义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 人教版人教版数学数学七年级上册七年级上册 教学设计说明 合并同类项 展示流程 一、教材分析 二、教学条件支撑 三、学法分析 四、教学过程分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点、难点 （1）知识与技能:让学生经历探索同类项的概念和合并同类项的 法则的过程，使学生理解同类项的概念，会识别同类项；掌握合 并同类项法则，并能熟练运用 (2)过程与方法:通过学生经历从数的运算过渡到式的运算的探究 过程，体验类比、“数式通性”、分类等数学思想，培养学生归 纳总结能力和语言表达能力，发展抽象思维能力和探究能力 (3)情感态度与价值观： 通过参与探究活动，激发学生的求知欲 ，培养独立思考的习惯和合作交流的能力，让学生享受成功的喜 悦，体验数学充满着探索与创造，养成勇于探索，敢于创新的良 好习惯 重点：同类项的概念、合并同类项的法则，并 能熟练运用法则 难点：正确判断同类项，准确合并同类项 合并同类项是本章的一个重点： 是整式加减的基础也是后续学习的基础 又是学习物理、化学等学科不可缺少的工具 是有理数加减运算的拓展与延伸承上启下 二、教学条件支撑 采用 “创设情景自主探究、合作交流、建构 知识拓展应用、反思归纳” 的教学模式。
遵循 “先学后导，先练后讲”的原则其中“创设情境 ，提出问题”是前提，“自主探究，合作交流”是 核心，“拓展应用、反思归纳”是升华 直观演示、启发式、探究式、情景激趣法 1、设计思路 2、教学方法及手段 1、学情分析 七年级在数学学习上主要表现为以下几个方面： （1）抽象思维能力较弱，以直观经验为主 （2）学习动机不明确，兴趣强烈但不稳定 （3）对直观形象的数学知识比较感兴趣 三、学法分析 （1）指导学生采用自主探究、共同探讨，合作 交流的研讨式学习方式 （2）指导学生归纳在探索与验证活动中用到的数 学思想方法 2、学法指导 四、教学过程分析 教学流程 一、游戏导入，激发兴趣 （ 2-3) 三、自主探究、合作交流，建构知识 (15-22） 四、拓展应用，反思归纳 (10-15） 二、创设情境，提出问题 （3- 5） 一、游戏导入，激发兴趣 任意一个正整数 2 减去 5 乘以 它本身 加上 任意一个小于10的正整数3 加上加上 请同学先按下列 程序进行计算： 然后把你计算所得的结果告 诉老师，老师就能知道你两次所 想的两个任意的正整数是什么数 通过表演“魔术”，给学生设疑， 激发兴趣，并留下悬念，增强好奇心 和求知欲，为以下的学习做好心理铺 垫。
合并同类项 如果有一罐硬币,(分别为一 角,五角,一元)你会如何去数呢? 生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗? 生活中处处有数学的存在.可 以把具有相同特征的事物归为一 类,在多项式中也可以把具有相同 特征的事物归为一类. 情景问题: 小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区 里行动困难的住户买早点小明对卖早点的老板说：“ 王奶奶要一袋牛奶，4个包子，2根油条；李大爷家要4 个包子，2袋牛奶，2根油条；张二婶家要3根油条，3 袋牛奶，5个包子；赵婆婆家要2个包子，一袋牛奶 老板说：“你烦不烦？”老板为什么烦？小明应该怎么 说？ 二、创设情境、提出问题 想一想：日常学习和生活中，你发现哪些知识或事 物也需要分类?能举出例子吗? 感受生活和学习中的分类思想. 创设情境是新课程理念所倡导的一 种教学手段，目的在于激发学生的学 习兴趣，促使学生用数学的眼观看待 现实问题、结合生活实际学习数学， 让间接经验的学习有直接的生活经验 做支撑，促进学生对知识的主动建 构 二、创设情境、提出问题 4个包子+5个包子=9个包子 8根油条+2根油条=10根油条 7袋牛奶-3袋牛奶=4袋牛奶 1是比照文字关 系式，把实际问题 数学化。
体现了数 学来源于实际，又 服务于实际的数学 应用意识也为后 面的同类项概念的 形成作铺垫 2是为了探究同 类项、合并同类项 的法则而准备，让 学生对“同类项”与 “同类事物”类比， “不是同类项不能 合并”与“不是同类 事物不能合并”进 行类比，体会“同 类”的含义，体验 类比的数学思想 思考： 1、如果用a表示一个包子、ab3表示一根油 条、a2b表示一袋牛奶，根据以上三个关系式，你 能得到怎样的数学式子？ 问题情境 ： 2、2根油条+3袋牛奶=？用ab3表示一根 油条、a2b表示一袋牛奶，根据这个关系 式，你能得到怎样的数学式子？ 观察左边各式, 可以合并的项有 什么共同特点? 不能合并的项有 该特点吗？ 三、自主探究、合作交流、建构知识 1.含有相同的字母； 2.相同字母的指数也相同. 共同特征 ： 在多项式 中, 你认为哪些项可以归为一类?为什么可以归为一类？ 思考:归为同类的项有什么特征? 3xy与-6xy, -4x2y与5x2y, -5xy2与-7xy2 （1）4a+5a=9a （2）8ab3+2ab3=10ab3 （3）7a2b-3a2b=4a2b （4）2ab3+3a2b=2ab3+3a2b 理解识别同类项既是重点又是难点，以上问题由浅入深，层层推 进，通过学生的观察、合作交流，自然地形成了同类项初步定义。
从而使这个重难点得到一定的突破 同类项的定义： 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同 的项,叫做同类项 三、自主探究、合作交流、建构知识 多项式中的常数项 -3和9是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么 共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？ 思考 ： 同类项的定义：所含字母相同,并且 相同字母的指数也相同的项,叫做同类 项几个常数项也是同类项 ？ 没有直接得出同类项的完整定义，是为了训练学生的思维的缜 密性，培养学生的良好的思维品质，同时重难点得以突出和突破 1、找“朋友”：请在右列的单项式找出左列各单项式 的同类项 100a 的“朋友”是( ） 5ab2 的“朋友”是( ） -9x2y3 的“朋友”是( ） -8 的“朋友”是( ） 0.3xy 的“朋友”是( ） 智力大比拼： 5x2y3 3ab2 200a 29 三、自主探究、合作交流、建构知识 三、自主探究、合作交流、建构知识 2.真真假假：判断下列各组中的两项是 否是同类项，不是同类项的，请说明原因： (1) -5ab3与3a3b( ) (2)3xy与3x( ) (3)0.5ab与2ba （ ）(4)53与35 （ ） (5)x3与53 ( ) (6) -5m2n3与2n3m2( ) 3、互相考考：同桌合作，其中一人任 意说一个单项式，另一人也说出一个单项 式，俩人所说的单项式必需是同类项。
智力大比拼： 以游戏为 载体，调动 学生学习的 热情，加深 学生对同类 项概念的理 解，也突出 了正确识别 同类项这一 教学重点 所有常数项都是同类项 两个相同 两个无关 一个所有 所含字母相同,相同字母的指数相同 与系数的大小无关,与字母顺序无关 理解同类项应注意： 三、自主探究、合作交流、建构知识 学生在练习的基础上自主归纳，培养学生的归纳、总结能力，强化对概 念的理解突出了重点，突破了难点 三、自主探究、合作交流、建构知识 ab3 8 + 2 = 10ab3 ab3 相加 不变 ab2 7 - 3 = 4ab2 ab2 相加 不变 8ab3 + 2ab3 = 10ab3 7ab2 3ab2 = 4ab2 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项. 问题1上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？ 问题2合并同类项实际上是合并什么？合并同类项时字母和字 母指数有何变化？ 问题3两个等式成立的依据是什么？ 8 ab3+ 2ab3 =( ) ab3 = 10 ab3 8+ 2 等式的左边得 到右边就是逆 用乘法分配律 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并 同类项. 合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同 类项的系数的和，且字母部分不变。
通过学生的观察、思考、交流，再辅以多媒体动画演示，揭示了合并同 类项的本质和方法，使学生清楚合并同类项的法则的合理性，让学生体验了 “数式通性”，体验了知识的形成过程，使学生对合并同类项有了深刻的认识 ，突破了难点也充分体现了学生的主体作用 趁热打铁 试一试 三、自主探究、合作交流、建构知识 1、合并同类项 ： 强化对 法则的 理解， 并能运 用法则 进行合 并 三、自主探究、合作交流、建构知识 2、下列各题计算的结果对不对？如果不对 ，指出错在哪里？ (1) 3a+2b=5ab ( ) (2) 5y2-3y2=2 ( ) (3) 2ab-2ba=0 ( ) (4) 2x2+3x2=5x4 ( ) (5) 3x2y-5xy2=-2x2y ( ) 强化概念，弄清只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并，初步掌握 合并同类项的方法，训练学生运用能力 例 1 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平 均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升 0.5，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克上午卖出3 袋，下午又购进同样包装的大米4袋进货后这个商店有 大米多少千克？ 解：（1）把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正 ，则两天的水位变化量分别为-2acm和0.5acm，两天总变 化量为 （）a-1.5a() 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为 负。
进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x(千克） 答：进货后商店有64千克大米 四、拓展应用、反思归纳 这是个实际应用题，由 学生尝试完成，主要是 为了培养学生的应用意 识，强化法则的运用 难点主要是正负数的意 义的运用 既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？ 需要用什么方法进行变形？ 没有同类项的项要怎么处理？ 用不同的标 记把同类项 标出来! 解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 - 8a2 = ( ) + ( ) + 3a2a4a2 例2合并同类项： 找出 结合 合并 找准、找全同类项. 结合同类项，连符号一 起搬，没有同类项的照 搬，括号之间是加号 只把系数来相加，字 母和字母的指数不 变. 4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 4 - 8+ 3 2 = ( )a2 + ( ) a -2 =-4a2 + 5a -2 加法交换律 加法结合律 - 2 四、拓展应用、反思归纳 通常我们把一个多项式的各项按照某个字 母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可 以写成-2+5a-4a2 通过该例题的探究，得出在多项式中合并同 类项的方法和步骤，这也就是整式加减的实 质。
通过设计过渡问题，分解难度，再辅以多 媒体演示，使学生能自然的感受解题方法的探 索过程，并归纳出解题方法，从而突破难点 四、拓展应用、反思归纳 (1) 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2 合并同类项： (2) 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2 要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改， 以便及时查缺补漏，共同进步如果两人都有疑问 ，我们师生共同解决 解: 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2 =( 3+2 )x2y+(32)xy2 = x2y+xy2 解： 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2 =( 4a24a2)+(3b24b2)+2ab =( 44 )a2 +(34)b2+2ab = b2 + 2ab 同类项的系数互 为相反数时，和 为零 这是关于字母b 的降幂排列 试试，相信你一定会了！ 通过该练习，使学生初步掌握在多项式中合并同类项、化简多项式 的方法和步骤，同时培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力 培养合作意识，取长补短，共同进步。