《2021高考一轮复习：5.5三角函数的图象和性质拔高创新练（新高考)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：5.5三角函数的图象和性质拔高创新练（新高考)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5三角函数的图象和性质拔高创新练一、选择题1(2019石家庄市质量检测)已知函数f(x)sin xcos x(0)，x1，x2为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若|x1x2|的最小值为，则()Af(x)在上单调递增Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递减2(2020届广西南宁一中高三检测)若f(x)为偶函数，且在(0，)上满足：对任意x10，则f(x)可以为()Af(x)cos(x)Bf(x)|sin(x)|Cf(x)tan xDf(x)12cos22x3(2020届福建三明二中高三月考)若对任意xR都有f(x)2f(x)3cos xsin x，则函数f(2x)
2、图象的对称中心为()A(k，0)(kZ)B(k，0)(kZ)C(，0)(kZ)D(，0)(kZ)4(多选题)已知函数f(x)，则下列说法错误的是()Af(x)的周期是Bf(x)的值域是y|yR，且y0C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴Df(x)的单调递减区间是(2k，2k，kZ二、填空题5已知(0,1)，函数f(x)(x6)2sin(x)存在常数aR，使得f(xa)为偶函数，则的值为_6(2020届浙江台州一中高三调研)若函数f(x)4sin 5ax4cos 5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_7(2020届福建三明二中高三月考)已知x0是函数f(x)sin(2x)的
3、一个极大值点，则f(x)的单调递减区间是_8(创新题)设定义在R上的函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：f(x)的最小正周期为；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于点对称；f(x)的图象关于直线x对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)_(用到的论断都用序号表示)三、解答题9(2020届湖北荆州中学高三调研)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值10.(2020届浙江嘉兴第五中学高三月考)设函数f(x)2sin (2x)m的图象关于直
4、线x对称，其中0.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象过点(，0)，求函数f(x)在0，上的值域11已知函数f(x)sin 2xcos 2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围参考答案1答案：C解析：因为f(x)2sin，且|x1x2|的最小值为，所以f(x)的最小正周期为，即，所以2，所以f(x)2sin，所以f(x)在区间上单调递增，故选C.2答案：B解析：f(x)cossin x为奇函数，排除A；f(x)tan x为奇函数，排除C；
5、f(x)12cos22xcos 4x为偶函数，且单调增区间为(kZ)，排除D；f(x)|sin(x)|sin x|为偶函数，且在上单调递增故选B.3答案：D解析：因为f(x)2f(x)3cos xsin x，所以f(x)2f(x)3cos xsin x，解得f(x)cos xsin xsin，所以函数f(2x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)所以函数f(2x)图象的对称中心为(kZ)故选D.4答案：ABC解析：函数f(x)的周期T2，故A错误；函数f(x)的值域为0，)，故B错误；当x时，x，kZ，即x不是f(x)图象的对称轴，故C错误；令kxk，kZ，解得2kx2k，kZ，所以函数f(
6、x)的单调递减区间为2k，2k，kZ，故D正确故选ABC.5答案：解析：f(xa)(xa6)2sin(xa)，因为f(xa)为偶函数，所以y1(xa6)2与y2sin(xa)都为偶函数，由于y1x22(a6)x(a6)2，所以可得a60，即a6，此时y2sin(x6)为偶函数，则6k(kZ)，则(kZ)因为(0,1)，当k1时，(0,1)，所以的值为.6答案：解析：因为f(x)8sin，依题意有，所以T.又因为T，所以，解得a.7答案：(kZ)解析：因为x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，所以sin1，解得2k(kZ)不妨取，此时f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，得f(x)的
7、单调递减区间是(kZ)8答案：或解析：若f(x)的最小正周期为，则2，函数f(x)sin(2x)同时若f(x)的图象关于直线x对称，则sin1，又，2，此时f(x)sin，成立，故.若f(x)的最小正周期为，则2，函数f(x)sin(2x)，同时若f(x)的图象关于点对称，则2k，kZ，又，此时f(x)sin，成立，故.9解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即
8、x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.10.解：(1)由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，2k(kZ)，即(kZ)又0，函数f(x)的最小正周期为3.(2)由(1)知f(x)2sinm.f()0，2sinm0，m2，f(x)2sin2，当0x时，x，sin1.3f(x)0，故函数f(x)在上的值域为3,011解：(1)因为f(x)sin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知h(x)2sin.令22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.(3)当x时，2x，所以f(x)1,2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m4.故实数m的取值范围是(1,4)第7页
