《2021高考一轮复习：5.8解三角形的应用达标练（新高考)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：5.8解三角形的应用达标练（新高考)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.8解三角形的应用达标练一、填空题1(2020届安徽滁州一中高三月考)如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A B C D2.如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西803已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC1
2、20，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km4如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m5在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，则BC边上的高等于()A1 BC. D26(多选)一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75，距离12海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60方向下面结论正确的有()AAD24BCD12CCDA60或CDA120DCD
3、A607(多选)地面上有两座相距120 m的塔，高塔的高为H m，矮塔的高为h m，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则下列结论正确的有()Atan BH90Ch40 DH80二、填空题8(2020届湖南常德一中高三月考)江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.9(2020届宁夏育才中学高三月考)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可
4、以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.测量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，则A，B两点之间的距离为_(取cos 48.19)10.如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_ m.11.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20 n mile的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30 min后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向上，则海轮的速度为_n mile/min.12. (一题两空)如图，在ABC中，已知M为边BC
5、上一点，4，AMC，AM2，AMC的面积为3，则CM_；AB_.13ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若B，c2，且sin A3sin CAC的中点为D，则BD_.三、解答题14(2019福建福州质检)在RtABC中，ACB90，点D，E分别在边AB，BC上，CD5，CE3，且EDC的面积为3.(1)求边DE的长；(2)若AD3，求sin A的值15某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点(如图)，它们相距5(3)海里现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45，B点北偏西60，这时，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点有一救援船，其航行速度为30海
6、里/小时(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间参考答案1答案：D解析：对于可以利用正弦定理确定A，B两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离故选D.2. 答案：D解析：由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.3答案：D解析：由余弦定理可得：AC2AB2CB22ABCBcos 12010220221020700.所以AC10(km)4答案：C解析：因为tan 15tan(6045)2，所以BC60tan 6060tan 15120(1)(m)5答案：A
7、解析：法一：因为tanBAC3，所以sinBAC，cosBAC.由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229，所以BC3，所以SABCABACsinBAC，所以BC边上的高h1.法二：在ABC中，因为tanBAC30，所以BAC为钝角，因此BC边上的高小于，结合选项可知选A.6答案：ABD解析：如图，在ABD中，B45，由24，AD24，A正确；在ACD中，由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcos 30(12)224221224144，CD12，B正确；由正弦定理得，sinCDA，故CDA60或者CDA120，因为ADAC，故CDA为锐角，所以CDA60，D正确，C错7
8、答案：ABC解析：设在O点望高塔塔顶的仰角为.则tan ，tan，A正确；根据三角函数的倍角公式有.因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔塔顶的仰角为，由tan ，tan，得.联立解得H90，h40.B、C正确，D错8答案：10解析：如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN10(m)9答案：解析：依题意知，在ACD中，DAC30，由正弦定理得AC2；在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，解得AB.10. 答案：100解析：设坡底
9、需加长x m，由正弦定理得，解得x100.11. 答案：解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10(n mile)，所以海轮航行的速度为(n mile/min)12. 答案：62解析：因为在AMC中，AMC，AM2，AMC的面积为3，则有3AMCMsinAMC2CM，所以解得CM6.因为4，所以BM2，BC8，因为AMBAMC，所以由余弦定理可得AB2.13答案：解析：sin A3sin C由正弦定理得，a3c，a6.由余弦定理得，b26222226cos 6028，b2.cos A.D是AC的中点，AD.BD2AB2AD22ABADcos A22()22213.BD.14解
10、：(1)如图，在ECD中，SECDCECDsinDCE35sinDCE3，所以sinDCE，因为0DCE90，所以cosDCE.所以DE2CE2CD22CDCEcosDCE92523528，所以DE2.(2)因为ACB90，所以sinACDsin(90DCE)cosDCE.在ADC中，由正弦定理得，即，所以sin A.15解：(1)由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，所以ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，所以DB10(海里)(2)在DBC中，DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，所以CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时第8页
