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1、绍兴市2020学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上本卷答案必须做在答卷相应位置上2全卷满分100分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则与的关系是（）A互斥B互为对立C相互独立D相等3已知向量，则（）A与同向B与反向CD4袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放
2、回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（）ABCD5已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，（）A若，则B若，则C若，则D若，则6如图，在正三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是（）A0BCD7若满足，的有且只有一个，则边的取值范围是（）ABCD8已知向量，满足，l，则在上的投影向量的模长为（）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9已知是虚数单位，复数，则（）A的实部为B的共轭复数是CD10如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（）A若甲、乙射击成绩
3、的平均数分别为，则B若甲、乙射击成绩的方差分别为，则C乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D乙比甲的射击成绩稳定11在正方体中，是线段上动点，是的中点，则（）A平面BC直线与平面所成角可以是D二面角的平面角是12在中，分别是，的中点，且，则（）A面积最大值是12BC不可能是5D三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是_14已知向量，满足，且，则与夹角的余弦值是_15已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0999之
4、间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中如图，在软件的控制平台，输入“（0：999，20，）”，按回车键，得到0999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_（0：999，20，）1848633761728309168075560654311247235384408985571402134586216已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为_四、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分8分）已知向量，（）若，求；（）若，求实数的值18（本题满分8分）如图，在长方体中，（）求长方体的表面积；（）若是棱的中点，求四棱锥的体积19（本题满分8分）甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为（）求甲两次都没有击中目标的概率；（）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率20（本题满分8分）用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样
6、本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图（）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；（）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；（）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差21（本题满分10分）在中，内角，的对边分别为，且，（）求的大小；（）若，求的面积；（）求的最大值22（本题满分10分）如图，四棱台的底面是矩形，（）证明：平面；（）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围2020学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、
7、单项选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DCADCBBA二、多项选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错或不选的得0分，共12分）题号9101112答案BDACDABCBD三、填空题（每小题3分，共12分）1317 14 15 16四、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分8分）解：（）因为，所以，所以（）因为，所以，所以，所以，所以18（本题满分8分）解：（）因为，又，所以，所以，长方体的表面积为（）因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，所以四棱锥的体积为19（本题满分8分）解：（）设甲第一次击中目标为事
8、件，甲第二次击中目标为事件，则因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件，所以，所求的概率为（）解法一：设乙第一次击中目标为事件，乙第二次击中目标为事件，则所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标”表示为，所以，所求的概率为解法二：设乙第一次击中目标为事件，乙第二次击中目标为事件，则所以，甲恰好击中一次目标的概率为，乙恰好击中一次目标的概率为所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标的”概率为20（本题满分8分）解：（）由频率分布直方图可知，在内的成绩占比为70%，在内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于内因为，所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84（）在区间和
9、内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点个数为记事件“调查对象来自不同分组”，则事件包含的样本点个数为，所以（）设男生成绩样本数据为，其平均数为，方差为；女生成绩样本数据为，其平均数为，方差为；总样本的平均数为，方差为由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得因为，又，同理，所以所以总样本的平均数和方差分别为72.5和14821（本题满分10分）解：（1）因为，又，所以，所以，所以，因为，所以，（）因为，所以，所以，所以的面积为（）由得，因为，所以，所以（当且仅当时取等号）设，则，且，所以设，则在区间上单调递增，所以的最大值为所以，的最大值为22（本题满分10分）（）证明：因为底面是矩形，所以，又，所以平面，又因为，所以平面（）解：在四棱台中，延长，交于因为，所以直线，相交，设交点为，连结，因为，平面，又，平面，所以平面平面，又，所以平面平面过点作，垂足为，连结因为平面，平面，所以平面平面，又平面平面，所以平面，所以直线与平面所成的角为当与重合时，；当与不重合时，在中，所以，又因为，所以，在中，所以，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
