浅谈反比例函数等线段性质及应用 反比例函数一直是我们中考中的重难点题型，考试频率非常高，从近几年深圳中考中足以看出它的重要性，以及考查形式的灵活性，想要快速解出这些选填压轴题，肯定少不了一些特殊的结论、模型反比例函数基本结论较多，今天我们浅谈一下反比例函数等线段性质及其应用一、等线段性质推导在学习反比例函数这章时，我们会经常碰到反比例函数图象的几何意义有关结论探究1、如右图所示：当P为反比例函数上一动点时（1）（2）探究2、若一次函数与反比例函数交于同一分支，如若图所示，则有AP=BQ思路解析：（1） （2） （3）（4） （5） ，（6）四边形APMC、四边形CQBM都为平行四边形 （7）探究3、若一次函数与反比例函数交于不同分支，如若图所示，则有AP=BQ思路解析：（1） ，（2） ，（3） ，（4）四边形APMC、四边形CQBM都为平行四边形，结论：一次函数与反比例函数的交点，与最近坐标轴交点之间的线段相等二、等线段性质应用应用1、如图所示，直线 与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例 图象交于C、D两点，若 ，求k值分析：（1）一次函数与反比例函数相交两点，一次函数与反比例函数表达式都未知，若设参数直接计算求C点计算量较大。
2）再看 这个条件，可向相似方向思考，但相似图形不好找3）结合前面的反比例等线段结论，可以考虑将AC转换成BD，即，再将BD、AD转换成点D的横纵坐标，再相乘即可得到k值解析：过点D作DM⊥AO，DN⊥OB∴DN∥AO，DM∥BO∴∠ADM=∠ABO∵直线∴∠ABO=∠ADM=60∴，∴∵，∴小结：当出现一次函数与反比例函数相结合时，可考虑利用等线段性质，将两条线段进行等量代换，方便我们的计算应用2、如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k为多少？分析：（1）由题意可发现C为OD中点，CB∥OA，得出B为DA中点，可考虑设A点坐标为参数，表示出B点坐标，再代入CB直线表达式，即可求出参数，及k值.（2）出现C为中点，CB∥OA，即可得出AB=BD，由于AB都在反比例函数图象，若将DB延长交x轴于点E，则看以将A、B看作一次函数与反比例函数交点，可以得出等线段BD=AE，B、A为DE的三等分点，则A、B的纵坐标为OD的三等分值再代入OA、BC直线，可求出A、B两点坐标和k值.解析：延长DA交x轴于E点，则DB=AE∵C为OD中点，CB∥OA∴DB=BA，BC：∴DB=BA=AE，B为DE三等分点∵D（0，4）∴B点纵坐标为∵BC：∴B的坐标为，小结：当一次函数与反比例函数的交点，为等分点时，可以考虑结合等线段性质，充分利用等分点，将交点的横纵坐标转换为一次函数与坐标轴交点的横纵坐标。
3、如图，点A（1，3）为双曲线 上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为 ，则点N的坐标为多少？分析：（1）结合正比例函数，反比例函数的对称性，可以发现A、B两点关于原点中心对称，则△BMA的面积为△MOA面积的2倍，同理，△BNA的面积为△NOA面积的2倍，则△NOM的面积为 ，可考虑设N点坐标为参数，并用参数表示出M点坐标，直接计算三角形面积，计算量比较大（2）若BN与y轴交于点F，根据铅垂高、水平宽可以表示出 而本题出现多条直线与反比例函数相交，再考虑利用等线段性质，将MD转移到线段FH，从而求出MF=DH=6，这样就减少了很多的计算量，可以提高做题速度解析：延长MA交x轴于C点，则AM=NC，BF=EN分别过点A、B作AD⊥MO，BH⊥OF，过点N作NG⊥OC即AD∥CG，BH∥EG∴∠MAD=∠NCG，∠HBF=∠NEG∴ ，∴MD=NG =FH∵A（1，3）∴B（-1，-3）∴DH=6，即MF=6∵∴∴∴∵A（1，3）∴∴C点坐标为总结：一次函数与反比例函数交点问题，是考查反比例知识点时，出现频率较高的一种考法，希望今天浅析的反比例函数等线段性质，可以为大家带来关于反比例函数解题不一样的解题思路。