《2020-2021学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（附答案详解）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是()A. 北汽新能源B. 长城新能源C. 东风新能源D. 江淮新能源2. 计算(a2b)3的结果是()A. a38b3B. a36b3C. a32b3D. a38b33. 下列计算正确的是()A. x+x2=x3B. x2x2=x3C. x9x3=x3D. (x3)2=x64. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断ABEACD的是()A. B=CB. AD=AEC. BDC=CEBD
2、. BE=CD5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. x2+3x+2=(x+1)(x+2)B. 3x23x+1=3x(x1)+1C. m(a+b)=ma+mbD. (a+2)2=a2+4a+46. 如图，ABC中，A=40，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则BEC的大小为()A. 40B. 50C. 80D. 1007. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格
3、的顶点，并且ABC是等腰三角形，那么点C的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，已知MON及其边上一点A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C.再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B.错误的结论是()A. SAOC=SABCB. OCB=90C. MON=30D. OC=2BC10. 已知OP平分AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合在OB上确定点N，使QN=QM，则满足条件的点N的个数为()A. 1个B. 2个C. 1或2个D. 无数个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 因式分解：a39a=_12. 计算：(2
4、a)3(a)4a2=_13. 点M(3,4)关于x轴的对称点的坐标是_14. 若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为_15. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，AD=3，则BC=_16. 育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，你认为长方形的面积为_ 17. 如图，在ABC中，C=90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线A
5、P交BC于点D，若CD=1，AB=4，则ABD的面积是_18. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和，事实上，这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2，3，4，5，6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等(1)当n=4时，(a+b)4的展开式中
6、第3项的系数是_；(2)人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么(a+b)7的展开式中各项的系数的和为_三、解答题（本大题共8小题，共46.0分）19. (1)计算：(3)03836+(13)1；(2)因式分解：3x212y220. 如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED/AC，ED=AE.求证：BD=CD21. 已知2a2+3a4=0，求代数式3a(2a+1)(2a+1)(2a1)的值22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为(2,0)，点C关于x轴的对称点的坐标为(1,2)(1)根据上述条件，在
7、网格中建立平面直角坐标系xOy；(2)画出ABC分别关于y轴的对称图形A1B1C1；(3)写出点A关于x轴的对称点的坐标23. 如图，ABC(1)尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；(2)分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C均在正半轴上若AB=7.5，OC=4.5，A=45，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；(3)在(2)的条件下，求ACD的面积24. 阅读图中的材料： 利用分组分解法解决下面的问题：(1)分解因式：x22xy+y24；(2)已知ABC的三边长a，b，c满足a2abac+bc=0，判断ABC的形状并说明理由25. 如图，在
8、等边三角形ABC右侧作射线CP，ACP=(060)，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE(1)求DBC的大小(用含的代数式表示)；(2)在(060)的变化过程中，AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出AEB的大小；(3)用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明26. 对于ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M1，M2，M3，Mn都在ABC的边上，且PM1=PM2=PM3=PMn，那么称点M1，M2，M3，Mn为ABC关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，PMn为ABC关于点P的等距线段(1)
9、如图1，ABC中，A90，AB=AC，点P是BC的中点点B，C_ABC关于点P的等距点，线段PA，PB_ABC关于点P的等距线段；(填“是”或“不是”)ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；(2)ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；(3)如图2，在RtABC中，C=90，B=30.点P在BC上，ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C.若BC=a，直接写出PC长的取值范围(用含a的式子表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图
10、形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】A【解析】解：原式=a38b3，故选：A原式分子分母分别乘方即可得到结果此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.【答案】D【解析】解：由于x与x2不是同类项，因此x+x2不能合并，所以选项A不符合题意；x2x2=x2+2=x4，因此选项B不符合题意；
11、x9x3=x93=x6，因此选项C不符合题意；(x3)2=x32=x6，因此选项D符合题意；故选：D根据同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方以及整式的加减的计算方法逐项进行判断即可本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方以及合并同类项法则，应用运算性质和计算法则逐项计算是正确判断的前提4.【答案】D【解析】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D根据三角形全等的判定方法一一判断即可本题考查全等三角形的判定，解题的关键是
12、熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.【答案】A【解析】解：A、x2+3x+2=(x+1)(x+2)，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、3x23x+1=3x(x1)+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；C、m(a+b)=ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；D、(a+2)2=a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意故选：A多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可本题考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义6.【答案】C【解析】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=40，
13、BEC=EBA+A=80，故选：C根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到EBA=A=40，根据三角形的外角性质计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，EF是BC的垂直平分线，BE=CE，根据两点之间线段最短，PA+PB=PA+PC=AC，最小，此时点P与点E重合所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4所以PA+PB的最小值为4故选：B根据线段的垂直平分线的性质可得BE=EC，根据两点之间线段最短即可求解本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的
14、垂直平分线的性质8.【答案】C【解析】解：当AB为腰时，点C的个数有2个；当AB为底时，点C的个数有1个，故选：C分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题9.【答案】D【解析】解：由题意可知OA=AC=AB=BC，ABC是等边三角形，CAB=60，MON=OCA=30，OCB=30+60=90SAOC=SABC，A，B，C，正确故选：D由题意可知OA=AC=AB=BC，ABC是等边三角形，OAC是等腰三角形，即可判断选项本题考查三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键10.【答案】C【解析】
