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1、2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一选择题(共12小题)1方程x250的实数解为()ABCD52如图所示的中心对称图形中,对称中心是()AO1BO2CO3DO43将点A(3,4)绕原点顺时针方向旋转180后得到点B,则点B的坐标为()A(3,4)B(4,3)C(4,3)D(3,4)4如图,将RtABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到RtAB1C1,当点B1恰好落在斜边BC的中点时,则B1AC()A25B30C40D605下列事件中,属于必然事件的是()A方程2x2+30无实数解B在某交通灯路口,遇到红灯C若任取一个实数a,则(a+1)20D买一注福利彩票,没有中奖6关于x的一元
2、二次方程x2+mx+m270的一个根是2,则m的值可以是()A1B3C1或3D3或17如图,在ABC中,BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O,下列说法正确的是()A点O是ABC的内切圆的圆心BCEABCABC的内切圆经过D,E两点DAOCO8一件衣服225元,连续两次降价x%后售价为144元,则x()A0.2B2C8D209如图,AB是O的直径,点C,D在直径AB一侧的圆上(异于A,B两点),点E在直径AB另一侧的圆上,若E42,A60,则B()A62B70C72D7410如图,一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心),过A,B两点的切线交于点C,测得C120,A,B两点之间
3、的距离为60m,则这段公路AB的长度是()A10mB20mC10mD60m11将二次函数yax2的图象先向下平移2个单位,再向右平移3个单位,截x轴所得的线段长为4,则a()A1BCD12如图,已知点A(m,m+3),点B(n,n3)是反比例函数y(k0)在第一象限的图象上的两点,连接AB将直线AB向下平移3个单位得到直线l,在直线l上任取一点C,则ABC的面积为()AB6CD9二填空题(共6小题)13从一批节能灯中随机抽取40只进行检查,发现次品2只,则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为 14如图,圆锥的母线长为5,底面圆直径CD与高AB相等,则圆锥的侧面积为 15已知一元二次方程x2
4、3x50的两根分别为x1、x2,那么x12+x22的值是 16如图,已知O的半径为2,四边形ABCD是O的内接四边形,ABCAOC,且ADCD,则图中阴影部分的面积等于 17若反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象的一个交点到x轴的距离为1,则k 18如图,AB为半圆的直径,点D在半圆弧上,过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C,点E在AB上,若DE垂直平分BC,则 三解答题(共7小题)19(1)用配方法解方程:x24x+20;(2)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点均在格点上,将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1请作出A1B1C1,写出各顶点的坐标,并计算A1B
5、1C1的面积20同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子,骰子各个面的点数分别是1至4的整数,把这两枚骰子向下的面的点数记为(a,b),其中第一枚骰子的点数记为a,第二枚骰子的点数记为b(1)用列举法或树状图法求(a,b)的结果有多少种?(2)求方程x2+bx+a0有实数解的概率21已知二次函数y1x22x3,一次函数y2x1(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象;(2)根据图形,求满足y1y2的x的取值范围22一件商品进价100元,标价160元时,每天可售出200件,根据市场调研,每降价1元,每天可多售出10件,反之,价格每提高1元,每天少售出10件以160元为基准,标价提高m元后,对应的利润
6、为w元(1)求w与m之间的关系式;(2)要想获得利润7000元,标价应为多少元?23如图,在平面直角系中,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,ABO30,AB2,以AB为边在第一象限内作等边ABC,反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D,边AC与反比例函数的图象交于点E(1)求反比例函数的解析式;(2)求点E的横坐标24如图,圆的内接五边形ABCDE中,AD和BE交于点N,AB和EC的延长线交于点M,CDBE,BCAD,BMBC1,点D是的中点(1)求证:BCDE;(2)求证:AE是圆的直径;(3)求圆的面积25如图,矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中,边OA在y轴的正半轴上,边OB
7、在x轴的正半轴上,抛物线的顶点为F,对称轴交AC于点E,且抛物线经过点A(0,2),点C,点D(3,0)AOB的平分线是OE,交抛物线对称轴左侧于点H,连接HF(1)求该抛物线的解析式;(2)在x轴上有动点M,线段BC上有动点N,求四边形EAMN的周长的最小值;(3)该抛物线上是否存在点P,使得四边形EHFP为平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由 参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1方程x250的实数解为()ABCD5【分析】利用直接开平方法求解可得【解答】解:x250,x25,则x,故选:C2如图所示的中心对称图形中,对称中心是()AO1BO2CO3DO4【分析
8、】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解:如图所示的中心对称图形中,对称中心是O2故选:B3将点A(3,4)绕原点顺时针方向旋转180后得到点B,则点B的坐标为()A(3,4)B(4,3)C(4,3)D(3,4)【分析】根据点A(3,4)绕坐标原点旋转180得到点B,即可得出答案【解答】解:根据点A(3,4)绕坐标原点旋转180得到点B,可知A、B两点关于原点对称,点B坐标为(3,4),故选:D4如图,将RtABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到RtAB1C1,当点B1恰好落在斜边BC的中点时,则B1AC()A25B30C40D60【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1BB
9、1,再根据旋转的性质得AB1AB,旋转角等于BAB1,则可判断ABB1为等边三角形,所以BAB160,从而得出结论【解答】解:点B1为斜边BC的中点,AB1BB1,ABC绕直角顶点A顺时针旋转到AB1C1的位置,AB1AB,旋转角等于BAB1,AB1BB1AB,ABB1为等边三角形,BAB160B1AC903060故选:B5下列事件中,属于必然事件的是()A方程2x2+30无实数解B在某交通灯路口,遇到红灯C若任取一个实数a,则(a+1)20D买一注福利彩票,没有中奖【分析】根据必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件即可得出答案【解答】解:A、方程2x2+30的判别式0423240
10、,因此方差2x2+30无实数解是必然事件,故本选项正确;B、在某交通灯路口,遇到红灯是随机事件,故本选项错误;C、若任取一个实数a,则(a+1)20是随机事件,故本选项错误;D、买一注福利彩票,没有中奖是随机事件,故本选项错误;故选:A6关于x的一元二次方程x2+mx+m270的一个根是2,则m的值可以是()A1B3C1或3D3或1【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270,然后解关于m的方程即可【解答】解:把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270,解得m1或3故选:C7如图,在ABC中,BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O,下列说法正确的是()A点O
11、是ABC的内切圆的圆心BCEABCABC的内切圆经过D,E两点DAOCO【分析】由BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O,得出点O是ABC的内心即可【解答】解:ABC中,BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O,点O是ABC的内切圆的圆心;故选:A8一件衣服225元,连续两次降价x%后售价为144元,则x()A0.2B2C8D20【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论【解答】解:依题意,得:225(1x%)2144,解得:x120,x2180(不合题意,舍去)故选:D9如图,AB是O的直径,点C,D在直径AB一侧的
12、圆上(异于A,B两点),点E在直径AB另一侧的圆上,若E42,A60,则B()A62B70C72D74【分析】连接AC利用圆周角定理求出CAB即可解决问题【解答】解:连接ACDAB60,DAC442,CAB604218,AB是直径,ACB90,B901872,故选:C10如图,一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心),过A,B两点的切线交于点C,测得C120,A,B两点之间的距离为60m,则这段公路AB的长度是()A10mB20mC10mD60m【分析】连接OA,OB,OC,根据切线的性质得到OACOBC90,ACBC,推出AOB是等边三角形,得到OAAB60,根据弧长的计算公式即可得
13、到结论【解答】解:连接OA,OB,OC,AC与BC是O的切线,C120,OACOBC90,ACBC,AOB60,OAOB,AOB是等边三角形,OAAB60,公路AB的长度20m,故选:B11将二次函数yax2的图象先向下平移2个单位,再向右平移3个单位,截x轴所得的线段长为4,则a()A1BCD【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式,然后根据截x轴所得的线段长为4,可以求得a的值,本题得以解决【解答】解:二次函数yax2的图象先向下平移2个单位,再向右平移3个单位之后的函数解析式为ya(x3)22,当y0时,ax26ax+9a20,设方程ax26ax+9a20的两个根为x1,x2,则x1+x26,x1x2,平移后的函数截x轴所得的线段长为4,|x1x2|4,(x1x2)216,(x1+x2)24x1x216,36416,解得,a,故选:D