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1、2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1满足x3的最大整数x是（）A1B2C3D42数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A2B2C1D13如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF4据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是（）
2、A该组数据的中位数是6B该组数据的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据的方差是65端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A10x+5（x1）70B10x+5（x+1）70C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x706下列运算正确的是（）ABC+D7如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（）A15B22.5C30D458如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF2，DEF的周长为3，则AD的长为（）AB2C+1D219已知方程x22021x+10的两根分别为x1
3、，x2，则x12的值为（）A1B1C2021D202110如图，在矩形ABCD中，AB15，BC20，把边AB沿对角线BD平移，点A，B分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点A，B，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线AA的对称点的距离为48；ACBC的最大值为15；AC+BC的最小值为9其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11如果x24，则x 12在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 13如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的
4、中点，AF3，则GH的长为 14若3，则+ 15如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，则AD：AC的值为 16关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x118（8分）如图，BAC90，AD是B
5、AC内部一条射线，若ABAC，BEAD于点E，CFAD于点F求证：AFBE19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩20（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等
6、的实数根（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值21（10分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，1），B（4，1）的直线交于点B和C（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求BCE的面积22（10分）如图，A，B是O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA4，求GF的长23（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元
7、/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为zx+12在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）24（10分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GHAD于点H，AB1，
8、DE（1）求tanACE；（2）设AFx，GHy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当ADFACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ在y轴上是否存在点F，得BEF为等腰三角形？
9、若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由2021年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1满足x3的最大整数x是（）A1B2C3D4【分析】根据不等式x3得出选项即可。【解答】解：满足x3的最大整数x是3，故选：C2数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A2B2C1D1【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离所以，表示数m和m+2的点
10、到原点的距离相等可以表示为|m|m+2|然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值【解答】解：由题意得：|m|m+2|,mm+2或m(m+2),m1故选：C3如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF【分析】证AOECOF（ASA），得OEOF，AECF，CFEAEF，进而得出结论【解答】解：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，BODO，ADBC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF，AECF，CFEAEF，又DOCBOA，选项A正确，选项B、C、D不正确，故
11、选：A4据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是（）A该组数据的中位数是6B该组数据的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据的方差是6【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、6出现了3次，出现的次数最多，众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）76，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差为：（56）2+2（56）2+（66）2+（66）2+（66）2+
12、（76）2+（76）2，故本选项说法错误，符合题意；故选：D5端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A10x+5（x1）70B10x+5（x+1）70C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x70【分析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，根据总价单价数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，依题意得：10x+5(x1)70故选：A6下列运算正确的是（）ABC+D【分析】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果
13、，从而可以解答本题【解答】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D7如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（）A15B22.5C30D45【分析】由垂径定理知，点E是CD的中点，有CD2ED2CE，可得DEOE，则DOEODE45，利用圆周角定理即可求解【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2ED2CE，CD2OE，DEOE，CDAB，DOEODE45，BCDDOE22.5故选：B8如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF2，DEF的周长为3，则AD的长为（）AB2C+1D21【分析】连结BD，作DHAB,垂足为H，先证明ABD是等边三角形，再根据SAS证明ADEBDF，得到DEF是等边三角形，根据周长求出边长DE，设AHx,则HE2x，DHx,在RtDHE中，根据勾股定理列方程求出x,进而得到AD2x的值【解答】解：如图，连结BD，作DHAB,垂足为H，四边形ABCD是菱形，ABAD,ADBC
