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1、2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列计算正确的是()A. a3a2=a6B. (b4)2=b6C. (xy)7=xy7D. x5+x5=2x52. 如图，下面哪个条件能判断DE/BC的是()A. 1=2B. 4=CC. 1+3=180D. 3+C=1803. 若关于x、y的方程ax+y=2的一组解是x=4y=6，则a的值为()A. 1B. 12C. 1D. 24. 如图，已知直线AB/CD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=40，则2等于()A. 130B. 140C. 150D. 1605. 若(x+5)(2
2、xn)=2x2+mx15，则()A. m=7，n=3B. m=7，n=3C. m=7，n=3D. m=7，n=36. 甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A. 5x=5y+104x2=4yB. 5x+10=5y4x4y=2C. 5(xy)=104(xy)=2D. 5x5y=104(xy)=2y7. 已知：2m=a，2n=b，则22m+2n用a，b可以表示为()A. a2+b3B. 2a+3bC. a2b2D. 6ab8. 使(x2+3x+p)(x2qx
3、+4)乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为()A. 8B. 8C. 2D. 39. 如图，直线AB/CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设AMF=m，EFG=n，则CNG的度数是()A. nB. (m+n)C. (2nm)D. (180+mn)10. 在关于x，y的二元一次方程组x2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是() 当a=3时，方程的两根互为相反数；当且仅当a=4时，解得x与y相等；x，y满足关系式x+5y=12；若9x27y=81，则a=10A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 2(x2+x2)= _ 12.
4、如图，C=90，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形ABC，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为_cm213. 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab.例如34=234=2.若xy=2，且yx=4，则x+y的值为_14. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=1的解互为相反数，则k的值是_15. 已知x=3m+1，y=1+9m，则用x的代数式表示y，结果为_ 16. 如图，EF/AD/BC，CE平分BCF，DAC=120，ACF=20，则FEC= _ .三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 化简：(1)(x+1)
5、(x+2)(2)2a2b(3bc)18. 解下列二元一次方程组：(1)y=4x3x+y=14；(2)2x+5y=104x3(y+1)=4；19. 先化简，再求值：(1)(x+1)2(x+2)(x3)，其中x=3(2)已知2a2+3a6=0，求代数式3a(2a+1)(2a+1)(2a1)的值20. 已知：如图，AB/CD，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE=90(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由21. 阅读：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值解：a+b=4，ab=3，a2+b2=(a+b)22ab=(4)223=10请你根据上述
6、解题思路解答下面问题：(1)已知ab=3，ab=2，求a2+b2的值(2)已知(2018a)(2019a)=2047，求(2018a)2+(2019a)2的值22. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？(2)老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获
7、利多少元？若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b= _ .(直接写出答案)23. 已知，AB/CD.点M在AB上，点N在CD上(1)如图1中，BME、E、END的数量关系为：_；(不需要证明)如图2中，BMF、F、FND的数量关系为：_；(不需要证明)(2)如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2E+F=180，求FME的度数；(3)如图4中，BME=60，EF平分MEN，NP平分END，且EQ/NP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3a2=a5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、(b4)2=b8，
8、原计算错误，故本选项符合题意；C、(xy)7=x7y7，原计算错误，故本选项不符合题意；D、x5+x5=2x5，原计算正确，故本选项符合题意；故选：D根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项解答即可本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键2.【答案】C【解析】解：当1=2时，EF/AC；当4=C时，EF/AC；当1+3=180时，DE/BC；当3+C=180时，EF/AC；故选：C同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，
9、两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行3.【答案】D【解析】解：将x=4y=6代入方程ax+y=2，得4a6=2，解得a=2故选：D根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键4.【答案】D【解析】解：AB/CD，GEB=1=40，EF为GEB的平分线，FEB=12GEB=20，2=180FEB=160故选：D根据平行线的性质可得GEB=1=40，然后根据EF为GEB的平分线可得出FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出2的度数本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平
10、行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补5.【答案】A【解析】解：(x+5)(2xn) =2x2nx+10x5n =2x2+(n+10)x5n，(x+5)(2xn)=2x2+mx15，n+10=m，5n=15，解得：m=7，n=3，故选：A先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出n+10=m，5n=15，再求出即可本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键6.【答案】D【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：5x5y=104(xy)=2y故选：D本题的等量关系：(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)
11、如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：2m=a，2n=b，22m+2n=(2m)2(2n)2=a2b2故选：C8.【答案】A【解析】解：(x2+3x+p)(x2qx+4) =x4qx3+4x2+3x33qx2+12x+px2pqx+4p =x4+(3q)x3+(4+p3q)
12、x2+(12pq)x+4p，不含x2与x3项，3q=0，4+p3q=0，q=3，p=5，p+q=8，故选：A根据多项式乘以多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让x2和x3项的系数分别等于0，得到方程，求解即可本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是要知道不含哪一项就是将多项式乘以多项式展开后，合并同类项，让这项的系数等于09.【答案】D【解析】解：过点F作FH/ABAB/CD，AB/FH/CDAMF=EFH，CNF=HFGEFH+HFG=EFG，AMF+FNC=EFG即FNC=nmCNG=180(nm)=(180+mn)故选：D过点F，作FH/AB，利用平行线的性质，先用含m、n的代数式
13、表示出CNF，根据平角求出CNG本题考查了平行线的性质及平角的定义掌握平行线的性质是解决本题的关键10.【答案】D【解析】解：x2y=a+6,3x+y=2a.，由得：x=2y+a+6，把代入中，得：y=a187，把代入中，得：x=5a+67，原方程组的解为x=5a+67y=a187方程的两根互为相反数，x+y=0，即5a+67+a187=0，解得：a=3，正确；当x与y相等时，x=y，即5a+67=a187，解得：a=4，正确；在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，2得：x+5y=12，正确；9x27y=81，(32)x(33)y=34，32x33y=34，32x+3y=34，2x+3y=4，将方程组的解代入得：2(5a+6)7+3(a18)7=4，解得：a=10，正确综上所述，都正确故选：D用代入消元法先求出方程组的解，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；根据x=y列出方程，求出a即可判断；在原方程中，我们消去a，即可得到x
