《2021高考一轮复习:5.8解三角形的应用达标练(新高考)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高考一轮复习:5.8解三角形的应用达标练(新高考)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.8解三角形的应用达标练一、填空题1(2020届安徽滁州一中高三月考)如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:测量A,C,b;测量a,b,C;测量A,B,a.则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为()A B C D2.如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西803已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC1
2、20,则A,C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km4如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m5在ABC中,已知AB,AC,tanBAC3,则BC边上的高等于()A1 BC. D26(多选)一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75,距离12海里,灯塔C在A的北偏西30,距离为12海里,该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60方向下面结论正确的有()AAD24BCD12CCDA60或CDA120DCD
3、A607(多选)地面上有两座相距120 m的塔,高塔的高为H m,矮塔的高为h m,在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为,在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为,且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角,则下列结论正确的有()Atan BH90Ch40 DH80二、填空题8(2020届湖南常德一中高三月考)江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.9(2020届宁夏育才中学高三月考)如图,为了测量河对岸A,B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可
4、以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C.测量得到:CD2,CE2,D45,ACD105,ACB48.19,BCE75,E60,则A,B两点之间的距离为_(取cos 48.19)10.如图,某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长_ m.11.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15方向,与海轮相距20 n mile的B处,海轮按北偏西60的方向航行了30 min后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向上,则海轮的速度为_n mile/min.12. (一题两空)如图,在ABC中,已知M为边BC
5、上一点,4,AMC,AM2,AMC的面积为3,则CM_;AB_.13ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若B,c2,且sin A3sin CAC的中点为D,则BD_.三、解答题14(2019福建福州质检)在RtABC中,ACB90,点D,E分别在边AB,BC上,CD5,CE3,且EDC的面积为3.(1)求边DE的长;(2)若AD3,求sin A的值15某海域的东西方向上分别有A,B两个观测点(如图),它们相距5(3)海里现有一艘轮船在D点发出求救信号,经探测得知D点位于A点北偏东45,B点北偏西60,这时,位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点有一救援船,其航行速度为30海
6、里/小时(1)求B点到D点的距离BD;(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救,求该救援船到达D点需要的时间参考答案1答案:D解析:对于可以利用正弦定理确定A,B两点间的距离,对于直接利用余弦定理即可确定A,B两点间的距离故选D.2. 答案:D解析:由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.3答案:D解析:由余弦定理可得:AC2AB2CB22ABCBcos 12010220221020700.所以AC10(km)4答案:C解析:因为tan 15tan(6045)2,所以BC60tan 6060tan 15120(1)(m)5答案:A
7、解析:法一:因为tanBAC3,所以sinBAC,cosBAC.由余弦定理,得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229,所以BC3,所以SABCABACsinBAC,所以BC边上的高h1.法二:在ABC中,因为tanBAC30,所以BAC为钝角,因此BC边上的高小于,结合选项可知选A.6答案:ABD解析:如图,在ABD中,B45,由24,AD24,A正确;在ACD中,由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcos 30(12)224221224144,CD12,B正确;由正弦定理得,sinCDA,故CDA60或者CDA120,因为ADAC,故CDA为锐角,所以CDA60,D正确,C错7
8、答案:ABC解析:设在O点望高塔塔顶的仰角为.则tan ,tan,A正确;根据三角函数的倍角公式有.因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔塔顶的仰角为,由tan ,tan,得.联立解得H90,h40.B、C正确,D错8答案:10解析:如图,OMAOtan 4530(m),ONAOtan 303010(m),在MON中,由余弦定理得,MN10(m)9答案:解析:依题意知,在ACD中,DAC30,由正弦定理得AC2;在BCE中,CBE45,由正弦定理得BC3.在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10,解得AB.10. 答案:100解析:设坡底
9、需加长x m,由正弦定理得,解得x100.11. 答案:解析:由已知得ACB45,B60,由正弦定理得,所以AC10(n mile),所以海轮航行的速度为(n mile/min)12. 答案:62解析:因为在AMC中,AMC,AM2,AMC的面积为3,则有3AMCMsinAMC2CM,所以解得CM6.因为4,所以BM2,BC8,因为AMBAMC,所以由余弦定理可得AB2.13答案:解析:sin A3sin C由正弦定理得,a3c,a6.由余弦定理得,b26222226cos 6028,b2.cos A.D是AC的中点,AD.BD2AB2AD22ABADcos A22()22213.BD.14解
10、:(1)如图,在ECD中,SECDCECDsinDCE35sinDCE3,所以sinDCE,因为0DCE90,所以cosDCE.所以DE2CE2CD22CDCEcosDCE92523528,所以DE2.(2)因为ACB90,所以sinACDsin(90DCE)cosDCE.在ADC中,由正弦定理得,即,所以sin A.15解:(1)由题意知AB5(3)海里,DBA906030,DAB904545,所以ADB180(4530)105,在DAB中,由正弦定理得,所以DB10(海里)(2)在DBC中,DBCDBAABC30(9060)60,BC20(海里),由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900,所以CD30(海里),则需要的时间t1(小时)答:救援船到达D点需要1小时第8页