《2021高三理科数学一轮复习单元卷:坐标系与参数方程A卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:坐标系与参数方程A卷附答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:坐标系与参数方程 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(A) 第二十六单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小
2、题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1直线 1 13 xt yt 的斜率为( ) A1B1C3D3 2点A的极坐标为 5 2, 6 ,则A的直角坐标为( ) A1,3B1, 3C3, 1D3,1 3在极坐标系中,方程sin表示的曲线是( ) A直线B圆C椭圆D双曲线 4参数方程的普通方程为( ) sincos 22 2sin x y 为参数 A 22 1yxB 22 1xy C 22 12yxxD 22 12xyx 5点M的直角坐标是1, 3,则点M的极坐标为( )
3、A2, 3 B2, 3 C 2 2, 3 D 2,2 3 kk Z 6与极坐标2, 6 表示的不是同一点的极坐标是( ) A 7 2, 6 B 7 2, 6 C 11 2, 6 D 13 2, 6 7点P的直线坐标为3,1,则它的极坐标可以是( ) A2 6 ,B2 6 ,C 5 2 6 ,D 5 2 6 , 8圆半径是 1,圆心的极坐标是1,,则这个圆的极坐标方程是( ) Acos BsinC2cos D2sin 9若曲线 2 1 xt yt (t为参数)与曲线2 2相交于B,C两点,则BC的值为( ) A 30 2 B15C30D60 10已知曲线C的参数方程为 4cos 2sin x y
4、 (为参数) ,则该曲线离心率为( ) A 3 2 B 3 4 C 2 2 D 1 2 11在极坐标系中,设圆:4cosC与直线: 4 l R交于A,B两点,则以线段 AB 为直径 的圆的极坐标方程为( ) A2 2sin 4 B2 2sin 4 C2 2cos 4 D2 2cos 4 12在平面直角坐标系中以原点为极点,以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中,直线 :20l ykx与曲线:2cosC相交,则k的取值范围是( ) Ak RB 3 4 k C 3 4 k Dk R但0k 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中
5、横线上)分请把答案填在题中横线上) 13在直角坐标系中,点21,到直线 2 : xt l yt (t为参数)的距离是_ 14极坐标方程cossin10 化为直角坐标方程是_ 15在极坐标系中,直线cossin0a a与圆2cos相切,则a _ 16点P在椭圆 22 1 169 xy 上,求点P到直线3424xy的最大距离是_ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)在极坐标系下,已知曲线 1 C:cossin和曲线 2 C:(sin) 2 42 (1)求曲线 1
6、 C和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)当0,时,求曲线 1 C和曲线 2 C公共点的一个极坐标 18 (12 分)已知曲线 1 C的极坐标方程是1,在以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴的平面直 角坐标系中,将曲线 1 C所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍,得到曲线 2 C (1)求曲线 2 C的参数方程; (2)直线l过点1,0M,倾斜角为 4 ,与曲线 2 C交于A、B两点,求MAMB的值 19 (12 分)在平面直角坐标系中,曲线 1 C的方程为 2 2 1 9 x y以坐标原点为极点,x轴的非负 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 8 sin150 (1)写出曲
7、线 1 C的参数方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)设点P在曲线 1 C上,点Q在曲线 2 C上,求PQ的最大值 20 (12 分)在平面直角坐标系xoy中,已知曲线 1 C的参数方程为 12cos 2sin x y (为参数) ,以 O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 1 C的普通方程; (2)极坐标方程为2 sin3 3 3 的直线l与 1 C交P,Q两点,求线段PQ的长 21 (12 分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt (t为参数) ,以坐标原点为 极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 2
8、 3 2cos1 (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C相交于M,N两点,求MON的面积 22 (12 分)在直角坐标系xOy中直线 1 C:2x-,圆 2 C: 22 121xy,以坐标原点为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)若直线 3 C的极坐标方程为 4 R,设 2 C与 3 C的交点为M,N,求 2 C MN的面积 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(A) 第二十六单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个
9、选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】C 【解析】由 1 13 xt yt ,可得331yx,斜率3k 故选 C 2 【答案】D 【解析】设点,A x y,根据直角坐标与极坐标之间的互化公式, 可得 5 2cos3 6 x , 5 2sin1 6 y ,即点A的坐标为3,1,故选 D 3 【答案】B 【解析】方程sin,可化简为: 2 sin,即 22 xyy 整理得 2 2 11 y 24 x ,表示圆心为 1 0, 2 ,半径为 1 2 的圆故选 B 4 【答案】C 【解析】由题意可知: 2 1sinx , 222 2si
10、n1yyx, 且2sin1, 3y ,据此可得普通方程为 22 12yxx故选 C 5 【答案】C 【解析】由于 222 xy,得 2 4,2, 由cosx,得 1 cos 2 ,结合点在第二象限,可得 2 3 , 则点M的坐标为 2 2, 3 ,故选 C 6 【答案】B 【解析】点2, 6 在直角坐标系中表示点3, 1, 而点 7 2, 6 在直角坐标系中表示点3,1, 所以点2, 6 和点 7 2, 6 表示不同的点,故选 B 7 【答案】C 【解析】 2 2 312, 3 tan 3 , 因为点在第二象限,故取 5 2 6 k ,k Z,故选 C 8 【答案】C 【解析】极坐标方程化为直
11、角坐标方程可得圆心坐标为:1,0, 则圆的标准方程为: 2 2 11xy,即 22 20 xyx, 化为极坐标方程即: 2 2 cos0,整理可得:2cos 故选 C 9 【答案】C 【解析】曲线 2 1 xt yt 的普通方程为10 xy , 曲线2 2的直角坐标方程为 22 8xy,圆心O到直线的距离为 12 22 d , 又2 2r , 2 2 2 22 230 2 BC ,故选 C 10 【答案】A 【解析】由题得曲线C的普通方程为 22 1 164 xy ,所以曲线C是椭圆,4a ,2 3c 所以椭圆的离心率为 2 33 42 e 故选 A 11 【答案】A 【解析】以极点为坐标原点
12、,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系, 则由题意,得圆C的直角坐标方程 22 40 xyx,直线 的直角坐标方程yx 由 22 40 xyx yx ,解得 0 0 x y 或 2 2 x y ,所以0 0A,2 2B, 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为 22 112xy, 即 22 22xyxy将其化为极坐标方程为: 2 2cossin0, 即2 cossin2 2sin 4 ,故选 A 12 【答案】C 【解析】 2 222 :2cos211Cxyxxy所以 2 2 3 1 4 1 k k k ,故选 C 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分
13、,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】 2 2 【解析】直线一般方程为20 xy,利用点到直线距离公式 1 2 22 d ,填 2 2 14 【答案】10 xy 【解析】极坐标方程即:cossin10 ,则直角坐标方程是10 xy 15 【答案】12 【解析】圆2cos,转化成 2 2 cos, 用 222 xy,cosx,siny,转化成直角坐标方程为 2 2 11xy, 把直线cossina的方程转化成直角坐标方程为0 xya, 由于直线和圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径, 则 1 1 2 a ,解得12a ,0a ,则负值舍去,故12a
14、 ,故答案为12 16 【答案】 12 22 5 【解析】设点P的坐标为4cos3sin, 则点P到直线3424xy的 2 2 12 2cos24 12cos12sin244 5 34 d , 由1cos1 4 ,当cos1 4 时,d取得最大值为 max 12 22 5 d, 故答案为 12 22 5 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】 (1) 1 C: 22 0 xyxy , 2 C:1 0 xy ;(2)1, 2 【解析】 (1)圆O:cossin,即
15、2 cossin, 曲线 1 C的直角坐标方程为: 22 xyxy,即 22 0 xyxy, 曲线 2 C: 2 sin 42 ,即sincos1, 则曲线 2 C的直角坐标方程为:1yx ,即1 0 xy (2)由 22 0 1 0 xyxy xy ,得 0 x y 1, 则曲线 1 C和曲线 2 C公共点的一个极坐标为1, 2 18 【答案】 (1) 3cos sin x y , (为参数) ;(2) 8 5 【解析】 (1)曲线 1 C的直角坐标方程为 22 1xy,曲线 2 C的直角坐标方程为 2 2 1 9 x y 曲线 2 C的参数方程为 3cos sin x y , (为参数)
16、(2)设l的参数方程为 2 1cos1 42 2 0sin 42 xtt ytt , 代入曲线 2 C的方程 2 2 1 9 x y化简得 2 5280tt, 1 2 8 5 MAMBt t 19 【答案】 (1) 1 C: 3cos sin x y (为参数) , 2 C: 2 2 41xy;(2)3 31 【解析】 (1)曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y (为参数) , 2 C的直角坐标方程为 22 8150 xyy,即 2 2 41xy (2)由(1)知,曲线 2 C是以 2 0,4C为圆心,1 为半径的圆 设3cos ,sinP,则 22 22 2 3cossin49 1sinsin8sin16PC 2 1 8 sin27 2 当 1 sin 2 时, 2 PC取得最大值273 3 又因为 2 1PQPC,当且仅当P,Q, 2 C三点共线,且 2 C在线段PQ上时,等号成立 所以3 31 max PQ 20 【答案】 (1) 2 2 14xy;(2)2 【解析】 (1)曲线 1 C的参数方程为 12cos 2sin x y (为参数) , 可得 1 cos 2