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1、高三理科数学一轮复习单元卷:点、线、面的位置关系 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(B) 第十五单元 点、线、面的位置关系 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小
2、题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1在四面体PABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内一点,M到三个面 PABPBC, PCA的距离分别是 2,3,6,则M到P的距离是( ) A7B8C9D10 2平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a,a,a B存在一条直线a,a,a C存在两条平行直线a,b,a,b,a,b D存在两条异面直线a,b,a,b,a,b 3 “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件 A充要B充分非必要C必要非充
3、分D既非充分又非必要 4下列命题中错误的是( ) A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面 D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 5已知,为互不重合的平面,命题p:若,则;命题q:若上 不共线的三点到平面的距离相等,则则下列命题正确的是( ) A pqBqp Cqp )(D)( qp 6设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A若l,则lB若l,则l C若l,则lD若l,则l 7右图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中有以下结论: BMED; CN与B
4、E是异面直线; CN与BM成60角; DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号的是( ) ABCD 8如图所示,在正方形ABCD中,E, F 分别是AB、BC的中点,沿DE、DF及EF把 ADE、CDF和BEF折起,使A、B、C三点重合,设重合后的点为P,则四面体 DEFP 中必有( ) ADP 平面PEFBDF 平面PEF CPE 平面DEFD PF 平面DEF 9设,为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若,l,则l若m,n,m,n,则 若l,l,则若m,n,且lm,ln,则l 其中真命题的序号是( ) ABCD 10如图,正方体 1111 DCBAAB
5、CD 的棱长为 1,E, F 分别为线段 1 AA, 1 BC上的点, 则三棱锥EDFD 1 的体积为( ) A 3 1 B 4 1 C 6 1 D 12 1 11如图,正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1,线段 11 B D有两个动点E, F ,且 2 = 2 EF, 则下列结论中错误的是( ) AACBEBEF平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线 AE , BF 所成的角为定值 12如图所示,在正方体 1111 DCBAABCD 的侧面 1 AB内有一动点P到直线 11 A B、BC的距离相 等,则动点P所在曲线的形状为( ) AB CD 二、填空题(本大题有二
6、、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13已知平面平面,P是,外一点,过P点的两条直线AC, BD分别交于A,B, 交于C, D ,且6PA,9AC,8AB,则CD的长为_ 14如图,在正四棱柱 1111 ABCDA B C D中,E、F、G、H、N分别是棱 1 CC、 11D C、DD1、DC、BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则满足条件_时, 有MN平面 11BDD B 15如图是一体积为 3 1 的正四面体,连结两个面的重心E、F,则线段EF的长为_ 16已知正三棱柱 111 CBAAB
7、C 的棱长都相等,M是侧棱 1 CC的中点,则异面直线 1 AB和BM所 成的角的大小是 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)如图,三棱柱 111 CBAABC , 1 A A 底面ABC,且 ABC为正三角形, D 为AC中点 (1)求证:直线 1 AB平面 1 BC D, (2)求证:平面 1 BC D 平面 11 ACC A; 18 (12 分)如图,四边形ABCD为矩形,BC平面ABE,F为CE上的点, 且BF平面ACE (1)求证:BEAE ; (
8、2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点,求证:MN平面DAE 19 (12 分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD (1)证明:平面AEC平面BED; (2)若120ABC,ECAE ,三棱锥ACDE 的体积为 3 6 ,求该三棱锥的侧面积 20 (12 分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD 底面ABCD, 3cmPDDC,E为PC的中点; (1)证明:PA平面BDE; (2)在棱PC上是否存在点 F ,使三棱锥CBDF的体积为 3 3cm?并说明理由 21 (12 分)已知ABCD是边长为a,60BAD的菱形,点P为ABCD所在
9、平面外一点, PAD为正三角形,其所在平面垂直于平面ABCD (1)若G为AD边的中点,求证:BG平面PAD; (2)求证:PBAD ; (3)若E为BC的中点,能否在PC上,找到一点F使平面DEF平面ABCD 22 (12 分)如图所示,一个棱柱的直观图和三视图,主视图和俯视图是边长为a的正方形,左视 图是等腰直角三角形,直角边为aM,N分别是 AB ,AC的中点,G是DF上的一动点 (1)求证:ACGN ; (2)求三棱锥MCEF 的体积; (3)当GDFG 时,证明AG平面FMC 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B) 第十五单元 点、线、面的位置关系 一、选择题(本大题共一、选择题(本大
10、题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】A 【解析】由题目的条件可知,M到P的距离即为以 2、3、6 为长、宽、高的长方体的对角线, M到P的距离是 222 2367,故选 A 2 【答案】D 【解析】对于 A,B,C 选项均有可能出现平面与平面相交的情况,故选 D 3 【答案】C 【解析】 “直线l与平面内无数条直线都垂直”不能推出“直线l与平面垂直” ; 反之,能推出故条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要 非充分
11、条件,选 C 4 【答案】D 【解析】平面与平面垂直时,平面内所有与交线不垂直的直线都与平面不垂直, 故 D 错误,答案为 D 5 【答案】D 【解析】易知p、q均为假命题,从而p、q均为真命题,所以)( qp为真命题,故选 D 6 【答案】C 【解析】对于 A、B、D 均可能出现l,根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的 7 【答案】D 【解析】 展开图可以折成如图所示的正方体,由此可知不正确;正确故选 D 8 【答案】A 【解析】折叠前,AEDA ,CFDC ,FBEB ,折叠后这些垂直关系都未发生变化,因此, DP 平面PEF,故选 A 9 【答案】C 【解析】是假命题,m,n不一定相
12、交,不一定平行;是假命题, m,n不一定相交,l与不一定垂直,故选 C 10 【答案】C 【解析】 EDFD V 11 F D ED V ,又 1 1 2 D ED S ,点F到面EDD1的距离为 1, 11 111 1 326 DEDFFD ED VV 故选 C 11 【答案】D 【解析】AC 平面 11B BDD,BE平面 11B BDD,ACBE,A 正确; 易知EF平面ABCD,B 正确; 设点A到平面 11B BDD的距离为d, 2 d 2 , 1 12 24 BEF SEFBB , 11 d 312 A BEFBEF VS 所以三棱锥ABEF的体积为定值C 正确;故结论中错误的是
13、D 12 【答案】C 【解析】如图, 在平面 1 AB内过P点作PE垂直于 11 A B于E,连接PB,BC垂直于侧面 1 AB,PBBC, 由题意PEPB,故P点在以 1 BB的中点O为顶点,以B为焦点的抛物线上, 并且该抛物线过A点,故选 C 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】4 或 20 【解析】若P在平面,的同侧,由于平面平面,故ABCD,则 CD AB PC PA , 可求得20CD;若P在平面,之间,同理可求得4CD 14 【答案】M 线段FH 【解析】
14、HNBD, 1 HFDD,平面NHF平面 11BDD B,又平面NHF 平面EFGHFH, 故线段FH上任意点M与N相连,有MN平面 11BDD B,故填M 线段FH 15 【答案】 3 2 【解析】设正四面体的棱长为a,则正四面体的高为ah 3 6 , 体积 23 13621 343123 Vaaa,22 3 a,2a, 212 2 323 EF 16 【答案】90 【解析】 取BC的中点N,连结AN,则AN 平面 11B BCC,ANBM 正三棱柱 111 CBAABC 的棱长都相等, 11B BCC是正方形连结NB1则易证 1 B NBM, BM 平面NAB1, 1 BMAB,异面直线
15、1 AB和BM所成的角的大小是90 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】 (1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)连结 1 B C交 1 BC于O,连结OD, 在 1 B AC中, DAC为中点,O为 1 B C中点, 所以 1 ODAB,又OD 平面 1 BC D,直线 1 AB平面 1 BC D (2) 1 A A 底面ABC, 1 A ABD 又BDAC,BD 平面 11 ACC A 又BD 平面 1 BC D,平面 1 BC D 平面 11 ACC
16、A 18 【答案】 (1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)证明:BC平面ABE,AE平面ABE,BCAE , 又BF平面ACE,AE平面ACE,BFAE 又BBCBF,AE平面BCE, 又BE平面BCE,BEAE (2)取DE的中点P,连结PA,PN,点N为线段CE的中点,PNDC,且DCPN 2 1 , 又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,AMDC,且DCAM 2 1 , PNAM,且AMPN ,四边形AMNP是平行四边形, MNAP,而AP平面DAE,MN平面DAE,MN平面DAE 19 【答案】 (1)见解析;(2)32 5 【解析】 (1)证明:BE平面ABCD,AC平面ABCD,ACBE 又四边形ABCD为菱形,BDAC BBEBD, AC平面BED,AC平面AEC,平面AEC平面BED (2)BE平面ABCD,ABBE ,BCBE , BCAB ,RtRtABECBE,CEAE 在RtACE中, 2222 2AECEAEAC, 又 2222 2cos3ACABBCAB BCABCAB, 22 32ABAE,ABAE 2 6 ,ABBE 2 2 , 111 s