《2021高考一轮复习：7.4直线、平面垂直的判定与性质达标训练（配套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：7.4直线、平面垂直的判定与性质达标训练（配套）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.4 直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1已知直线l和平面，且l，则“l”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知直线l平面，直线M平面，若，则下列结论正确的是()Al或l BlMCM DlM3(多选题)已知A，B，C为直线，为平面，则下列说法正确的是()AA，B，则ABB，则CA，B，则ABD，则4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹为()A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段5(多选题)如图，在以下四个正方体
2、中，直线AB与平面CDE垂直的是()6如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC的内部7已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A0B1C2 D.38如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，则下列结论不正确的是()ACD平面PAF BDF平面PAFCCF平面PAB DCF平面PAD9(2020届安徽江淮十校高三上学期第一次联考)如图，在正方体
3、ABCDA1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点，下列说法正确的是()A对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小二、填空题10如图，AB平面BCD，BCCD，图中互相垂直的平面共有_对11(2020届河北邢台高三第一次摸底)如图，在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CDPD3.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为_；当
4、四棱锥PABCD的体积取得最大值时，二面角APCD的正切值为_三、解答题12.如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，E为线段AD的中点，且AEEDBC2，PAPDPB4，PBAC.(1)求证：平面PBE平面PAC.(2)若BCAD，求三棱锥PACD的体积13如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60，PAPC.(1)求证：AP平面PBC.(2)求二面角PABC的余弦值参考答案1A解析：由面面垂直的判定定理可得，若l，l， 则，充分性成立；若l，则l与平行或相交或垂直，必要性不成立所以若l，则“l”是“”的充分不必要
5、条件，故选A.2A解析：对于A，直线l平面，则l或l，A正确；对于B，直线l平面，直线M平面，且，则lM或l与M相交或l与M异面，B错误；对于C，直线l平面，直线M平面，且，则M或M与相交或M或M，C错误；对于D，直线l平面，直线M平面，且，则lM或l与M相交或l与M异面，D错误故选A.3AD解析：A中，由线面垂直的性质定理可知垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；B中，选取正方体的上下底面为，以及一个侧面为，则，故错误；C中，选取正方体的上底面的对角线为A，B，下底面为，则AB不成立，故错误；D中，选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有成立，故正确所以说法正确的有AD.4A解析
6、：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有BD1平面ACB1.因为AP平面ACB1，所以APBD1.又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动， 所以点P的轨迹为平面ACB1与平面BCC1B1的交线段 CB1.故选A.5BD解析：对于A，易证AB与CE所成的角为45，则直线AB与平面CDE不垂直；对于B，易证ABCE，ABED，且CEEDE，则AB平面CDE；对于C，易证AB与CE所成的角为60，则直线AB与平面CDE不垂直；对于D，易证ED平面ABC，则EDAB，同理ECAB，可得AB平面CDE.故选BD.6A解析：连接AC1.ACAB，ACBC1，ABBC1B，A
7、C平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上故选A.7B解析：对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直故真命题的个数是1.8D解析：对于A，CDAF，AF平面PAF，CD平面PAF，CD平面PAF.对于B，底面ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA平面ABCDEF，DFPA.又AFPAA，DF平面PAF.对于C，CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，CF平面PAB.对于D，CF与AD不垂直，故CF平面PAD不成立故选D.9C解析：对于
8、A选项，ADBC，AD平面CBF，BC平面CBF，AD平面CBF，又AD平面ADD1A1，A选项中的命题错误；对于B选项，设平面ABCD内存在直线A满足A平面CBF，A平面ABCD，由平面与平面垂直的判定定理可得平面CBF平面ABCD，事实上，平面CBF与平面ABCD不垂直，假设不存在，B选项中的命题错误；对于C选项，由于F到平面ABCD的距离D不变且FC变小，设直线FC与平面ABCD所成的角为，则sin，可知在逐渐变大，C选项中的命题正确；对于D选项，由于点F到平面ABCD的距离不变，BCD的面积不变，则三棱锥FBCD的体积不变，即三棱锥DBCF的体积不变，在点F的运动过程中，BCF的面积不
9、变，由等体积法可知，点D到平面BCF的距离不变，D选项中的命题不正确故选C.103解析：因为AB平面BCD，又AB平面ABC、平面ABD，所以平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD.因为AB平面BCD，所以CDAB.又CDBC，ABBCB，所以CD平面ABC.又CD平面ACD，故平面ABC平面ACD，故图中互相垂直的平面共有3对116解析：设CDx(0x3)，则PD3x.AB平面PAD，ABPD.又PDAC，PD平面ABCD，则四棱锥PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点从而球O的表面积为43(x1)226.四棱锥PABCD的体积V(3x)x2(0x3)，则Vx22x.当0x
10、0；当2x3时，V0.故VMAxV(2)，此时ADCD2，PD1.如图，过D作DHPC于H，连接AH，易证AHPC，则AHD为二面角APCD的平面角DH，tANAHD.12(1)证明：PAPD，E是AD的中点，PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PE平面ABCD.又AC平面ABCD，PEAC.PBAC，PEPBP，AC平面PBE.又AC平面PAC，平面PBE平面PAC.(2)解：由(1)知AC平面PBE，故ACBE.BCAD，BCADDE，四边形BCDE是平行四边形，CDBE，CDBE，ACCD.PAPDPB4，AEDEBC2，PE2，BE2，即CD2，AC2.VP
11、ACDSACDPE2224.13(1)证明：由已知可知ACBC，又平面PAC平面圆O，平面PAC平面圆OAC，所以BC平面PAC，所以BCPA.又PAPC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，所以PA平面PBC.(2)解：如图，过P作PHAC于H，由于平面PAC平面圆O，则PH平面圆O，则PCH为直线PC与圆O所在平面所成角，所以PCH60.过H作HFAB于F，连接PF，则PFAB.故PFH为二面角PABC的平面角由已知得ACPABC60，CAPCAB30.在RtAPC中，PHAPsiN 30ACCOs 30siN 303.由AP2AHAC得AH，在RtAFH中，FHAHsiN 30，故tANPFH.故COsPFH ，即二面角PABC的余弦值为.第7页
