《2021高考一轮复习：7.5空间向量达标训练（配套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：7.5空间向量达标训练（配套）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 空间向量一、选择题1已知a(2,1,3)，b(1,2,3)，c(7,6,)，若a，b，c三向量共面，则()A9B9C3 D.32在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D.不确定3(多选题)已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值可能是()A3 B4 C6 D24已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数()A2 B C. D25在四面体ABCD中，E，G分别是CD，BE的中点，若xyz，则xyz()A. B. C1 D26在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列计算结果一定不等于0的是()A. B. C. D. 7在空间直角坐标系中
2、，A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(2，4，3)，则ABC为()A等边三角形 B等腰直角三角形C钝角三角形 D锐角三角形8在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为 A(2，2，1)，B(2，2，1)，C(0，2，1)，D(0，0，1)，则该四面体外接球的表面积是()A16 B12C4 D69在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱AA1和AB上，且C1EEF，则AF的最大值为()A. B1 C. D2二、填空题10已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则_11已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，
3、ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点Q在棱AA1上，且AQ3A1Q，EFGC1是面BCC1B1内的正方形，且C1E1，P是面BCC1B1内的动点，且P到平面CDD1C1的距离等于线段PF的长，则线段PQ长度的最小值为_三、解答题13如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，AB1，BC2，PA2，E，F分别是AB，PC的中点求证：(1)EF平面PAD；(2)CDEF.14如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点，求证：CD平面PAE.参考答案
4、1B解析：由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.2B解析：如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.3CD解析：由题意，得|AB|2.解得x6或x2.故选CD.4D解析：由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470.解得2.5C解析：如图，连接AE.E，G分别是CD，BE的中点，.又xyz，xyz1.故选C.6D解析：如图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设长方体的长、宽、高分别为b，a，c，则A(a，0，0)，B(a，b，0)，C(0，b，0)，D(0，0，0)，B1(a
5、，b，c)，C1(0，b，c)，D1(0，0，c)，(a，0，c)，(a，0，c)，(a，b，c)，(a，b，0)，(0，b，0)，(a，0，0)，a2c2，当ac时，0；a2b2，当ab时，0；0，a20.故选D.7B解析：因为AB2(104)2(11)2(69)249，AC2(24)2(41)2(39)249，BC2(210)2(41)2(36)298，所以AB2AC2BC2.所以ABC为等腰直角三角形故选B.8B解析：在空间坐标系里画出A，B，C，D四个点，可得BAAC，DC平面ABC，因此可以把四面体DABC补成一个长方体，其外接球的半径R，所以该四面体外接球的表面积为4R212.故选
6、B.9B解析：分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则C1(4，4，4)，设E(0，0，z)，z0，4，F(x，0，0)，x0，4，则AFx.(4，4，4z)，(x，0，z)因为C1EEF，所以0，即z24x4z0，xzz2(z2)21.当z2时，x取得最大值1.所以AF的最大值为1.故选B.10. 解析：a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，a，b，c三向量共面，存在实数p，q，使得cpaqb.(7，5，)(2pq，p4q，3p2q)解得p，q，.1160解析：由题意，得(2ab)c0102010，即2acbc10.又ac4，bc18.c
7、osb，c.b，c120.以b，c为方向向量的两直线的夹角为60.12. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，过Q作QMBB1，连接MP，则QMMPPQ2QM2MP216MP2，当MP最小时，PQ最小设P(x，4，z)，F(1，4，3)，M(4，4，3)，N(0，4，z)，0x4，0z4.P到平面CDD1C1的距离等于线段PF的长，PNPF，x，整理，得2x1(z3)2，MP2(x4)2(z3)2x26x15(x3)266，当x3时，MP2有最小值6，PQ2的最小值为22，(PQ)min.13证明：(1)如图，以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐
8、标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)E为AB的中点，F为PC的中点，E，F，(0，1，1)，(0，0，2)，(0，2，0)，()，与，共面EF平面PAD，EF平面PAD.(2)由(1)知(1，0，0)，(1，0，0)(0，1，1)0，CDEF.14证明：由题意知PA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系设PAh，则相关的各点坐标为A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(4，3，0)，D(0，5，0)，E(2，4，0)，P(0，0，h)，(4，2，0)，(2，4，0)，(0，0，h)8800，0，CDAE，CDPA.又AP，AE是平面PAE内的两条相交直线，CD平面PAE.第7页
