应力计算 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数 查表2-7 pt M 2.4 地基中附加应力的计算 五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算 2 土中的应力计算 角点下的垂直附加应力 C氏解的应用 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数 ph 查表2-13 2.4 地基中附加应力的计算 六. 竖直线荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解 2 土中的应力计算 -B氏解的应用 M 竖直均布线荷载 结论：任一点的应力仅与X，Z坐标有关，与