《2021年四川省自贡市中考数学真题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年四川省自贡市中考数学真题(解析版)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分:150分 时间:120分钟本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题两部分)第I卷 选择题(共48分)一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2.如图是一个正方体的展开图,把展开图叠成小正方体后,有“迎”字一面的向对面上的字是( )A.百 B.党 C.年 D.喜3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.4.下列图形中,是轴对称图形且对称
2、轴条数最多的是( )5.如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,ACD的度数是( )A.72 B.36 C.74 D.886.学校为了解“阳光体育”活动展开情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知则代数式的值是( )A.31 B.-31 C.41 D.-418.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )A.(0,5) B.(5,0) C.(6,
3、0) D.(0,6)9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当A时, D.当时,时10.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是( )A.9.6 B. C. D.1011.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是AD边上的一动点,AM:MD=1:2,将BMA沿BM对折至BMN,连接DN,则DN的长是( )A. B. C.3 D.12.如图,直线与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作
4、轴的平行线交直线于点Q,OPQ绕点O顺时针旋转45,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题 共102分)二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.请写出一个满足不等式的整数解.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.15.化简:.16.如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络,那么她输入的密码是.17.如图,ABC的顶点均在正方形网格格点
5、上,只用不带尺度的直尺,作出ABC角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹)18.当自变量时,函数(为常数)的最小值为,则满足条件的的值为.三.解答题(共8个题,共78分)19.本题满分(8分)计算:.20.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:DE=BF21.(本题满分8分)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1,参考数据tan370.75,tan531.33,,1.73)22.(本题满分8分)
6、随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业,现有A,B两种型号的无人机都被用来送快递,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?23.为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩为:A(优秀)、B(优良)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制成了如下统计图(1)本次抽样调查的样本容量是,请补全条形统计图;(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概
7、率;(3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验,画出函数的图象,并探究其性质.列表如下:x-4-3-2-101234ya0b-2(1) 直接写出表中a,b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2) 观察函数的图象,判断下列关于该函数性质的命题:当时,函数图象关于直线对称;时,函数有最小值,最小值为-2时,函数的值随的增大而减小.其中正确的是(请写出所有正确命题的番号)(3)结合图象,请直接写出不等式的解集
8、为.25.(本题满分12分)如图,点D在以AB为直径的O上,过D作O的切线交AB的延长线于点C,AECD于点E,交O于点F,连接AD,FD.(1) 求证:DAE=DAC;(2) 求证:DFAC=ADDC;(3) 若sinC=,AD=,求EF的长.26.(本题满分14分)如图,抛物线(其中)与轴交于A、B两点,交轴于点C.(1) 直接写出OCA的度数和线段AB的长(用a表示);(2) 若点D为ABC的外心,且BCD与ACO的周长之比为,求此抛物线的解析式;(3) 在(2)的前提下,试探究抛物线上是否存在一点P,使得CAP=DBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与解析一.选
9、择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【解析】科学记数法表示为a10N,其中1|a|10,故答案为C2.如图是一个正方体的展开图,把展开图叠成小正方体后,有“迎”字一面的向对面上的字是( )A.百 B.党 C.年 D.喜【解析】根据正方体展开图可得,“迎”与“党”相对,故答案为B3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【解析】A正确答案为a2,B选项正确,C选项答案为a6,D选项为a2-
10、4ab+4b2,故答案为B4.下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )【解析】A选项,对称轴1条,B选项和C选项为中心对称图形,D选项对称轴两条,故答案为D5.如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,ACD的度数是( )A.72 B.36 C.74 D.88【解析】正5边形每一个内角为,AB=BC,ACB=36,ACD=72,故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8
11、,9【解析】众数是出现次数最多的数,故众数为8,中位数即将数据排序后,中间两个数(8和9)的平均数8.5,故答案为C7.已知则代数式的值是( )A.31 B.-31 C.41 D.-41【解析】,故答案为B8.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6)【解析】AB=AC=10,AO=8,在RtAOB中,根据勾股定理可得OB=6,故B(0,6),故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,下列
12、说法正确的是( )A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当A时, D.当时,时【解析】函数解析式为故A选项错误,蓄电池电压是V,D选项,当时,故答案为C10.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是( )A.9.6 B. C. D.10【解析】在RtACF中,sinBAC=CFAC,在RtAOE中,sinBAC=OEOA=35,故CD的长度为245=4.8,故答案为A11.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是AD边上的一动点,AM:MD=1:2,将BMA沿BM对折至BMN,连接DN,则DN的长是( )A. B. C.3 D.【解析
13、】过N作直线AB,交AD于H,交BC于G,由翻折性质可知AMBNMB,BNM=90,进而可得MNHNBG,MNNB=NHBG=13,设NH=y,则BG=3y,MH=3y-2,在RtMHN中,MH2+NH2=MN2,(3y-2)2+y2=22,y=65,DH=CG=125,在RtDNH中,DH+NH2=DN2,DN=655,故答案为D12.如图,直线与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作轴的平行线交直线于点Q,OPQ绕点O顺时针旋转45,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是( )A. B. C. D.【解析】由旋转性质可知,该阴影部分的的面积等于以OQ为大圆半径R,OP为小圆半径r且圆心角为45的扇形环的面积,即S阴影=S环=R28-r28,由题意可得,R2=x2+(-x+3)r2=x2+(-2x+2),且0x1,R2-r2=-3(x-3)2+163,当x=13时,取得最大值163,故阴影部分面积最大值为23,故答案选A.第II卷(非选择题 共10