《2021高考一轮复习:5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用拔高创新练(新高考)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高考一轮复习:5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用拔高创新练(新高考)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.6函数yAsin(x)的图象及应用拔高创新练一、选择题1(2020河南六市一模)若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A BC. D.2已知函数f(x)2sin(x)1(0,|),f()1,f()1,若|的最小值为,且f(x)的图象关于点(,1)对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A2k,2k,kZB3k,3k,kZC2k,2k,kZD3k,3k,kZ3(2020届新疆兵团二中高三月考)将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(00)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A,B之间
2、的空间距离为,则_,f(1)_.三、解答题7(2020届黑龙江大庆实验中学高三月考)函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示:(1)求函数f(x)的解析式,并写出其图象的对称中心;(2)若方程f(x)2cos(4x)a有实数解,求a的取值范围8创新题型(2020山东高考预测卷)在f(x)的图象关于直线x对称;f(x)的图象关于点对称;f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的正实数a存在,求出a的值;若a不存在,说明理由已知函数f(x)4sina(N*)的最小正周期不小于,且_,是否存在正实数a,使得函数f(x)在上有最大值3?参考答案1答案:
3、D解析:f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到图象的函数解析式为y2sin2cos.函数y2cos的图象关于点对称,2cos0,所以k,kZ,解得k,kZ.0,g(x)cos.x,x,cos,则函数g(x)cos(x)在上的最小值是.2答案:B解析:由题意可知f(x)的最小正周期T4|min43,则3,即.因为f(x)的图象关于点对称,所以2sin11,即sin0.因为|,所以,则f(x)2sin1.令2kx2k,kZ,解得3kx3k,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.故选B.3答案:B解析:f(x)sin(2x)cos(2x)
4、2sin2x,将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象的函数解析式为g(x)2sin2x2sin2x.由于函数yg(x)的图象关于点,0对称,则2k(kZ),得k(kZ)0,k2,.故选B.4答案:ABC解析:f(x)sin 2x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin2x.f(x)的最小正周期为,故A正确;f2sin20,即函数f(x)的图象关于点,0对称,即对任意xR,都有fxfx0成立,故B正确;当x,时,2x,所以f(x)在,上是增函数,故C正确;由y2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y2sin 2x2sin2x的图象,故D错误故选ABC.5. 答案
5、:5 km解析:依题意,有A2,3,又T,所以,所以y2sin,x0,4,所以当x4时,y2sin3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP5(km),即M,P两点间的距离为5 km.6答案:解析:由题设并结合图形可知AB ,得4,则,所以函数f(x)sin,所以f(1)sinsin.7解:(1)由题图可得A2,所以T,所以2.当x时,f(x)2,可得2sin2.因为|,所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.令2xk(kZ),得x(kZ),所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f(x)2cos,则g(x)2sin2cos2sin2,令tsin,t1,1,记h(
6、t)4t22t242.因为t1,1,所以h(t),即g(x),故a.故a的取值范围为.8解:由于函数f(x)的最小正周期不小于,所以,所以16,N*.若选择,即f(x)的图象关于直线x对称,则有k(kZ),解得k(kZ),由于16,N*,kZ,所以k3,4.此时,f(x)4sina.由x,得4x,因此当4x,即x时,f(x)取得最大值4a,令4a3,解得a1,不符合题意故不存在正实数a,使得函数f(x)在上有最大值3;若选择,即f(x)的图象关于点对称,则有k(kZ),解得k(kZ),由于16,N*,kZ,所以k1,3.此时,f(x)4sina.由x,得3x,因此当3x,即x时,f(x)取得最大值4sinaa,令a3,解得a3,不符合题意故不存在正实数a,使得函数f(x)在上有最大值3;若选择,即f(x)在上单调递增,则有(kZ),解得由于16,N*,kZ,所以k0,1.此时,f(x)4sina.由x,得x,因此当x,即x时,f(x)取得最大值2a,令2a3,解得a32,符合题意故存在正实数a32,使得函数f(x)在上有最大值3.第7页