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1、五年级上册数学教案-9.1 探索乐园 鸡兔同笼 冀教版 （2021秋）鸡兔同笼教案 教学目标 1.让学生尝试列表、假设等方法解决鸡兔同笼问题,锻炼学生的思维能力,体验猜测验证、假设等数学思想。 2.培养学生解决问题的意识,在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 3.感受“鸡兔同笼”问题的趣味性,激发学生对数学的好奇心和求知欲。 学情分析 解决“鸡兔同笼问题”时,教材展示了学生解决问题的过程,即猜测、列表、算式。假设法有利于培养学生的逻辑推理能力,因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用那种方法均可。 重点难点 教学重点:尝试用不同的方法解决问题,使学生体会算式方法的优越性。 教学难点:在解决
2、问题的同时培养学生的逻辑推理能力。 教学过程 谈话引入，揭示课题 师:同学们,上课之前我们先来玩一个猜谜游戏,它是一种动物,有着大红冠子,花外衣,油亮脖子,金黄脚, 它是什么呢? 生:鸡 师:恭喜你们答对了,圆形可以看做它的头,两条竖线可以看做两条腿。 得出鸡有一个头和2条腿。 师:现在老师再给它添上两条腿,变成了什么? 生:兔。 师:好的,这节课我们就把它叫做兔,好吗?那如果一只鸡换一只兔,什么变了?什么没变? 生:头的个数没有变,腿多了2条。 师:那一只兔换成一只鸡呢?什么变了?什么没变? 生:头的个数没有变,腿少了2条。 师:好了,接下来让我们一起走进鸡和兔的世界。 【设计意图】 1.让
3、学生猜一猜谜语,调动孩子学习数学的兴趣。 2.让学生初步感知一鸡换一兔,一兔换一鸡时,腿的数量发生了怎样的变化。 解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 3.感受“鸡兔同笼”问题的趣味性,激发学生对数学的好奇心和求知欲。 创设情境，引出问题 师:今天我们就要研究鸡和兔之间的问题-鸡兔同笼(板书) 师:让我们穿越时空的隧道,回到一千五百年前,打开数学名著孙子算经,里面记载了一个数学趣题,就是鸡兔同笼的问题 课件出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何? 师:谁来读一读?生1 师:这四句话是什么意思呢?谁来解释? 生:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有
4、94只脚,鸡和兔各有几只? 师:看来你们的语文水平还真不错,赞一个。 师:你看到了哪些数学信息,让我们求什么? 生:两个信息:头有35个,腿有94条,让我们求鸡和兔各有几只? 师:谁还能挖掘出隐藏的信息? 生:鸡的腿数是2条,兔的腿数是4条。 师:请你思考,为什么腿的数量比头的数量多呢? 生:因为头只有一个,腿有2条和4条。 师:那鸡和兔各有几只呢?你想好了吗?(学生沉默,都答不上来) 师:你们怎么都答不上来呀,这个问题很难吗?生点点头。是呀,这些数据有点大,那我们可以怎么办? 生:我们可以把它简化。 师:真聪明,就这么办,我们可以把数据改小一点进行研究,找到规律以后再回过去研究复杂问题,这也
5、是一种不错的数学方法。 生:请看,鸡和兔一共有8个头,26只脚。现在可以了吗?想试试看吗? 【设计意图】借助古代课堂的情境对孙子算经中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍。而“鸡兔同笼”原题的数据比较大,为学生经历猜想、验证的过程提出了挑战,于是提出化繁为简的方法,不仅为学生降低了学习的难度,还激起学生学习的欲望。 自主探究，深入理解 1.自主探究。 师:接下来老师想给你们一些时间,去尝试寻找解决的办法,可以用老师提供的表格进行列举,也可以在下面,画一画,算一算,想怎么表示就怎么表示,把你的想法记录下来,想完一种,可以想两种。 学生独立完成,教师巡视指导。 2.汇报交流。 (1)列表法。 小老师介
6、绍自己的作品。(选择的作品为不完整作品)。 小老师介绍自己作品。(跳跃式列表法) 师:出示这张完整的表格。 师:这里是一张完整的表格,我们看到了后面确实没有出现26条腿的答案,看来我们列举的时候可以选择适当的方法,一步一步调整,这里可以节省时间。 师:请你仔细观察这张表格中的数据,你有什么发现? 生:从左往右看,每次都增加两条腿。 师评价:你的发现很有价值,追问:那为什么会增加两条腿呢? 生:减少一只鸡,增加一只兔,就会增加两条腿。 师小结:是的,把一只鸡换成一只兔就会增加两条腿,谁还想说一说。 师:那从右往左看呢?又可以怎么说?同学们真厉害看懂了这么多信息。再赞一个。 刚才我们用列表法成功的
7、解决了这个问题,并找到了正确答案。(板贴表格) (2)画图法、列算式。 这位小老师是用不同的方法来解决的。学生介绍画图的作品。 师:大家听明白他的想法了吗?我们一起再来把这个画图的过程演示一遍。 谁还想说一说(老师黑板上演示) 同桌之间互相说一说。 师:同学们太棒了,我们用画图的方法也解决了这个鸡兔同笼问题,接下来,你能把这个思考过程用算式表示出来吗?(师指着黑板) 让学生把思维过程用算式表示出来,并组织汇报,师根据学生汇报板演。 假设全是鸡 28=16(条) 26-16=10(条) 4-2=2(条) 102=5(只)-兔 8-5=3(只)-鸡 让学生讲清每一步表示的意思,重点讲清“4-2”,
8、“ 102”的意思。 学生讲完每个算式的意思后看课件动画演示。 师:同学们,刚才我们假设全是鸡,还可以假设全是什么? 生:假设全是兔。 学生列算式,教师巡视。 师生共同演完成汇报,然后动画演示这个过程。 假设全是兔,需要32条腿,比实际多了6条,给每只兔减少2条,换成鸡,共换了3次,所有鸡有3只,兔有5只。 学生独立列式,同桌交流意思,汇报反馈。 假设全是兔: 48=32(条) 32-26=6(条) 4-2=2(条) 鸡:62=3(只) 兔:8-3=5(只) 【设计意图】在这一环节,首先呈现学生最普遍的想法-猜想,分别猜测鸡和兔各有几只,猜测、验证也是为后面的列表法打下了基础,在呈现列表法时,
9、不仅渗透了有序思想,而且还是运用假设法解决问题的基础,同时配上画图法,帮助学生理解,学生很好地找到了算式和画图之间的联系,使得列表法、画图法成为理解假设法的拐杖,帮助学生从真正意义上理解算式。 3.列表法、画图法、列算式三者之间的联系。 师:刚才我们用了列表法、画图法、列算式这几种方法,那它们之间有什么共同之处吗? 师:他们都是先进行假设。 师:是啊,这三种方法虽然不同,但是实质是相同的,都运用了假设的方法, 只是它们表现的形式不同,我们可以借助列表法、画图法来帮助我们列算式,理解意义。今天这节课我们学习了一种重要的数学思想就是(假设-替换)思想。 【设计意图】让学生深切体会到三种方法形式不同
10、,但本质相同,都使用了假设法,达到对假设法真正意义上的理解,体会解决问题方法的多样化和方法的最优化。 巩固练习 数学课堂不仅是有趣的,它还充满着智慧,就让我们用这种智慧去解决古人的这道题。 出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何? 学生独立列式,同桌交流意思,汇报反馈。 生:假设全是鸡: 生:假设全是兔 235=70(条) 435=140(条) 94-70=24(条) 140-94=46(条) 4-2=2(条) 4-2=2(条) 242=12(只)-兔 462=23(只)-鸡 35-12=23(只)-鸡 35-23=12(只)-兔 学生说算式的意思,并重点讲清“4-2”的意思。 【设计意图】回归到古题,学生体会算式的优势,再次运用假设-替换的思想解题。 第 7 页 共 7 页
