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1、2020模拟题汇编5:解析几何一、选择题1【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】双曲线的焦距为,且其渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )ABCD2【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学】若过椭圆内一点的弦被该点平分,则该弦所在的直线方程为( )ABCD3【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为( )A18B9C6D34【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】圆上到直线的距离为的点共有( )A 1个B 2个C 3个D 4个5【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高
2、三第二次阶段性素质测试数学】直线与圆位置关系是( )A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心6【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为坐标原点,抛物线E:()的焦点为F,过焦点F的直线交E于A,B两点,若的外接圆圆心为Q,Q到抛物线E的准线的距离为,则( )A1B2C3D47【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知抛物线的焦点为F,抛物线上一点的M的纵坐标,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】过点的直线与圆相交于A,B两点,则(
3、其中O为坐标原点)面积的最大值为( )ABC1D29【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的左支上有,两点使得.若的周长与的周长之比是,则双曲线的离心率是( )ABC2D10【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】已知抛物线的焦点为,直线过且与抛物线交于,两点,过作抛物线准线的垂线,垂足为,的角平分线与抛物线的准线交于点,线段的中点为若,( )A2B4C6D811【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】已知双曲线E:1(a0,b0)的右顶点为A,O为坐标原点,A为OM的中点,若以AM为直径的圆与E的
4、渐近线相切,则双曲线E的离心率等于( )A B C D12【2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】已知双曲线,点为原点,以为直径的圆与圆相交于点.若,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD13【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】已知圆,圆,分别为圆上的点,为轴上的动点,则的最小值为( )A B C D 14【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线与椭圆相交于、两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆离心率的取值范围为( )ABCD二、填空题15【2020届河
5、南省三门峡市高三上学期第一次大练习】斜率为1的直线过抛物线的焦点,若与圆相切,则等于_.16【上海市交大附中2019-2020学年高三下学期期中数学】若双曲线的焦距为6,则该双曲线的虚轴长为_.17【福建省厦门市湖滨中学2020届高三上学期期中考试数学】若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_.18【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若顶点在原点的抛物线经过三个点,中的2个点,则满足要求的抛物线的标准方程有_19【山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题】以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_.20【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学
6、期6月联考(三诊)数学】已知圆C的方程为,过直线l:()上任意一点作圆C的切线,若切线长的最小值为,则直线l的斜率为_.21【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知抛物线的方程为,其焦点为,为过焦点的抛物线的弦,过,分别作抛物线的切线,设,相交于点则_22【湘赣粤2020届高三(6月)大联考】设抛物线的焦点为F,过焦点F作直线轴,交抛物线于M、两点,再过F点作直线使得其中O是坐标原点),交抛物线于A、B两点,则三角形的面积是_.23【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于、两点,且,若是直线上的一个动点,则的最小值为_.三、
7、解答题24【河北省承德第一中学2020届高三上学期第三次月考数学】已知抛物线,点F为抛物线C的焦点,点在抛物线C上,且,过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P,Q两点.(1)求抛物线C的方程;(2)求APQ面积的取值范围.25【江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学】 已知椭圆为其左右焦点,为其上下顶点,四边形的面积为2.点为椭圆上任意一点,以为圆心的圆(记为圆)总经过坐标原点.(1)求椭圆的长轴的最小值,并确定此时椭圆的方程;(2)对于(1)中确定的椭圆,若给定圆:,则圆和圆的公共弦的长是否为定值?如果是,求的值;如果不是,请说明理由.26【四川省宜宾市第四中学高
8、2020届一诊模拟考试】已知椭圆的左、右焦点分别是,是其左、右顶点,点是椭圆上任一点,且的周长为6,若面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点,证明:直线于的交点在一条定直线上.27【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知椭圆,以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为,且该四边形内切圆的半径为.(1)求椭圆的方程;(2)设是过椭圆中心的任意一条弦,直线是线段的垂直平分线,若是直线与椭圆的一个交点,求面积的最小值.28【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上且位于第一象
9、限,直线与轴的交点为,的周长为4.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在直线与椭圆的另一个交点为,使得,若存在,求出的方程,若不存在,说明理由.29【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知椭圆的短轴长为,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)直线平行于直线,且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围30【四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学】已知椭圆的两个焦点分别为,长轴长为(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)过点的直线与椭圆交于,两点,若点满足,求证:由点构成的曲线关于直线对称31【广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考】在
10、平面直角坐标系中,点满足方程.(1)求点的轨迹的方程;(2)作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于,两点,过点,分别作曲线的切线,证明:,的交点必在曲线上.32【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知椭圆C:()的左右焦点分别为,点满足:,且.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点的直线l与C交于,不同的两点,且,问在x轴上是否存在定点N,使得直线,与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在,求定点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1答案:D解析:圆的圆心坐标为,设渐近线方程为,即,由渐近线与圆相切,得,则
11、双曲线的方程为.故选D2答案:C解析:设弦的两端点为,为中点,在椭圆上,两式相减得:,可得:,则,且过点,有,整理得故选C3答案:A解析:双曲线的渐近线方程为,因为双曲线的一条渐近线与直线垂直,所以,解得,所以此双曲线的实轴长为18.故选A4答案:C解析:圆可化为,所以圆心为,半径为2,圆心到直线的距离为:,所以,所以圆上到直线的距离为的点共有3个.故选:C5答案:D解析:由圆的方程,化成标准式为得到圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系是相交但不过圆心故选:6答案:A解析:由题意知,抛物线E:()的焦点为,准线为,Q在线段的垂直平分线上,故Q的纵坐标为,所以,所以.故选A7答
12、案:A解析:抛物线的,焦点为.设,当时,根据抛物线的定义可知,即.由于在抛物线上,所以,解得或.所以是的充分不必要条件.故选A8答案:B解析:如图所示,过O作,垂足为M,设,则,所以的面积当且仅当时,取等号.故选:B9答案:D解析:设,则由,得.由于,所以,.则的周长为,的周长为.根据题意得,得,又因为,所以,代入,可得.故选D10答案:B解析:如图,由题得,所以.所以,所以,所以,所以,所以,即点P是MN的中点,所以.故选B11答案:A解析:由题意知,双曲线E的右顶点为A(a,0),渐近线方程为yx,即bxay0.由A为OM的中点,可知M(2a,0)故以AM为直径的圆的圆心的坐标为,半径r|
13、AM|.又双曲线的渐近线与圆相切,所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径,即,整理得 3b,即c3,从而得e2,所以e.12答案:B解析:因为点为原点,所以以为直径的圆:,即圆:,因为圆,即圆,故直线设直线与轴的交点为,则,因为,所以,在中,可得,即,解得:,所以双曲线的渐近线为故选:B13答案:D解析:如图所示,圆关于轴的对称圆的圆心坐标,半径为1,圆的圆心坐标为,,半径为3,由图象可知,当三点共线时,取得最小值,且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和,即,故选D14答案:C解析:设椭圆的左焦点为,为短轴的上端点,连接,如下图所示:由椭圆的对称性可知,关于原点对称,则,又,四边形为平行四边形,又,解得:,点到直线距离:,解得:,即,.故选C15答案:2或18解析:抛物线的焦点,所以直线因为与圆相切,所以或18.故答案为:2或18.16答案:解析:由题得.所以双曲线的虚轴长为.故答案为.17答案:解析:因为 为圆的弦的中点,所以圆心坐标为,所在直线方程为,化简为,故答案为.18答案:或解析:设抛物线的标准方程为:,当时,此时,点在抛物线上.设抛物线的标准方程为:,当时,此时,点在抛物线上.故答案为或.19答案:解析:抛