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1、河北省石家庄二中2017年高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分,共60分）1设集合,则=（ ）ABCD2若复数满足,则=（ ）ABCD3已知点在角终边的延长线上,且,则的坐标为（ ）ABCD4若,则（ ）ABCD5根据如图的程序框图,当输入为时,输出的为,则判断框中的条件可以是（ ）ABCD6在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢？大意是有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇？（ ）ABCD7已知函数,若都是
2、从上任取的一个数,则满足时的概率（ ）ABCD8函数图象上的某点可以由函数上的某点向左平移个单位长度得到,则的最小值为（ ）ABCD9如图所示,网格纸上每个小格都是边长为的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ ）ABCD10某计算器有两个数据输入口,一个数据输出口当分别输入正整数时,输出口输出2,当输入正整数,输入正整数时,的输出是；当输入正整数输入正整数时,的输出是当输入正整数输入正整数时,的输出是则当输入60,输入50时,的输出是（ ）A494B492C485D48311已知直线与双曲线交于两点,且中点的横坐标为过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心
3、率为（ ）ABCD12已知,若关于的方程,恰好有4个不相等的实数根,则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分,共20分）13已知二项式展开式中,则项的系数为_14已知向量,则=_15已知函数,无论取何值,函数在区间上总是不单调,则的取值范围是_16已知中,角为直角,是边上一点,是上一点,且则=_三、解答题17已知数列的前项和为,且满足,（）求数列的通项公式；（）令为的前项和,求证18已知中,分别为边上的两个三等分点,为底边上的高,如图1,将分别沿折起,使得重合于点中点为,如图2（）求证：；（）若直线与平面所成角的正切值为2,求二面角的大小19某中学高二年级开设五门大学选修课程,其
4、中属于数学学科的有两门,分别是线性代数和微积分,其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作,年级要求每名学生只能选修其中一科,该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数18012060600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6为了了解学生成绩与选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析（）从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（）从选出的10名学生中随机抽取3人,记为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值求随机变量的分布列和数学期望20已知椭圆的离心率为,短轴
5、长为,右焦点为（）求椭圆的标准方程；（）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点,过点作直线交椭圆于另一个点证明：当直线与直线的斜率均存在时,为定值；求面积的最小值21已知函数处的切线与直线垂直（）求函数（为的导函数）的单调递增区间；（）记函数设是函数的两个极值点,若且恒成立,求实数的最大值选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别是（是参数）和（为参数）以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）射线与曲线的交点为与曲线的交点为求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数（）当时,求不等式的解集；（）设函数,当时,求的取值范围
