清华附中培训试题系列之：工程问题ZL第一讲工程问题1 •一项工程.甲单数做*2天可以完成如果甲4&醐《 3天.余下的工作由乙去AG乙再用&天可以做主.借甲单醐 《6天•余HRK工作乙要做几天？解⑵=8联八所以乙草猿傲要8天-g⑵”⑻吨〉所以余下的工作乙要做4天.Z—虹程，甲乙两从合储12天完成〉乙丙两耿合储15天完磕，甲丙｛合作希》天完或镰甲乙丙三解；l/[(l/12*l/15+l/20)/2>10(A>所以三以台作鬲10天芫成.□杠二人合ft生产推事件■ C天可以完咸破 > 绍35U# □天后 > 困事外出-曲的时做□天〉烽虑任务的务，纽 旻每人删嗷这畤件各君几黄?M : S-3)/a/10・3/6)= 10CA) > 1/(1/6-1710)=15 吠) 筋以师傅单独倭希10天”徒弟单独僦需15天.〈.-厦工程 > 甲单翁^需12无乙轴g天，若甲先■若干天后乙接着微〉共用1天完班何甲傲了几知W ： (10/9-1)/(1/9-1712)=4 灰)所以甲做了 4天5. r工作甲先做了 & 401 ■乙接锁12小时可以完匪甲先傲8 Zt 6枷也可以完底-如栗傲3小时后由加却U还需要名少小时完曲解：由题恋可知甲做2vffl日当于乙做6w>即甲做1小时《当于乙做3小时.(6・3)拿 3 - 12=210 谢)所以乙还敛21小时才触成.6. SD锹荻计30天修一先曲18人修12天只完戌工程的，如果笔提前6天完匚处希要增加多少人？解：30・12・6=1?(八)>所以要在12天修芫乘(T的2/3.在时间相同的情况下工作最翻倍，则工件人数也要明]倍〉引还 霸要增加18人.T一件工低甲5柚袜成了； -Z6NJ又完成了 U下的一半,历除下的郃分曲甲、乙兰作还盍要&少时4伺才M： 0/0/5=1/20, (1-1/4)*(1/2)/&=1/16(1-V4)t (i/2)/ (1/20+1/16)=10/3 (A81)所以还嵩要10/3小时才金斐完成.8甲乙二人楣利”单殃^^撤利甲比乙所需酣耐阿多1 .如果二人T&F■完咸任势时乙比甲参鲫《褪M : 1/(141/3)=3/4 > M/0-3/4)* (1*3/4)=252 1)所以这批祈一共有 252 棵-9.力江一小件〉甲乙合作Z4天可以完咸r现在由甲5A16天.站乙再做诣天，还ig下这崎件的7没有 芫跖 已知甲 霉天比乙环E3个零比 求这Itt事件共多夕Z棒；(l-2/5-12f2A)/(16-12)=1/401 1/24-1/40=1/603/ (1/心 1/6 小 360(个)清华附中培训试题系列之：工程问题所诙5批零件族3如个-迪」M工&，甲单独好12加芥遮乙单癞漫ie+W3iM.若中先殿1网1熬岳乙谖晋甲童[伽，冉由甲w……两人扣此 交普工作-月完成田耐”英用SK?第：甲乙容工作「小时后芫股这理工惟闵in2HJ]3・5315J因伪36=5*?+1(所以家81s任势艾用2*74l 国)所以三个蛆合怕需笔M天芫底.诒声午耳贺曲t从甲、乙苒站钿开出•耻立柯汶wra ♦栩晨啊车比骨车多订9 6千米 从甲站翌乙站石场仙3□洌* •求 客车躺车她器星场解：上小时赳分转总4中时.5人1/2. VIA 5=V36 9 t/2. A/ (IA FT/3&)=I丽件米)』筋旦两地棹距I钢千米-加厕口如5H鸵fffi)』M护加⑹曲(千 米日勺商)所口窝车便燮是32千未V卜时』货车连度是2B千米M时M梯上抽甲*莎亍注水密单开甲背EQ分钟可滋1胫圃现在两骨丽向踽册应制滞的飓单开乙富需餐”分M衽耐榭解；L / [ 6/241/1 5-1/20J-30 W )新以单开油 IB 30 5ffl 汪滴？MS.15•—琐工桂甲-乙和普11分劳席矍1属沏2?无如雯甲fit盖千天后-乙捋看盘哄用20天完应隶甲、乙完底IfffiZ 比一.： (1FV2门挖声中俄)，斯以甲工柞了 M无avij/a-Wi8Wz新LR甲乙就工柞低”隅机.]齐一以工，甲、乙两趾合住甘丹Efl?已3a单稠R.甲完成:与乙亦;所需时间相备 月单强趴乙0 3 2解:(Wa； 3)=2A3 •所以田的工作奴率层乙的胡”1/( 15/6 W U+S/3)]=12(An 12/(S/3J=18(S)削U甲卑独迦需要18天』乙窜独做需蓼12天.n（港华帕中）TLE程，甲单独做12天可以完成.in果甲单独做3天，余下的工作曲乙去b乙再用6天可以 做完.月若甲单独做6天，余下的工作乙要傲几天？解笞：乙的工效：（1-3/12）八-6=1/8,若甲单独做6天、余下的工佑乙要：（1-6/12）/（1/8）=4（八）018,搭钿中〔款那国计3□天修W（先由18人修12天5烷成工程的U3 ■如果^提苗6天完二人？•解答；30-1乙&： 12（八），所以要在12天修禄I」下的2/3。
在时间相同的悟况下工作星曲倍J则工忆甥攵也 要翻倍，即还需要增加18人19 • C港华帕中）一件工作甲先做了 6巾时,乙殿做12小时可0八成.甲先做8小时.乙蜒微6小时也可堆成〉如果甲先做3小时后由乙站ftb还需要多少小时完翩解答打去一可将总工程垦用F线段来表 示，将条件表示如右岛从品中我们可以看出：甲撇2小时的T作号柏当干 ,甲G小时—“.312小叫、 乙撇6小时的T作号J即甲做1小时相当于乙做3小时,一件工作甲先做1 —：一~! -J了 6小时，乙按看做12小时可以芫成”现在甲先做了 3小口寸，那么甲少做3厂甲8小脏十—乙G小町、 水时的工作乙将 做9小时〉所以乙还需要12+9=21小时甲2小时■乙620 .（洁华的中》加工一批零件，甲乙合作24天可U烷成.0!在由甲先傲16天，然后乙再做12天，还剩下速烤件的彳没有完成，已知甲每天比乙多加工3个誓件”求回醉拱多少个？ 解答：“现在由甲先做出天，然后乙再做12天”可以转化为：“甲乙合作12天，再由甲做4天"‘那么我们可以得到甲的工效；（1-2/5-12/24V （16-12）=1/40 ＞乙的工效；L/24-1/QB1/60，所以这批零件共3/（1/40-1/60） 二360〔个）・21.（洁华加寸Q—项工程，甲.乙两玖合雄12局丙两耿合作需15卷成.甲.丙两讽合作需20天完成如果甲、乙 丙三以合ft需完成？解笞：和上题十分类似，我（11可以得到：甲“乙、丙三队合作的工作工效八0/12+1/15+1/20）-八=1/10,那么甲、乙、丙三队合作需10天-绦 C春华阳中J 一虹程.甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，建后乙接替甲做1 W＞再由乙做1小时 两人直毗交替工作-问完成任孰士蝴多少抑J?解菩：我可以把z个小时看成一个周期，甲乙各工作一小时后完成这项工作的1”2也4 3白G因36-5X7+1 〉所以完成任务共用2X7-7/36X1/12）-43/3小口寸。
