《2021高考一轮复习：7.2空间点、直线、平面之间的位置关系达标检测（配套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：7.2空间点、直线、平面之间的位置关系达标检测（配套）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2(多选题)下列命题正确的是()A梯形一定是平面图形B若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行C两两相交的三条直线最多可以确定三个平面D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合3如图，l，A，B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D4(2020届安徽皖南八校高三8月摸底)在长方体ABCDA1
2、B1C1D1中，BCCC11，AD1B，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. B. C. D.5在四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱中，有m条棱所在的直线和直线A1B是异面直线，则m()A4 B5 C6 D86.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面7一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是()A4 B6 C7 D108在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”ABCD中，AB平面BCD
3、，BCCD，且ABBCCD4，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A. B.C. D.9(多选题)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论正确的有()A直线AM与CC1是相交直线B直线AM与BN是平行直线C直线BN与MB1是异面直线D直线AM与DD1是异面直线10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，且异面直线BD1与AA1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的体积为()A24 B8C6 D811当动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的棱DC上运动时，异面直线D1P与BC1所成角的取值范围是()A， B，C， D，
4、二、填空题12在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，M，N分别为AA1，BB1的中点，则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为_13直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，AB2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，则三棱柱ABCA1B1C1的表面积等于_14在三棱锥SABC中，BAC90，ABAC2，BSCS，AS3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为_三、解答题15.如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E，F，G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH，FG，BD三线共点
5、16.如图，已知圆锥的顶点为P，母线长为4，底面圆心为O，半径为2.(1)求这个圆锥的体积；(2)设OA，OB是底面圆的半径，且AOB90，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成角的正切值17. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面三角形ABC的中心，如图所示(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1BCA1的体积参考答案1B解析：选B直线a，b分别在两个不同的平面，内，则由“直线a和直线b相交”可得“平面和平面相交”，反之不成立所以“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要
6、条件故选B.2AC解析：对于A，因为两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，故A正确；对于B，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，故B错误；对于C，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，故C正确；对于D，若两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故D错误故选AC.3D解析：由题意知，Dl，l，D.又DAB，D，即D在平面与平面的交线上又C，C，点C在平面与平面的交线上，即平面，的交线必过点C和点D.故选D.4D解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BCCC11，BC1，AD1BC1.由AD1B，知AB.又BC1AD1，B1AD1是AB1与BC
7、1所成的角在AB1D1中，AB1B1D1，cosB1AD1.故选D.5C解析：如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1共有12条棱，其中棱A1B1，A1A，A1D1，BA，BC，BB1所在的直线和直线A1B相交，另外6条棱所在的直线和直线A1B是异面直线，所以m的值是6.故选C.6. A解析：连接A1C1，AC，因为A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线7A解析：当直线外这三点不共线且任
8、意两点的连线不平行于该直线时，确定的平面个数最多，为4个故选A.8C解析：如图，设F是AC的中点，连接MF，BF.因为M，F分别是AD，AC的中点，所以MF是ACD的中位线，故FMCD，所以FMB是异面直线BM与CD所成的角或其补角根据“鳖臑”的几何性质可知AC4，AD4.故BF2，BM2，FM2.在BMF中，由余弦定理的推论得cosFMB.故选C.9CD解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A，B错误，易得C，D正确故选CD. 10B解析：异面直线 BD1与AA1所成角的余弦值为，且AA1DD1，cosDD1B，在RtDD1B中，设DD1x.BD2，BD1，解得x4
9、，则长方体外接球的直径为BD12，半径为R，故V()38.故选B.11C解析：设正方体的棱长为1，DPx，则x0，1，连接AD1，AP.由AD1BC1可知，AD1P 即为异面直线D1P与BC1所成角或其补角在AD1P中，AD1，APD1P，故cosAD1P .又x0，1，cosAD1P.又ycos x在(0，)内单调递减，AD1P.故选C.12. 解析：如图，连接A1N，则A1NBM，所以异面直线BM与C1N所成的角就是直线A1N和C1N所成的角由题意得A1NC1N，在A1C1N中，由余弦定理的推论得cosA1NC1.所以异面直线BM与C1N所成角的余弦值为.1314解析：设D1是A1B1的中
10、点，如图所示，因为CDC1D1，故AC1D1是异面直线AC1与CD所成角或其补角设三棱柱的高为h，则C1A，AD1，C1D1.因为异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，在AC1D1中，由余弦定理得ADACC1D2AC1C1D1，解得h2.故三棱柱的表面积为22232214.14. 解析：如图，过点S作SO底面ABC于点O，连接OA，OB，OC，OA与BC相交于点D，连接SD.由ABAC，BSCS，易知D是BC的中点，ADBC，所以ADCD.设ODx，SOh，则(x)2h2SA29，SC2OC2SO2SO2OD2CD2，()2x2h2SC25.由两式可解得x，h1.从而四边形ABOC为正方形异面
11、直线SC与AB所成角即SCO，即tanSCO.15(1)解：2，EFAC，EF平面ACD.而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3.AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH.四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH.而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH，FG，BD三线共点16解：(1) 在RtPOB中，PB4，OB2，所以PO2，所以圆锥的体积V222.(2) 如图，取OA的中点N，连接MN，PN.因为M为线段AB的中点，所以MNOB，所以PMN(或其补角)是异面直线PM与OB所成的角因为AOB90，MNOB
12、，所以MNOA.又PO平面OAB，所以MNPO.又POAOO，所以MN平面POA，所以MNPN，所以MNP90.因为ONOA1，PN，MNOB1，所以在RtPMN中，tanPMN，所以异面直线PM与OB所成角的正切值为.17. 解： (1) 因为AA1CC1，所以异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C或其补角连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点因为点O是正三角形ABC的中心，且A1O平面ABC，所以BCAD，BCA1O，因为ADA1OO，所以BC平面ADA1.所以BCAA1，又因为AA1CC1，所以CC1BC，BCCC1B1C1BB12，即四边形BCC1B1为正方形，所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2) 因为三棱柱的所有棱长都为2，所以可求得AD，AOAD，A1O.所以VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1BCC1B1VABCA1B1C1VA1ABC，所以VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.第9页
