《2021高三理科数学一轮复习单元卷:直线与圆B卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:直线与圆B卷附答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:直线与圆 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(B) 第十八单元 直线与圆 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,
2、共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1直线l过点)5, 0( 且它的一个方向量为) 2 1 , 4 1 (,点),(yxP直在线l上移动,则 22 yx 的最 小值为( ) A 5 5 B5C10D52 2已知直线310axy 与直线 2 ()10 3 axy 垂直,则的值为( ) A 1 1, 3 B 1 ,1 3 C 1 , 1 3 D 1 ,1 3 3直线l与两直线1y 和70 xy分别交于A,B两点,若线段 AB 的中点为(1, 1)M,则直线 l的斜率为() A 3 2 B 2 3 C 3
3、 2 D 2 3 4若圆心在x轴上,半径为5的圆O位于y轴的左侧,且与直线20 xy相切,则圆O的方程 为( ) A 22 (5)5xyB 22 (5)5xy C 22 (5)5xyD 22 (5)5xy 5若(2, 1)P为圆 22 (1)25xy的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A30 xyB230 xy C10 xy D250 xy 6已知圆 22 4xy与圆 22 66140 xyxy关于直线l对称,则l的方程为( ) A210 xy B210 xy C30 xyD30 xy 7设直线l的方程为cos30()xyR,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A0, B, 4 2 C
4、3 , 44 D 3 , 4 224 8设点),(yxP是圆1 22 yx是任一点,则 1 2 x y u的取值范围是( ) A 3 4 u B 4 3 uC 3 4 u D 3 4 u 9在平面直角坐标系中,满足与原点的距离为1,与点)0 , 3(A的距离为2的直线的条数共有( ) A1B2C3D4 10若曲线 1 C: 22 20 xyx与曲线 2 C:()0y ymxm有四个不同的交点,则实数m的取值 范围是( ) A 33 , 33 B 33 ,00, 33 C 33 , 33 D 33 , 33 11如图所示,已知(4,0)A,(0,4)B,从点(2,0)P射出的光线经直线AB反射到
5、直线OB上,最后 经直线OB反射后又回到P点,则此光线经过的路程是( ) A2 10B6C3 3D2 5 12已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为切点,那么PA PB 的最小值为 ( ) A42 B32 C42 2 D32 2 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13经过点)2 , 5(A,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_ 14在直角坐标系中,不等式组 1 2 0 x y xy 表示的平面区域的外接圆的方程为 15若直线l将圆 22 240
6、 xyxy平分,但直线l不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围 是 16设直线10 xky 被圆 22 :2O xy所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线 10 xy 的位置关系是 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)已知直线:240l xy; (1)求与l垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程; (2)已知圆心为1 4,且与直线l相切求圆的方程 18 (12 分)ABC的顶点) 1, 3( A,AB边上的中线所在的直线方程为059106yx,
7、B的平分线所在的直线方程为0104yx,求BC边所在的直线方程 19 (12 分)已知点(2,0)P及圆C: 22 6440 xyxy (1)当直线l过点P且与圆心C的距离为 1 时,求直线l的方程; (2)设过点P的直线与圆C交于A,B两点,当4AB 时,求以线段AB为直径的圆的方程 20 (12 分)已知直线l和曲线C:0122 22 yxyx相切,和x轴、y轴分别交于点 ) 0 , (aA和点), 0(bB,2,2ab (1)求证:2)2)(2(ba; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求AOB面积的最小值 21 (12 分)直线l过点) 1 , 2(M,且分别交x轴、y轴的正半轴
8、于点A、B,O为坐标原点 (1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程; (2)当MBMA 取最小值时,求直线l的方程 22 (12 分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆 22 12320 xyx的圆心为Q,过点(0 2)P,且 斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B ; (1)求k的取值范围; (2)是否存在常数k,使得向量OAOB 与PQ 共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明 理由 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B) 第十八单元 直线与圆 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,
9、在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】B 【解析】设直线l的斜率为k,则 1 2 2 1 4 k ,又直线l过点)5, 0( , 直线l的方程为25yx ,即250 xy,易知当lOP 时, 22 yx 最小, 最小值就是原点到直线l:250 xy的距离d, 由点到直线的距离公式得 22 5 5 21 d 故选 B 2 【答案】D 【解析】由题设知, 2 3 ()10 3 a a ,解得,1a 或 1 3 a ,故选 D 3 【答案】D 【解析】由题意可设(,1) A A x,(,7) BB B xx ,线段 AB 的中点为(1, 1)M, 1 2
10、 AB xx , 17 1 2 B x ,解得2 A x ,4 B x ,( 2,1)A ,(4, 3)B, 则 3 12 423 lAB kk ,故选 D 4 【答案】D 【解析】设圆心为( ,0)(0)aa ,圆O与直线20 xy相切, 22 20 5 12 a , 解得5a ,圆O的方程为 22 (5)5xy,故选 D 5 【答案】A 【解析】由题设知,圆心(1,0)C,P是弦AB的中点,CPAB, 10 1 21 CP k ,故1 AB k,AB的方程为:12yx ,即30 xy,故选 A 6 【答案】D 【解析】圆 22 66140 xyxy即为 22 (3)(3)4xy,两圆的半径
11、相等, 圆 22 4xy与圆 22 66140 xyxy关于直线l对称, 由圆与圆的位置关系可知,直线l即为两圆的公共弦所在的直线, 由 22 22 66140 4 xyxy xy 两式相减并化简得l的方程为30 xy,故选 D 7 【答案】C 【解析】当cos0时,直线变为30 x ,此时倾斜角为 2 ; 当cos0时,直线的斜率为 1 cos k ,R,cos 1,1 且cos0, 则斜率 , 11,k ,即 tan, 11, , 又0,, 3 , 4 224 ,综上知, 3 , 44 ,故选 C 8 【答案】B 【解析】由 1 2 x y u得,) 1(2xuy,点),(yxP在圆上,
12、此直线与圆1 22 yx有公共点,故点)0,0(到直线的距离1d,即1 1 2 2 u u , 解得: 4 3 u,故选 B 9 【答案】C 【解析】问题等价于以原点为圆心,以 1 为半径的圆与以)0 , 3(A为圆心,以 2 为半径的圆的公切线 的条数,易知两圆相外切,所以公切线条数有 3 条,故选 C 10 【答案】B 【解析】 22 20 xyx即为 22 (1)1xy,圆心为)0 , 1 (,半径为1,曲线 2 C即为两直线 0y 和0ymxm,0y 即为x轴,一定与曲线 1 C有两个交点,要使 1 C与 2 C有四个不同 的交点,则0ymxm与圆 22 (1)1xy有两个交点, 则
13、2 2 1 1 m d m ,即 2 1 3 m , 33 33 m,又0m , 33 ,00, 33 m ,故选 B 11 【答案】A 【解析】由题设知,直线AB的方程为4xy, 则点P关于直线4xy及y轴的对称点分别为 1(4,2) P, 2( 2,0) P , 由物理学知识知,光线经过的路程即为 22 12 (42)22 10PP ,故选 A X Y OPA B P1 P2 12 【答案】D 【解析】如图,设PAPBk,1OA ,OAPA, 2 1POk, 令APO,APB,则 2 cos 1 k k , 由圆的切线性质可得, 2 2 1 coscos2 1 k k , 2 22 2 1
14、 cos 1 k PA PBkk k , 设 2 1tk,则1t , 2 (1)(2)322 32 23 tttt PA PBt ttt , 当且仅当2t 时取等号,PA PB 的最小值为32 2 ,故选 D A B P O 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】012yx或052 yx 【解析】若截距不为0,设所求方程为1 2 a y a x ,又点)2 , 5(A在直线上,所以1 2 2 5 aa , 所以 2 1 a,即所求直线方程为012yx若截距为0,设所求方
15、程为kxy , 由题意得52k, 2 5 k ,即所求直线的方程为052 yx, 综上所述,所求直线的方程为012yx或052 yx 14 【答案】 22 331 222 xy 【解析】作出不等式组 1 2 0 x y xy 表示的平面区域, 如图所示,是一个三角形,易知此三角形为等腰RtABC, 且(2,2)A,(1,1)B,(1,2)C,90C,外接圆的圆心为 3 3 , 2 2 , 半径为 2 22 AB r ,故外接圆的方程是 22 331 222 xy 2y yx 15 【答案】0,2 【解析】圆 22 240 xyxy即为 22 (1)(2)5xy,圆心为(1,2), 直线l将圆
16、22 240 xyxy平分,直线l过圆心, 过点(1,2)与x轴平行的直线 1 l的斜率为 0,过点(1,2)和原点的直线 2 l的斜率为2, 直线l不过第四象限时,数形结合可得,其斜率的取值范围是0,2 ( 1,2) 16 【答案】相交 【解析】直线10 xky 过定点(1,0)N,且点(1,0)N在圆 22 :2O xy的内部, 曲线 M 是以 ON 为直径的圆,则 M 的圆心为 1 ( ,0) 2 P,半径为 1 2 r , 点 1 ,0 2 P 到直线10 xy 的距离 1 01 212 422 d , 曲线 M 与直线10 xy 相交 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】 (1)240 xy或240 xy;(2) 22 145xy 【解析】 (1)所求的直线与直线l垂直, 设所求的直线方程为200 xycc, 令0 x ,得yc;令0y ,得 2 c x 所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4 2 11 4 224 c Scc ,4c ,