《新高一数学暑期衔接教材第5讲-解不等式初步》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高一数学暑期衔接教材第5讲-解不等式初步(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、主 题解不等式初步教学内容1. 掌握不等式的基本性质,并灵活的运用;2. 运用作差法及不等式基本性质证明简单的不等式。(以提问的形式回顾)用“”或“”或“”填空1. 如果ab,bc,那么a c2. 如果ab,那么 a+c _b+c, ac bc3.(1) 如果ab,并且c0,那么ac bc(2)如果ab,并且cb,cd,那么a+cb+d证明:由ab,得a+cb+c,由cd,得b+cb+d所以 a+cb+d(2)如果ab0,那么由ab,a0,得:由ab,b0,得:所以(3)若. 通过(2)的结论这个不等式很容易说明(4)若,则(且)证明:假定不大于,这有两种情况或者,当时,有;当时,显然有这些都
2、同已知条件矛盾,所以.第一个证明教师可以给出,第二个可以让学生模仿第一个试着去证明,技巧就是通过中间的一个量过度。第四个证明老师可以直接给出,三和四的结论要强调,这些结论证明完成可以让学生记住,在今后的题目中直接应用。(采用教师引导,学生轮流回答的形式)例1:若,则下列不等关系中不能成立的是( )A B C D解:,。由,(A)成立。由,(C)成立。由,(D)成立。,(B)不成立。故应选B。试一试:下列命题中正确的是 ()A若a2b2,则ab B若,则ab C若acbc,则ab D若,则ab解析:A错,例如(3)222;B错,例如;C错,例如当c2,a3,b2时,有acbc,但ab.答案:D例
3、2. 若xy0,试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解:(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0,xy0,xy0,2xy(xy)0,(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)试一试:设a0,b0且ab,试比较aabb与abba的大小解:aabbba()ab.当ab0时,1,ab0,则()ab1,于是aabbabba;当ba0时,01,ab0,则()ab1,于是aabbabba.综上所述,对于不相等的正数a、b,都有aabbabba.例3. 若ab0,cd0,e0,求证:.证明:cd0,cd0.又ab0,acbd0,. 又e0,.
4、试一试:设abc,求证:0.证明:abc,cb.acab0.0.0.又bc0,0.0.(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)1. 若a1,b1,则1+ab与a+b的大小关系是 。 1+aba+b2. 若x1.则 (填“”或“”) 3. 若0a 1,0b 1且,则中最大的一个是 。 a+b4. 给出下列几个命题:若ab0,则;若ab0,则ab;若ab0,则.其中正确命题的序号是_解析:在ab0两端同除以ab可得,故错;由于(a)(b)(ab)(1)0,故正确;由于0,即,故错答案:5. 比较与的大小.解:当且时,=;当或时,.6. 已知,求证:.分析:观察要证的不等式,联系性质可知关
5、键是要证明.为此先证明. 本节课主要知识点:不等式的基本性质,比较两个式子大小的方法【巩固练习】 1. 下列不等式中不等价的是( ) B(1)与(2)与(3)与(4)与A(2) B(3) C(4) D(2)(3)2. 若xy,且ab,则在(1)axby;(2)axby;(3)axby;(4)xbya;(5),这五个式子中恒成立的不等式的序号是_解析:由得axby,而ba,同理可得xbya.答案:(2)(4)3. 已知三个不等式:;。以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成_个正确命题。解:对命题作等价变形:于是,由,可得成立,即;若,则,故;若,则,故。可组成3个正确命题。【预习思考】探究:我们来考察它与其所对的二次函数及二次方程的关系:(1) 当或时,即在轴上方;(2) 当或时,即在轴上;(3) 当时,即在轴下方. 其中,是二次函数与轴的交点,是二次方程的两根.探究得出:结合图像知不等式的解集是 5