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1、探索与表达规律示范公开课教学设计北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律 教学设计一、教学目标会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证所探究的规律二、教学重点及难点重点：经历探索规律并用代数式表示规律.难点：探索规律的方法三、教学准备多媒体课件四、相关资知识卡片五、教学过程一、创设情境，引入新课请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，请问数字20落在哪个手指上？师生活动：分小组讨论，想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单设计意图：“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，本节课以
2、数手指开篇，一开始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程中，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生置于探究讨论的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，从而为本节课的学习作一个好的铺垫 板书：5.探索与表达规律【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：循环变化的规律：在上面的问题中，按你的方法，你能很快地说出数字20_落在哪个手指上吗？2 000呢？你发现了什么规律？ 解：第一排是5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2 000，先计算（2 000
3、5）82493，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指 在此基础上我们继续探究日历表中包含的规律.探究二：日历的秘密活动1观察如图所示的日历，回答下面的问题：日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？师生活动：教师不要急于将规律告诉学生，让学生亲自进行探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出规律（1）任意圈出横行、竖行、对角线上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：a1aa1a7aa7a8aa8a6aa6则可算出每种情况下，三个数的和均为3a设计意图：让学生
4、认识到字母所在的位置不同，其余两数列式也不同，从中让学生学会文字语言与数字语言的互化（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示若日历表中某33方框中的中间一个数为a，请补全下表a师生活动：经过刚才几道题的分析p ，学生容易填出此表格a8a7a6a1aa1a6a7a8（a8）（a7）（a6）（a1 ）a （a1）（a6）（a7）（a8）9a方框中9个数的和是正中间这个数的9倍（3）从日历中任意框出33九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 师生活动：以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率解：设这个33方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17
5、所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25设计意图：使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律活动2.如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：在“十字形” 的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这五个数之和为： （a7）（a1 ）a （a1）（a7）5a 五个数字的和等于正中心数的5倍 在“H”形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这7个数之和为： （a8）（a6）（a1 ）a （a1）（a6）（a8）7a 7个数字的和等于正中心数的7倍 设计意图：日历问题属于规律部分的经典问题，教师
6、在讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示探索二：摆桌子问题按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？师生活动：学习完了本部分知识，在本节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？解： 1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数师生活动：师生共同填写如下：桌子张数123456可坐人数61014182226（3）摆n张桌子时可坐多
7、少？用代数式表示；师生活动：教师必须充分发挥学生的主动性，让学生充分的思考讨论，体会其中的规律整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示结果会说明一切方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：64(n1)个人即64(n1)4n2方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n2)人方法3.每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n2n24n2(人)设计意图：本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，而整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程探索
8、三：数字规律你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数“我的结果是93”小明说：“你心里想的数是78”“我的结果是27”小明说：“你心里想的数是12”你知道小明是怎样算出来的吗？（1）上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式设十位数字为_，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位数表示为10_y(2_3)5y10_15y当10_15y93时，10_y78，即这个十位数为78当10_15y27时，10_y12，即这个十位数为12结果减去15就是心里想的数师生活动：教师要给学生充分探究的时间和空间同时
9、，本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程设计意图：本环节对学生来说有点难，但在引例游戏中设一个未知数的基础上再引出此处需设两个未知数，学生可能较易接受【典型例题】例1.（1）按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、，第12个单项式是 -a12（2）按一定规律排列的实数：-1，第n个实数是 （3）观察下列多项式：a+2b，a2-4b3，a3+8b5，a4-16b7，则第10个多项式为 例2将连续的偶数2，4，6，8，排列成如图所示的数表（1）“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？ （2
10、）若将“十”字框上、下、 左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？ （3）设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和 解：（1）61618203090，而90185，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍 （2）将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律 （3）若中间的数为a，则框住的5个数分别为a12，a2，a， a2，a12，其中a为偶数，故它们的和为（a12）（a2）a（a2）（a12）5a 设计意图：掌握数字的变化规律，并能正确表示【随堂练习】1（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(D)A2n2 B4n4C4n4 D4n（2）如图，沿
11、着边长为40 m的正方形，按ABCDA方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的(B)AAB边上 BDA边上CBC边上 DCD边上2.（1）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，则第n个数是_3n-2（2）如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_个(用含n的代数式表示)分析p ：由题意列表如下：序号123n三角形个数4743(21)1043(31)43(n1)3n1答案：(3n1)3下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第1
12、0个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”共有（114）枚棋子， 第2个“小房子”共有（1224）枚棋子， 第3个“小房子”共有（12234）枚棋子， ， 第10个“小房子”共有（129104）枚棋子，即59枚棋子， 第n个“小房子”共有12（n1）4n枚棋子，即（6n1）枚棋子 4.研究下列算式，你会发现什么规律？131422，241932，3511642，4612552，将你找出的规律用式子表示出来解：设计意图：找规律的综合练习，多角度考虑，提升学生能力.六、课堂小结1规律的含义：规律是事物间内在的必然联系，规律是客观存在的，人们可以在实践、生活中归纳、发现它，并利用它服务于社会2探索规律的方法：用代数式表示规律的关键： （1）数字的变化规律； （2）图形的变化规律； （3）设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律：回顾重点内容，查漏补缺，巩固知识.设计意图：七、板书设计第三章整式及其加减第三章整式及其加减探索与表达规律一、循环变化规律二、日历的秘密三、摆桌子问题四、数字游戏第 13 页 共 13 页
